2024-2025学年山东省济宁市高三上册10月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年山东省济宁市高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题1．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x＞2}，B＝{x|x≤a﹣1}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）2．“m=−1或m=4”是“幂函数fx=m2−3m−3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，4．已知tanθ=2，则sinθ−A．−15 B．−73 C．15．函数的大致图象为6．当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．17．已知函数fx=ex−a−A．a<−1 B．−1<a<0 C．0<a<1 D．a>18.已知函数f(x)=x2−2−xlnx，a=f(ln2A． B．b<c<a C． D．a<b<c二、多选题9.设函数f（x）＝2x3﹣3ax2+1，则（）A．当a＞1时，f（x）有三个零点 B．当a＜0时，x＝0是f（x）的极大值点 C．存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f（x）的对称轴 D．存在a，使得点（1，f（1））为曲线y＝f（x）的对称中心10．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法错误的是（

）A．ab有最小值eq\f(1,4) B.8eq\r(a)＋8eq\r(b)有最大值8eq\r(2)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 D.a2＋b2有最小值eq\f(\r(2),2)11．函数fx=x+1x,x<0A．函数fxB．函数fx的单调减区间为C．当m=1D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是3三、填空题12.设正实数满足，则__________．13．已知函数fx的定义域为，且fx+2−2为奇函数，f3x+1为偶函数，，则k=114．已知函数fx=3x,0≤x≤1,lnx,x>1,若存在实数满足，且四、解答题15．数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．16．已知，(1)求和的值(2)若，，求的大小．17．已知函数f(x)=e(1)当a=1时，求曲线在点1,f(1)处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=2π3，半径OA=2.在弧AB上取一点C，向半径OA、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形（1）设∠COD=x，将四边形CDOE的面积S表示成x的函数；（2）求四边形CDOE的面积S的最大值.19.已知函数f（x）＝xeax﹣ex．（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）＜﹣1，求a的取值范围；（3）设n∈N*，证明：++…+＞ln（n+1）．数学试题答案单选1-4DBAA5-8DBDD多选9AD10AD11BD填空12.±213..2−2ln2,解答题15．（Ⅰ）A=x

B=y|y=（Ⅱ）∵A∩B=B∴B⊆A9分∴4−a<−1或−a≥311分∴a≤−3或a>5即a的取值范围为（−∞，−3]∪（5,+∞）13分16.（1），3分；7分（2），10分，14分∵，∴.15分17．（1）当时，则，，1分可得，，即切点坐标为，切线斜率，3分所以切线方程为，即.5分因为的定义域为R，且，若，则对任意x∈R恒成立，可知在R上单调递增，无极值，不合题意；8分若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，10分则有极小值，无极大值。由题意可得：，12分即构建，则，可知在0,+∞内单调递增，且，不等式等价于，解得14分所以a的取值范围为1,+∞；15分18.（1），4分，8分，，10分，要得到四边形则.13分（2）由（1）知：，因为所以，15分所以当，即时，四边形的面积S的最大值为.17分19.解：（1）当a＝1时，f（x）＝xex﹣ex＝ex（x﹣1），f′（x）＝ex（x﹣1）+ex＝xex，∵ex＞0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．2分（2）令g（x）＝f（x）+1＝xeax﹣ex+1（x＞0），∵f（x）＜﹣1，f（x）+1＜0，∴g（x）＜g（0）＝0在x＞0上恒成立，又g′（x）＝eax+xaeax﹣ex，令h（x）＝g′（x），则h′（x）＝aeax+a（eax+axeax）﹣ex＝a（2eax+axeax）﹣ex，∴h′（0）＝2a﹣1，4分①当2a﹣1＞0，即a＞，h′（0）＝＝＞0，∴∃x0＞0，使得当x∈（0，x0），有＞0，∴g′（x）＞0，所以g（x）单调递增，g（x0）＞g（0）＝0，矛盾；6分②当2a﹣1≤0，即a≤，g′（x）＝eax+xaeax﹣ex＝（1+ax）eax﹣ex，若1+ax≤0，则g'（x）＜0，所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）＝0，符合题意．8分若1+ax＞0，则g′（x）＝eax+xaeax﹣ex＝eax+ln（1+ax）﹣ex≤﹣ex≤＝0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）＝0，符合题意．9分综上所述，实数a的取值范围是a≤。10分（3）由（2）可知，当a＝时，f（x）＝＜﹣1（x＞0），令x＝ln（1+）（