2025年统编版2024九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学上册阶段测试试卷706考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知sinA=，则下列正确的是（）A.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2、在直线L上依次取三点M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D.43、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，黑球和白球除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A.32个B.36个C.38个D.40个4、若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A.B.C.D.5、（2015•南岗区三模）函数y=-（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为（）A.B.C.2D.6、10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）．这组数据的极差是（）A.26B.25C.24D.12评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为____米．8、一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以将这组数据分成____组．9、为迎接五月份全县中考九年级体育测试；小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13

平均数是12

那么这组数据的方差是______．10、在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是____．

11、（2005•武汉）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．____（填“正确”或“错误”）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）13、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）14、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）15、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）16、两个正方形一定相似．____．（判断对错）17、圆的一部分是扇形．（____）评卷人得分四、其他(共4题，共24分)18、列方程或方程组解应用题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？19、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为____．20、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程并求其解．21、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)22、已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2，求证：AE=BE．23、如图，已知四边形ABCD为菱形，AE=CF，求证：四边形BEDF为菱形．24、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，E为平行四边形ABCD外一点，EA⊥EC，ED⊥BE，求证：平行四边形ABCD为矩形．25、如图，在⊙O中，AB为直径，弧CB等于弧CF，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E．求证：BE=EC．评卷人得分六、计算题(共3题，共21分)26、先化简+-，再求值，其中x=2．27、如图；O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．

（1）求证：△BOC≌△CDA；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．28、解方程：（x-1）2+2x（x-1）=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】先根据sinA=求出∠A的度数，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵sinA=；

∴∠A=30°；

∴cosA=．

故选B．2、A【分析】【分析】根据题意画出图形，再根据中点的定义继而求出答案．【解析】【解答】解：根据题意画出图形有：

线段QN的长度=MN-MQ=MN-（MN+MP）=5-4=1．

故选A．3、A【分析】【解答】解：设盒子里有白球x个；

根据得：

解得：x=32．

经检验得x=32是方程的解．

故选A．

【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．4、D【分析】【分析】根据比例中项的概念，得x2=3×6；则x可求出来．

【解答】∵x是3和6的比例中项；

∴x2=3×6=18；

解得x=．

故选D．

【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．5、B【分析】【分析】利用反比例函数k的意义求出三角形OPM与三角形OMQ的面积之和，即可求出三角形OPQ的面积．【解析】【解答】解：∵P在函数y=-（x＜0）图象上，Q在y=（x＞0）的图象上；且PM⊥y轴，MQ⊥y轴；

∴S△PMO=，S△QMO=；

∴S△OPQ=S△PMO+S△QMO=+=．

故选B．6、A【分析】【解析】试题分析：观察这组数据发现：最大数是67，最小数是41，所以极差为：67-41=26，故选A．考点：极差．【解析】【答案】A．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】【解答】解：6000米=6×103米．8、10【分析】【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解析】【解答】解：143-50=93；

93÷10=9.3；

即组数为10；

故答案为：10．9、略

【分析】解：隆脽

平均数是12

隆脿

这组数据的和=12隆脕7=84

隆脿

被墨汁覆盖三天的数的和=84鈭�4隆脕12=36

隆脽

这组数据唯一众数是13

隆脿

被墨汁覆盖的三个数为：101313

隆脿S2=17[(11鈭�12)2+(12鈭�12)2+(10鈭�12)2+(13鈭�12)2+(13鈭�12)2+(13鈭�12)2+(12鈭�12)2]=87

故答案为：87

．

根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：101313

根据方差公式即可得到结论．

本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．【解析】87

10、略

【分析】

∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；

∴∠ACD=∠A=50°；

∵AB=AC；∠A=50°；

∴∠ACB=∠B==65°；

∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°．

故答案为：15°．

【解析】【答案】由DE垂直平分AC；∠A=50°，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ACD的度数，又由AB=AC，可求得∠ACB的度数，继而可求得∠DCB的度数．

11、略

【分析】

三角形的外心是三角形外接圆的圆心；即三角形三边垂直平分线的交点；它的主要特点是：到三角形三个顶点的距离都相等．

故原命题是正确的．

【解析】【答案】三角形的外心是三角形的外接圆的圆心；则它到三角形的三个顶点的距离相等．

三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．13、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．四、其他(共4题，共24分)18、略

【分析】【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染；1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．

等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合题意；应舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．19、略

【分析】【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解析】【解答】解：设这个小组有x人；

则根据题意可列方程为：（x-1）x=72；

解得：x1=9，x2=-8（舍去）．

所以这个小组共有9人．20、略

【分析】【分析】本题可设全班有x名同学，则每人送出（x-1）张相片，共送出x（x-1）张相片，进而可列出方程，解方程即可求出答案．【解析】【解答】解：设全班有x名同学；则每人送出（x-1）张相片；

根据题意得x（x-1）=2550；

即x2-x-2550=0；

∴（x-51）（x+50）=0；

解之得x1=51，x2=-50（舍去）

答：全班有51人．21、略

【分析】【分析】铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即-（x-2）2+6=0时，x的值．【解析】【解答】解：根据题意，得-（x-2）2+6=0；

即x2-4x-146=0；

解得x=2+5（负值舍去）；

x≈14.25．

因此该男同学推铅球最远不超过14.25米．五、证明题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】先证明△ACD≌△BDC，得到AC=BD，再通过等边对等角得到DE=CE，即可解答．【解析】【解答】解：在△ACD和△BDC中；

∴△ACD≌△BDC；

∴AC=BD；

∵∠1=∠2；

∴DE=CE；

∴AC-CE=BD-DE；

即AE=BE．23、略

【分析】【分析】首先利用菱形的性质得出△BAE≌△BCF（SAS），进而得出：△BAE≌△DCF≌△DAE，即可得出答案．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形；AE=CF；

∴∠BAE=∠BCF；AB=BC；

在△BAE和△BCF中；

∵；

∴△BAE≌△BCF（SAS）；

∴BE=BF；

同理可得：△BAE≌△DCF≌△DAE；

∴BE=DE=BF=DF；

∴四边形BEDF为菱形．24、略

【分析】【分析】连接OE，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到平行四边形的对角线相等，从而判定矩形．【解析】【解答】解：如图；连接OE；

∵EA⊥EC；ED⊥BE；

∴△AEC和△DEB是直角三角形；

∵O为平行四边形的对角线的交点；

∴O为AC和BD的中点；

∴OE=AC=BD；

∴AC=BD；

∴平行四边形ABCD为矩形．25、略

【分析】【分析】连接BC，根据垂径定理求出弧BG=弧CF，根据圆周角定理求出∠BCE=∠CBE，根据等腰三角形的性质求出即可．【解析】【解答】证明：

连接BC；∵OB是半径，CG⊥AB；

∴弧BC=弧BG；

∵弧BC=弧CF；

∴弧CF=弧BG；

∵圆周角∠CBF对弧CF；圆周角∠BCG对弧BG；

∴∠CBF=∠BCG；

∴BE=CE．六、计算题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=•-=-==；

当x=2时，原式=-．27、略

【分析】【分析】（1）根据内心性质得∠1=∠2；∠3=∠4，则AD=CD，于是可判断四边形OADC为菱形，则BD垂直平分AC，∠4=∠5=∠6，易得OA=OC，∠2=∠3，所以OB=OC，可判断点O为△ABC的外心，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明△BOC≌△CDA；

（2）作OH⊥AB于H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°，根据垂径定理得到BH=AH=AB=1，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式