2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数与一元二次方程间的关系说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系1二次函数与一元二次方程间的关系说课稿（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2024年九年级数学下册第30章“二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系”主要探讨二次函数与一元二次方程之间的内在联系。本节内容紧密结合课本，通过具体实例，引导学生理解二次函数图像与一元二次方程解之间的关系，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过二次函数与一元二次方程关系的探究，学生能理解函数与方程的内在联系，提高运用数学语言表达现实世界的能力，增强解决实际问题的信心。同时，培养学生严谨的数学思维和合作探究的精神。重点难点及解决办法重点：二次函数与一元二次方程之间关系的理解与应用。

难点：如何从函数图像中直观地找到一元二次方程的解，以及如何根据一元二次方程的解来确定二次函数图像的特定点。

解决办法：首先，通过实例分析，帮助学生理解二次函数图像与一元二次方程根之间的关系，通过绘制函数图像和求解方程的对比，强化学生的直观感知。其次，通过小组合作探究，引导学生发现并总结规律，如顶点坐标与方程根的关系。最后，通过设置实际问题，让学生在实践中应用所学知识，提高解决实际问题的能力。突破策略包括：加强基础知识的教学，利用几何直观辅助理解，以及通过变式练习巩固知识点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，引入二次函数与一元二次方程的关系，为学生搭建知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，增强学生的参与感和合作意识。

3.实例分析法：选取典型实例，引导学生从具体问题出发，逐步抽象出一般规律。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示二次函数图像和一元二次方程的解之间的关系，直观展示数学知识。

2.教学软件应用：借助数学软件，如几何画板，让学生动手操作，加深对知识点的理解。

3.互动平台：利用在线教学平台，开展课堂讨论和作业提交，提高教学互动性和反馈效率。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了二次函数的基本性质，知道了二次函数的图像是一个抛物线。今天，我们将进一步探讨二次函数与一元二次方程之间的关系，看看它们之间有什么联系和区别。

（学生）好的，老师。

二、新课讲授

1.回顾一元二次方程

（教师）首先，让我们回顾一下一元二次方程的定义和标准形式。一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

（学生）我知道了，一元二次方程有两个根，它们可以是实数也可以是复数。

2.二次函数与一元二次方程的关系

（教师）非常好。现在，我们来探讨二次函数与一元二次方程之间的关系。我们知道，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

（学生）那么，二次函数的图像与一元二次方程有什么关系呢？

（教师）这是一个很好的问题。实际上，二次函数的图像就是一元二次方程的解的集合。换句话说，一元二次方程的根就是二次函数图像与x轴的交点。

3.顶点坐标与一元二次方程的解

（教师）接下来，我们来看一下二次函数的顶点坐标与一元二次方程的解之间的关系。二次函数的顶点坐标是(-b/2a,f(-b/2a))。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

（学生）老师，如果一元二次方程的判别式b^2-4ac>0，那么方程有两个不同的实数根，对吗？

（教师）是的，当判别式大于0时，方程有两个不同的实数根，它们就是二次函数图像与x轴的交点。

4.应用实例

（教师）现在，让我们通过一个实例来应用这些知识。给定一元二次方程x^2-4x+3=0，我们需要找到它的根，并确定对应的二次函数图像。

（学生）好的，老师。首先，我们解这个方程，得到x=1和x=3。这意味着二次函数的图像与x轴的交点是(1,0)和(3,0)。

（教师）非常正确。现在，我们可以写出对应的二次函数表达式为y=(x-1)(x-3)。接下来，我们可以绘制这个函数的图像，并观察它的顶点坐标。

5.绘制二次函数图像

（教师）为了绘制这个函数的图像，我们需要确定顶点坐标。根据公式，顶点的x坐标是-(-4)/(2*1)=2，将x=2代入函数表达式，得到y=(2-1)(2-3)=-1。所以，顶点坐标是(2,-1)。

（学生）明白了，老师。现在我们可以画出这个抛物线，并标出顶点和交点。

三、课堂练习

（教师）接下来，请同学们完成以下练习题，巩固我们今天学习的知识。

（学生）好的，老师。

四、课堂总结

（教师）同学们，今天我们学习了二次函数与一元二次方程之间的关系。我们了解到，一元二次方程的根就是二次函数图像与x轴的交点，而二次函数的顶点坐标可以帮助我们更好地理解方程的性质。

（学生）老师，我们明白了这些知识在解决实际问题中的应用。

（教师）非常好。希望大家能够将这些知识应用到未来的学习中，解决更多有趣的数学问题。

五、课后作业

（教师）请同学们完成以下课后作业，以加深对今天所学知识的理解。

（学生）好的，老师。

六、课堂评价

（教师）今天的课堂，同学们积极参与，讨论热烈，表现出了很好的学习态度。希望大家能够继续努力，不断提高自己的数学能力。

（学生）谢谢老师，我们会的。

七、教学反思

（教师）在今天的课堂上，我发现同学们对二次函数与一元二次方程之间的关系理解得比较快，但在绘制函数图像和计算顶点坐标时，有些同学遇到了困难。在今后的教学中，我会更加注重对这些基础知识的讲解和练习，确保每位同学都能够掌握这些关键技能。同时，我也会鼓励同学们在课后多加练习，提高他们的实际应用能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数图像的变化规律：通过改变二次函数的系数，观察图像的开口方向、顶点位置和对称轴的变化，帮助学生理解二次函数图像的几何意义。

-一元二次方程的根的判别：介绍一元二次方程根的判别式的概念，以及它如何帮助判断方程根的性质（两个实数根、一个实数根或两个复数根）。

-二次函数的实际应用：搜集生活中与二次函数相关的实例，如物体的抛物线运动、经济模型中的需求曲线等，让学生体会数学在现实世界中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学家的故事》、《数学与生活》等，通过阅读了解数学家的研究历程和数学在生活中的应用。

-观看教学视频：利用网络资源，观看二次函数与一元二次方程关系的专题教学视频，加深对理论知识的理解。

-实践活动：组织学生进行二次函数实验，如使用物理实验器材测量抛物线的形状，或者使用计算机软件绘制二次函数图像。

-小组合作研究：让学生分组研究二次函数与一元二次方程在其他数学领域中的应用，如解析几何、概率统计等。

-撰写数学小论文：鼓励学生撰写关于二次函数与一元二次方程关系的数学小论文，提高学生的综合运用能力。

-课外阅读材料：推荐阅读《数学之美》等书籍，了解数学在艺术、科学等领域的美学价值。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛提高解决复杂问题的能力，加深对二次函数与一元二次方程关系的理解。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二次函数的定义和性质

-一元二次方程的标准形式和解

-二次函数图像与一元二次方程解的关系

-顶点坐标与一元二次方程解的关系

②重点词句：

-“二次函数的图像是一个抛物线”

-“一元二次方程ax^2+bx+c=0的根是方程与x轴的交点”

-“二次函数y=ax^2+bx+c的