北海市高考一模数学试卷

北海市高考一模数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处有极值，则该极值为：

A.$1$

B.$0$

C.$-1$

D.$2$

2.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为：

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(-3,-2)$

D.$(-2,-3)$

3.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=3$，公差为$d=2$，则$a_6+a_{10}$的值为：

A.$18$

B.$20$

C.$22$

D.$24$

4.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

5.已知复数$z=2+3i$，则$|z|$的值为：

A.$5$

B.$3$

C.$2$

D.$1$

6.下列函数中，不是奇函数的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=\sinx$

7.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则$a_{10}$的值为：

A.$29$

B.$30$

C.$31$

D.$32$

8.已知$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(2)=5$，$f(3)=7$，则$a+b+c$的值为：

A.$9$

B.$8$

C.$7$

D.$6$

9.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=25$，$c^2=9$，则$\cosC$的值为：

A.$\frac{4}{5}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{5}{3}$

10.已知复数$z_1=2+i$，$z_2=3-2i$，则$z_1\cdotz_2$的值为：

A.$5$

B.$6$

C.$7$

D.$8$

二、判断题

1.函数$y=\frac{1}{x}$在其定义域内单调递增。（）

2.若一个数列的通项公式为$a_n=n^2-n$，则该数列是等差数列。（）

3.在平面直角坐标系中，直线$x+y=1$与$x-y=1$是平行线。（）

4.二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根之和等于方程系数$-5$的相反数。（）

5.复数$z=1+i$的模长等于$1$。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=2x^3-6x^2+9x-1$的导数$f'(x)$为$6x^2-12x+9$，则$f(x)$的极小值点为$x=\_\_\_\_\_\_$

2.在直角坐标系中，点$P(3,4)$到直线$2x+3y-6=0$的距离为$\_\_\_\_\_\_$。

3.等差数列$\{a_n\}$的第$n$项为$a_n=3n-2$，则该数列的前$n$项和$S_n$的表达式为$S_n=\_\_\_\_\_\_$。

4.若二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，则该方程的判别式$\Delta=\_\_\_\_\_\_$。

5.复数$z=4-3i$的共轭复数为$\_\_\_\_\_\_$。

四、简答题

1.简述函数$y=\lnx$的定义域、值域、导数以及单调性。

2.给定直角坐标系中的点$A(-2,3)$和点$B(4,-1)$，求线段$AB$的中点坐标。

3.设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=5$，公差为$d=2$，求该数列的前$10$项和。

4.已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求函数的极值点及对应的极值。

5.解方程组$\begin{cases}2x-3y=5\\x+4y=1\end{cases}$，并说明解的个数和类型。

五、计算题

1.计算定积分$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx$。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

3.解不等式组$\begin{cases}2x+3y\leq6\\x-y\geq-1\end{cases}$，并指出解集在直角坐标系中的区域。

4.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求函数$f(x)$在区间$[1,3]$上的最大值和最小值。

5.已知复数$z_1=2+3i$和$z_2=4-i$，求$z_1$和$z_2$的和$z_1+z_2$，以及它们的乘积$z_1\cdotz_2$。

六、案例分析题

1.案例分析：某学校为了提高学生的数学成绩，决定对高一年级进行一次数学学习效果评估。学校随机抽取了100名学生，进行了数学测试，测试内容包括了代数、几何和三角函数等基础知识。测试结束后，学校收集了学生的测试成绩，并进行了数据分析。

问题：

（1）请根据所提供的信息，设计一个简单的数据分析方案，以评估这次数学测试的效果。

（2）假设数据分析结果显示，学生的平均成绩为70分，标准差为10分。请根据这些数据，分析学生在数学学习上的优势和劣势。

（3）提出至少两个具体的改进措施，以提高学生的数学学习效果。

2.案例分析：某中学为了提升学生的综合素质，决定在高二年级开设一门创新课程，旨在培养学生的创新思维和问题解决能力。课程内容包括创新思维训练、团队协作项目等。在课程结束后，学校对参与课程的学生进行了满意度调查。

问题：

（1）请根据创新课程的目标和内容，设计一份满意度调查问卷，包括学生对课程内容的喜好、对教学方法的有效性评价、对课程安排的合理性等方面。

（2）假设调查结果显示，80%的学生对课程内容表示满意，但只有50%的学生认为教学方法有效。请分析可能的原因，并提出改进建议。

（3）结合创新课程的特点，讨论如何将课程内容与学生的实际生活和社会实践相结合，以增强课程的实际应用价值。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，预计销售价格为150元。已知生产第n件产品时，每增加一件，成本增加10元，销售价格增加5元。如果工厂计划销售这批产品以获得利润至少为8000元，问至少需要生产多少件产品？

2.应用题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，油箱中的油还剩下半箱。如果汽车的平均油耗为每100公里8升，问油箱的容量至少为多少升？

3.应用题：一个长方形菜地的长为10米，宽为8米。为了围成这个菜地，计划使用边长为2米的正方形篱笆。请问至少需要多少块篱笆才能围成这个菜地？

4.应用题：一个班级有男生和女生共50人，男生和女生的比例是3:2。为了提高班级的男女比例平衡，计划再招收一些女生。如果希望男生和女生的比例达到1:1，需要招收多少名女生？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判断题答案

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案

1.$\frac{3}{2}$

2.$\frac{3}{2}$

3.$S_n=\frac{n(2+(n-1)\cdot2)}{2}$

4.$\Delta=b^2-4ac$

5.$4-3i$

四、简答题答案

1.函数$y=\lnx$的定义域为$(0,+\infty)$，值域为$(-\infty,+\infty)$，导数为$f'(x)=\frac{1}{x}$，单调递增。

2.线段$AB$的中点坐标为$\left(\frac{-2+4}{2},\frac{3-1}{2}\right)=(1,1)$。

3.前$10$项和$S_n=3n^2-2n=3\cdot10^2-2\cdot10=280$。

4.函数的极值点为$x=1$，对应的极值为$f(1)=3$。

5.解得$x_1=2,x_2=3$，因此$x_1+x_2=2+3=5$。

五、计算题答案

1.$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx=\left[x^3-x^2+x\right]_0^1=(1^3-1^2+1)-(0^3-0^2+0)=1$。

2.首项$a_1=5$，公差$d=2$，前$n$项和$S_n=\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}=3n^2-2n$。

3.解集在直角坐标系中的区域为两条直线$2x+3y\leq6$和$x-y\geq-1$所围成的区域。

4.函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在区间$[1,3]$上的最大值为$f(2)=3$，最小值为$f(3)=3$。

5.$z_1+z_2=(2+3i)+(4-i)=6+2i$，$z_1\cdotz_2=(2+3i)(4-i)=10+5i$。

六、案例分析题答案

1.（1）设计数据分析方案：计算平均分、中位数、众数、标准差等统计量，以及绘制成绩分布图。

（2）分析结果：平均分为70分，说明大部分学生的数学水平一般；标准差为10分，说明学生成绩分布较广，有部分学生成绩较好，也有部分学生成绩较差。

（3）改进措施：加强基础知识教学