八年级上册《三角形的边》课件与同步练习

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

——三角形的有关概念、分类及三边关系第十一章三角形三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？新课导入学习目标：1．记住三角形的有关概念.2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系解决相关问题.

推进新课理解三角形的有关概念问题1

三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？知识点1边：AB，BC，CA或c，a，b．顶点：点A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？ABCabc问题2

我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形理解三角形的分类知识点2按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？腰腰底边三角形顶角底角底角图中有5个三角形．用符号表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．练习1图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABCDE【课本P4练习第1题】（4）练习2下列说法正确的有_______.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形．△ABC，△AEC，△ADC练习3如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是_________________________；以∠B为内角的三角形有_________________________.△ABC，△DBC，△EBCAB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．问题3如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B

出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？BCA探索与证明三角形三边的关系知识点3三角形两边的差小于第三边．

由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？BCA解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，符合三角形两边的和大于第三边.

（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10．【课本P4练习第2题】用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？解：设底边长为xcm，则腰长为2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例1用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？例1用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+

x=18.解得x=

10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．

由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4cm的等腰三角形．练习①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.②下列长度的线段不能组成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，87或8.5A随堂演练1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B基础巩固2.已知三角形的一边长为5cm，另一边长为3cm.则第三边的长x的取值范围是________________. 2cm<x<8cm解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x

厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.3.等腰三角形的周长为20厘米.（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.拓展延伸解：（2）如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x

厘米，则2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.三角形概念分类性质三角形两边的和大于第三边．三角形两边的差小于第三边．ABCabc课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1．下列长度的三条线段中能组成三角形的是(

)A．3,4,8

B．5,6,10C．5,5,11 D．5,6,112．如图，图中以AB为边的三角形有(

)A．3个

B．4个

C．5个

D．6个BA3．如图所示的三角形有一部分被遮挡，通过观察，判断该三角形是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．以上都有可能C4．设一个三角形的三边长分别为2,9,5＋a，则a的取值范围是______________.5．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是______.2＜a＜686．已知，△ABC的三边长为4,10，x.(1)求x的取值范围．(2)当△ABC的周长为偶数时，求x的值．解：(1)∵三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，∴10－4＜x＜10＋4，∴6＜x＜14.(2)∵△ABC的周长x＋4＋10＝x＋14为偶数，∴x为偶数．∵6＜x＜14，∴x为8或10或12.第十一章三角形11.1与三角形有关的线段《11.1.1三角形的边》同步练习1．如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(

)1三角形及其有关概念C2．教材P4练习1改编如图所示：(1)图中共有______个三角形，分别是___________________________________________.(2)△CDE和△BCD的公共角是________，公共边是________.(3)在△ABC和△BEC中，∠ACB是边________和________的对角．(4)BE是△__________和△__________的公共边．5

△ABE，△BEC，△DEC，△ABC，△BCD∠DCDABBEABEBCE3．下列说法中正确的是(

)①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①② B．③④C．①②③④ D．①②④2三角形的分类B4．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(

)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能D5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A．1,3,4 B．2,2,7C．4,5,7 D．3,3,66．若某三角形的三边长分别为3,4，m，则m的值可以是(

)A．1 B．5C．7 D．93三角形的三边关系CB7．三角形的两边长分别为1和4，第三边的长为整数，则该三角形的周长为______.8．已知三角形的两边长分别为8和10，第三边的长x最小．(1)求x的取值范围．(2)当x为何值时，围成的三角形周长最大？求出该三角形周长的最大值．解：(1)由三角形的三边关系，得2＜x＜18，∵x为最小，∴x的取值范围是2＜x≤8.(2)当x＝8时，三角形的周长最大，且最大值是8＋10＋8＝26.99．四根木棒的长度分别为4cm,5cm,8cm，11cm.现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有(

)A．1种 B．2种

C．3种 D．4种10．已知n是正整数，一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8,3n，则满足条件的n的值有(

)A．4个 B．5个

C．6个 D．7个CD11．已知a，b，c是△ABC的三边长，则化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果是______.12．若一个等腰三角形的两边长分别是6和4，则它的周长为______________.014或1613．已知a，b，c是△ABC的三边长，b和c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．解：由题意，得b－2＝0，且c－3＝0，所以b＝2，c＝3.又因为|a－4|＝2，所以a＝2或6.当a＝6，b＝2，c＝3时，因为2＋3<6，所以不能构成三角形，应舍去；当a＝2，b＝2，c＝3时，因为2＋2>3，所以能构成三角形，所以C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角形．14．教材P3例题改编用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)若腰长是底边的2倍，求等腰三角形的各边长．(2)这根细绳能围成有一边的长为10cm的等腰三角形吗？为什么？(3)直接写出等腰三角形的腰长l的取值范围：____________.解：(1)4cm,8cm,8cm.(2)不能，若腰长为10cm，则底边为0cm，不成立；若底边为10cm，则腰长为5cm，不能构成三角形，也不成立，所以不能围成有一边的长为10cm的等腰三角形．5cm<l<10cm15．如图1，点