2020-超常思维数学竞赛-5年级-复赛-题目

PAGEPAGE1/42020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛复赛数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.一根长为 米的绳子，第天剪去绳长的 ，第天剪去剩下的 ，第天剪去剩下的 ， ，第天剪去剩下的 ，最后剩下 米．2.一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，如图所示．其中盘直径为 ，直径为 ，直径为．则顺时针方向转动一周时，重物上升 ．（取 ，设在整个过程中，绳索与轮盘之间都不产生相对的滑动．）重物重物3.按一定规律排着一串数； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ．这些数的总和 ．4.如图，长方形的广告牌长为 ，宽为 ，，，，分别在四条边上，并且比低 ，在的左边 ，四边形 的面积是 ．5.甲、乙两地相距 ，沿路设有标志着距甲地及距乙地的里程碑（如图所示），则有 个里程碑上只有两个不同的数码．甲地乙地6.若是线段的中点，则说是关于的对称点．如图， 寸，在和上各有一只青蛙．点的青蛙沿直线跳往关于点的对称点，而点的青蛙跳往关于点的对称点．然后点的青蛙跳往关于点的对称点，点的青蛙跳往关于点的对称点．如此跳下去，两只青蛙各跳了次后，原来在点的青蛙跳到的位置距离点有 寸．7.若一个正整数的二进制表示中的个数为偶数，则称其为超常数．则前 个超常数之和为 ．8.参加本次比赛的许多选手都有将来当数学家的志向，本题要求确定下图中可以读出（数学家）的路线数目．有一个选手才数出了 条路线，在他还没来得及数出更多的路线，时间就已经到了，那么你数出所有的路线数为 条．如图，在每个空格中填入一个整数，使每行、每列、每条对角线上的三个整数之和都相等，形成一个阶幻方．则第一行中间方格应填 ．610.如图，共有 个三角形．11.小华早上去上学，分钟后爸爸发现他忘记带语文书，于是出门去追赶．小狗思思也和爸爸一同出发，当它遇到小华后，立即回头向爸爸跑去．遇到爸爸又立即回头向小华跑去，，小狗就这样在小华和爸爸之间来回奔跑．如果小华、爸爸及思思的速度分别是米/分钟、米/分钟和米/分钟，那么，当爸爸赶上小华时，小狗思思跑了 米．12.不同的非零自然数，， ，写成如下形式已知表中两个箭头所指的数等于在这两箭头始端的数之和．按这样排列，则的最小值是 ．二、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）13.甲、乙两养马场合伙将马群卖给马会，马每匹售价（单位：千元港币，下同），恰等于马的匹数．卖后买回一群小马，每匹价格为，剩下不够买一匹小马的余款，归乙所有，但甲却多得了一匹小马．那么甲应退多少钱给乙，才能使两个养马场所分的钱数相等？14.甲、乙、丙三个工程队承包一项工程，给他们的承包费共万元．三队完成这项工程的具体情况是：甲、乙两队合做天完成了工程的，因甲有事，由乙、丙合做两天，完成了余下工程的，以后三队合做天完成了这项工程．按完成工作量的多少来付工程款，每队应得多少万元？15.如图，整圈跑道长 ，半圈跑道长是 ，由到的直线距离是 ．父子二人同时从点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼．儿子跑整圈，父亲每跑到点便沿直线跑．父亲每跑 用 ，儿子每跑 用 ．如果他们按这样的速度跑，从起跑起经过 ，他们共相遇了多少次？16.在长方形 中， ， ，是 的中点，是 中点，连接 、 、 把图形分成六块．求阴影部分的总面积是多少？17.我们知道，每副扑克牌都是 张，假定其排列顺序为：头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、梅花块四种花色，每种花色的牌又按、、、 、、、顺序排列．某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，用一张没有花色和点数的“备用牌”插