中考数学一轮复习考点练习考向04 整式的加减乘除（含答案详解）

考向04整式的加减乘除【考点梳理】1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5、整式：单项式和多项式统称整式6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。7、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。8、去括号法则：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号9.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)10.幂的乘方法则：(m,n都是正数)11.积的乘方法则：(m,n都是正数)12.整式的乘法（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。：【题型探究】题型一：单项式1．（2021·福建厦门·校考二模）下列代数式中，为单项式的是（

）A． B．a C．

D．2．（2022·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南昆明·统考三模）按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（

）A． B． C． D．题型二：多项式4．（2021·山东淄博·统考一模）下列说法正确的是（

）A．的系数是－3 B．的次数是3C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式5．（2019·湖北武汉·统考模拟预测）已知关于的多项式化简后不含项，则的值是A．0 B．0.5 C．3 D．6．（2022·上海·二模）下列说法中错误的是（

）A．单项式0.5xyz的次数为3 B．单项式的次数是C．10与同类项 D．1－x－xy是二次三项式题型三：整数的加减7．（2022·河南南阳·模拟预测）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．8．（2022·吉林长春·校考模拟预测）已知：，(1)求的值；(2)若的值与无关，求的值．9．（2022·河北石家庄·统考三模）已知代数式，．(1)化简代数式：2A–B；(2)若对任意的实数x，代数式B–A＋m（m为有理数）的结果不小于0，求m的最小值．题型四：整数的乘除10．（2022·广东佛山·校考三模）先化简，再求值：，其中，．11．（2022·重庆·模拟预测）计算(1)(2)12．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考三模）计算：(1)(2)题型五：数字类规律探索13．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知整数，…满足下列条件：，以此类推，则的值为（）A． B． C． D．14．（2022·西藏·统考中考真题）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（）A． B． C． D．15．（2021·广西百色·统考二模）将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，，；，，4，，；…若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为（）A． B． C． D．题型六：图形类规律探索16．（2022·重庆南岸·校考模拟预测）我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第10个图形中有小正六边形（

）个．A．270 B．271 C．272 D．27317．（2022·浙江台州·校考二模）如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达的位置，点P从0跳动21次到达的位置，…，点在一条直线上，则点P从0跳动（

）次可到达的位置．A．887 B．903 C．90 D．102418．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）如图，在图1中，、、分别是等边的边、、的中点，在图2中，，，分别是的边、、的中点，…，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有（

）个．A． B． C． D．题型七：整式的混合计算19．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）计算：(1)；(2)．20．（2022春·重庆丰都·九年级校考期中）计算：(1)；(2)．21．（2022·河北石家庄·统考二模）定义新运算：，如．(1)求：的值．(2)计算：．【必刷基础】一、单选题22．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）下列各式正确的是（

）A． B．C． D．23．（2022·江苏泰州·模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．24．（2022·山东泰安·模拟预测）已知，，，那么、、的大小关系是（

）A． B． C． D．25．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知，，则（）A． B．2 C． D．426．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）如果的展开式中不含x的一次项，则m、n满足（）A． B． C． D．27．（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）关于的计算正确的是（

）A． B． C． D．以上都不对28．（2022·重庆南岸·校考模拟预测）有依次排列的个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，，，则称它为整式串；将整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：整式串为：，，，，，，，，；整式串共个整式；整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小；整式串的所有整式的和为；上述四个结论正确的有（

）个．A． B． C． D．29．（2022·新疆·模拟预测）计算：(1)；(2)，其中．30．（2022·四川遂宁·模拟预测）当时，求代数式的值．【必刷培优】一、单选题31．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）关于x，y的二次三项式（m为常数），下列结论正确的有（

）①当时，若，则②无论x取任何实数，等式都恒成立，则③若，则④满足的正整数解共有25个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个32．（2022·四川绵阳·校考二模）已知实数满足．若，且，则的最小值是（

）A．6 B． C．3 D．033．（2022·甘肃平凉·校考三模）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时一的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即我们定义．若，则的值为（

）A． B． C． D．34．（2022·重庆·校考二模）我们知道，三个正整数a、b、c满足，那么，a、b、c成为一组勾股数；如果一个正整数m能表示成两个非负整数x、y的平方和，即，那么称m为广义勾股数，则下面的结论：①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数：⑤若，，，其中x，y，z，m，n是正整数，则x，y，z是一组勾股数；其中正确的结论是（

）．A．①③④⑤ B．②④ C．②③⑤ D．②④⑤35．（2022·重庆·模拟预测）某数学兴趣小组的同学对，，，，这5个正整数进行规律探索，发现它们同时满足以下3个条件：（1），，是三个连续偶数，且；（2），是两个连续奇数，且；（3）．该小组成员分别得到一个结论：①当时，5个正整数不满足上述3个条件；②当时，5个正整数满足上述3个条件；③当满足“是4整倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；④当5个正整数满足上述3个条件时，（k为正整数）；⑤当5个正整数满足上述3个条件时，，，的平均数与，的平均数之和是（n是正整数）．以上结论正确的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题36．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知，则的值为_____．37．（2022·四川成都·统考二模）化简：______．38．（2022·宁夏银川·校考三模）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．第n次分形后所得图形的边数是___________；（用含n的代数式表示）39．（2022·宁夏银川·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边做正方形，再以正方形的对角线为边做正方形……以此类推，则正方形的边长是_____________40．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中学校考模拟预测）若，则的值______．三、解答题41．（2022·山东枣庄·校考模拟预测）先化简：，再从一元一次不等式的解集中选择一个你喜欢的数代入求值．42．（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）化简(1)(2)43．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）化简：(1)(2)44．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）计算：(1)；(2)．45．（2022·重庆·模拟预测）计算：(1)；(2)．参考答案：1．B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案．【详解】解：A、不是单项式，不符合题意；B、是单项式，符合题意；C、不是单项式，不符合题意；D、是多项式，不是单项式，不符合题意，故答案选B．【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式，且单项式是整式．2．C【分析】观察单项式得出规律为，从而可得答案．【详解】解：根据单项式，，，，…，得其规律为，得到第7个单项式为．故选：C．【点睛】考查数字及数字的变化规律；得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．3．B【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：∵2=，∴按一定规律排列的代数式为：，，，，，…，∴第n个单项式是(-1)n-1，故选：B．【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．4．A【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．5．B【分析】去括号后合并同类项，不含项，则的系数为0，据此可算出m的值.【详解】==∵不含项，∴∴故选B.【点睛】本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键.6．B【分析】根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可．【详解】解：A、单项式0.5xyz的次数为3，故A选项正确；B、单项式的系数，次数是2，故B选项错误；C、10与都属于常数项，是同类项，故C选项正确；D、1－x－xy是二次三项式，故D选项正确．故答案为：B．【点睛】本题考查同类项、单项式、及多项式的概念，同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”；单项式“由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数”；多项式“若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数”．7．C【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．【详解】解：与不是同类项，不能合并，此选项错误；B.与不是同类项，不能合并，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同类项与合并同类项法则，能熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解此题的关键．8．(1)(2)若的值与无关，的值是．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）将含的项合并后，令其系数为0即可求出答案．【详解】解：（1）∵，，∴故：的值为：（2）要使原式的值与无关，则，解得：，故：若的值与无关，的值是．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．(1)(2)m的最小值为13【分析】（1）根据多项式的加减运算法则计算即可；（2）先计算代数式B–A＋m并利用完全平方公式变形，再根据结果不小于0得出关于m的不等式，计算即可．(1)解：；(2)．∵对于任意的实数x，代数式B–A＋m的结果不小于0，∴，解得，∴m的最小值为13．【点睛】本题考查了整式的加减运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．，【分析】根据多项式乘以多项式运算法则、完全平方公式将原式进行化简，然后将，代入，再利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝＝＝，当，时，原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则以及完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．11．(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式、单项式除以单项式计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．（1）；（2）．【点睛】本题考查了平方差公式、单项式除以单项式、分式的混合运算等知识，计算时一定要注意式子中的负号，注意括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．12．(1)(2)【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号，再利用分式除法法则计算．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】本题考查整式的计算以及分式的计算，涉及因式分解，完全平方公式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．13．C【分析】根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为，如果顺序数为奇数，最后的数值为，再根据规律求解即可．【详解】解：，，，，，，，…∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查规律性：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．14．A【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．【详解】原数据可转化为：，∴，，，..．∴第n个数为：，∴第10个数为：．故选：A．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．15．C【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】解：这组数据可表示为：,…∵，∴为第4行，第3个数字．故选：C．【点睛】此题考查的是数字的变化规律以及二次根式的化简，找出其中的规律是解题的关键．16．B【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n个图形中小正六边形的个数，然后把n=10代入进行计算即可得解．【详解】解：如图，第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，…，依此类推，第n个图形中有小正六边形（3n2-3n+1）个，所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．故选：B．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．17．B【分析】由题意得：从点P从0跳动个单位长度，到达，跳动个单位长度，到达，可以得出，跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为，进而得到答案即可；【详解】解：由题意得：从点P从0跳动个单位长度，到达，跳动个单位长度，到达，由此可得：跳动次数为从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为，∵，∴点从跳到跳动了：，故选：B．【点睛】本题考查图形中的规律探究．根据图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．18．C【分析】根据中位线定理及等边三角形得到三条中线相等且都等于等边三角形的边的一半，等到作一次图得3个菱形，依次可得答案．【详解】解：由题意可得，∵、、分别是等边的边、、的中点，∴,∴图1有三个菱形，由此可得作一次中位线分三个菱形，∴第n个图形中菱形的个数共有个菱形，故选C．【点睛】本题考查等边三角形性质及中位线定理，解题的关键是找出作一次中位线分3个菱形．19．(1)(2)【分析】（1）先利用单项式乘多项式、平方差公式化简，再合并同类项计算即可；（2）根据分式的混合运算法则和运算顺序进行化简计算即可．(1)原式；(2)=．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握混合运算法则和运算顺序，熟记完全平方公式和平方差公式．20．(1)(2)【分析】（1）先计算完全平方、单项式乘多项式，再合并同类项，进行加减运算；（2）先将括号内式子通分，再将分式除法转换为分式乘法，再将分子分母进行因式分解，最后约分化简即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查整式的混合计算和分式的约分化简，掌握相关运算法则并熟练运用完全平方公式是解题的关键．21．(1)(2)x＜0时，；x＞0时，【分析】（1）根据，运用计算，得到；（2）当时，，运用计算，得到；当时，，运用计算，得到．【详解】（1）∵，∴；（2）当时，，，当时，，．【点睛】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握新定义计算方法，整式的混合运算顺序和运算法则，是解决此类问题的关键．22．D【分析】根据同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简进行运算即可．【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项错误，不符合题意；C、，故该选项错误，不符合题意；D、∵，∴，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简，正确的计算是解决本题的关键．23．D【分析】根据合并同类项，去括号，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，正确的计算是解题的关键．24．D【分析】利用幂的乘方的逆运算得到，据此即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键．25．A【分析】先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．【详解】解：，，．故选：A．【点睛】本题考查了整式的因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用是解决本题的关键．26．C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开式子，再合并，根据不含x的一次项，则含x的一次项的系数为0，即可求解．【详解】解：，展开式中不含x的一次项，，，即，故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项则这项的系数为0，属于基础题．27．B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则是解题的关键．28．C【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：，，，，，共个整式，第一次操作后的整式串的和为：，∴第二次操作后的整式串为，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意；第二次操作后所有整式的和为：第三次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意；第三次操作后整式串的和为：；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故结论正确，符合题意；第次操作后所有整式的积为，∴第次操作后，所有的整式的和为，故的说法不正确，不符合题意；正确的说法有，共个．故选：．【点睛】此题主要考查了整式的加减，数字的规律，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律．29．(1)(2)，原式【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将的值代入计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．30．【分析】根据，得出，然后整体代入化简后的代数式即可求解．【详解】解：∵，∴，∵．【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解本题的关键是能通过，得出．31．A【分析】①将代入代数式，计算即可；②又可得，再根据题意求解即可；③两方程相加，令，可化为，求解即可；④根据题意可得，列出正整数解，即可．【详解】解：将代入可得，，即解得或，即或，①错误；由可得，∵无论x取任何实数，等式都恒成立，∴，②正确；两式相加可得：即令，则，解得，即或，③错误；由可得正整数解为：，总共有个，④错误正确的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了整式加减，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及灵活运用完全平方公式．32．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将代数式化简，然后整体代入求解即可【详解】解：∵实数满足，∴、是方程的两个根，∴，∴∵，且，∴的最小值是，故选：A．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系是解题关键．33．C【分析】代入多项式可以得，把整体代入求解即可．【详解】，，得：，，故选：C．【点睛】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．34．D【分析】根据勾股数、广义勾股数的定义，再结合整式的运算，反证法逐项判断即可．【详解】7无法表示成（x、y为非负整数），故7不是广义勾股数，错误；，故13是广义勾股数，正确；两个广义勾股数，，即和为，但是6无法表示成（x、y为非负整数），故6不是广义勾股数，即两个广义勾股数的和是广义勾股数的说法错误，错误；设两个广义勾股数为，，则：，即，即是广义勾股数，则两个广义勾股数的积是广义勾股数，正确：若，，，其中x，y，z，m，n是正整数，则：，，，即有：，则x，y，z是一组勾股数，正确，故选：D．【点睛】本题考查了勾股数，整式的运算等知识，根据整式的运算法则进行变形是解答本题的关键．35．B【分析】根据题意求得，代入，，即可判断①②，根据，即可判断③，根据，得出是偶数，即可判断④，求得平均数即可判断⑤【详解】解：∵，，是三个连续偶数，且，∴．∵，是两个连续奇数，且，∴，∴．∵，∴．当时，，∴，满足条件，故①错误．当时，，∴，满足条件，故②正确．∵偶数是4的倍数，∴设（k为正整数）．∵，即，∴，满足条件，故③正确．当（k为正整数）时，是偶数，这与题意矛盾，故④错误．当5个正整数满足所述3个条件时，偶数是4的倍数，∴设（n为正整数），则，∴，，∴，，的平均数与，的平均数之和是（n是正整数），故⑤正确．故选B．【点睛】本题考查了数字类规律题，求平均数，整除，根据题意得出个数之间的关系是解题的关键．36．##【分析】根据题意得出，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，原式，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减法以及分式有意义的条件，把条件变形得出是解本题的关键．37．##【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．38．【分析】根据第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，可得第n次分形后所得图形的边数是．【详解】解：等边三角形的边数为3，第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，…，∴每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍；∴第n次分形后所得图形的边数是，故答案为：．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题关键是找出图形之间的联系，得出运算规律．39．【分析】首先先求出的长度，找出正方形边长的变化规律，然后根据规律获得答案即可．【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，……可知正方形的边长为，所以，正方形的边长是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定每次正方形的边长变为原来的倍．40．【分析】令，可得，再由，可得，然后由，即可求解．【详解】解：当时，，当时，，由得：，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查代数式求解，解题的关键是取特值法，即令和．41．，当时，原式【分析】先将代数式结合完全平方公式和平方差公式进行化简，再解出不等式的解集即可并从中选择即可得到解答．【详解】解：原式．解得，，由原式可知，a不能取1，0，，∴当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式和求不等式的解集，正确的计算是解决本题的关键．42．(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式去括号，再进行加减计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查整式的混合运算和分式的混合运算．掌握各运算法则是解题关键．43．(1)；(2)．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式，进行化简即可；（2）利用分式的四则运算法则，化简即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】此题考查了整式和分式的四则运算，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式和分式的四则运算法则．44．(1)；(2)．【分析】（1）根据乘法公式以及单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（2）根据分式的乘除法运算法则进行化简计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】此题考查了整式的乘法、乘法公式、分式的乘除运算等知识，熟练掌握乘法公式、整式的乘法运算法则、分式的乘除运算法则是解答此题的关键．45．(1)(2)【分析】（1）先进行单项式乘以多项式及完全平方公式的计算，然后计算加减法即可；（2）将分式进行化简，同时进行括号内的计算，然后再计算分式的除法即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及分式的混合运算，包括完全平方公式及平方差公式的计算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．参考答案：1．B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案．【详解】解：A、不是单项式，不符合题意；B、是单项式，符合题意；C、不是单项式，不符合题意；D、是多项式，不是单项式，不符合题意，故答案选B．【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式，且单项式是整式．2．C【分析】观察单项式得出规律为，从而可得答案．【详解】解：根据单项式，，，，…，得其规律为，得到第7个单项式为．故选：C．【点睛】考查数字及数字的变化规律；得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．3．B【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：∵2=，∴按一定规律排列的代数式为：，，，，，…，∴第n个单项式是(-1)n-1，故选：B．【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．4．A【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．5．B【分析】去括号后合并同类项，不含项，则的系数为0，据此可算出m的值.【详解】==∵不含项，∴∴故选B.【点睛】本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键.6．B【分析】根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可．【详解】解：A、单项式0.5xyz的次数为3，故A选项正确；B、单项式的系数，次数是2，故B选项错误；C、10与都属于常数项，是同类项，故C选项正确；D、1－x－xy是二次三项式，故D选项正确．故答案为：B．【点睛】本题考查同类项、单项式、及多项式的概念，同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”；单项式“由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数”；多项式“若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数”．7．C【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．【详解】解：与不是同类项，不能合并，此选项错误；B.与不是同类项，不能合并，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同类项与合并同类项法则，能熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解此题的关键．8．(1)(2)若的值与无关，的值是．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）将含的项合并后，令其系数为0即可求出答案．【详解】解：（1）∵，，∴故：的值为：（2）要使原式的值与无关，则，解得：，故：若的值与无关，的值是．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．(1)(2)m的最小值为13【分析】（1）根据多项式的加减运算法则计算即可；（2）先计算代数式B–A＋m并利用完全平方公式变形，再根据结果不小于0得出关于m的不等式，计算即可．(1)解：；(2)．∵对于任意的实数x，代数式B–A＋m的结果不小于0，∴，解得，∴m的最小值为13．【点睛】本题考查了整式的加减运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．，【分析】根据多项式乘以多项式运算法则、完全平方公式将原式进行化简，然后将，代入，再利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝＝＝，当，时，原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则以及完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．11．(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式、单项式除以单项式计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．（1）；（2）．【点睛】本题考查了平方差公式、单项式除以单项式、分式的混合运算等知识，计算时一定要注意式子中的负号，注意括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．12．(1)(2)【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号，再利用分式除法法则计算．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】本题考查整式的计算以及分式的计算，涉及因式分解，完全平方公式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．13．C【分析】根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为，如果顺序数为奇数，最后的数值为，再根据规律求解即可．【详解】解：，，，，，，，…∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查规律性：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．14．A【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．【详解】原数据可转化为：，∴，，，..．∴第n个数为：，∴第10个数为：．故选：A．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．15．C【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】解：这组数据可表示为：,…∵，∴为第4行，第3个数字．故选：C．【点睛】此题考查的是数字的变化规律以及二次根式的化简，找出其中的规律是解题的关键．16．B【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n个图形中小正六边形的个数，然后把n=10代入进行计算即可得解．【详解】解：如图，第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，…，依此类推，第n个图形中有小正六边形（3n2-3n+1）个，所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．故选：B．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．17．B【分析】由题意得：从点P从0跳动个单位长度，到达，跳动个单位长度，到达，可以得出，跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为，进而得到答案即可；【详解】解：由题意得：从点P从0跳动个单位长度，到达，跳动个单位长度，到达，由此可得：跳动次数为从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为，∵，∴点从跳到跳动了：，故选：B．【点睛】本题考查图形中的规律探究．根据图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．18．C【分析】根据中位线定理及等边三角形得到三条中线相等且都等于等边三角形的边的一半，等到作一次图得3个菱形，依次可得答案．【详解】解：由题意可得，∵、、分别是等边的边、、的中点，∴,∴图1有三个菱形，由此可得作一次中位线分三个菱形，∴第n个图形中菱形的个数共有个菱形，故选C．【点睛】本题考查等边三角形性质及中位线定理，解题的关键是找出作一次中位线分3个菱形．19．(1)(2)【分析】（1）先利用单项式乘多项式、平方差公式化简，再合并同类项计算即可；（2）根据分式的混合运算法则和运算顺序进行化简计算即可．(1)原式；(2)=．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握混合运算法则和运算顺序，熟记完全平方公式和平方差公式．20．(1)(2)【分析】（1）先计算完全平方、单项式乘多项式，再合并同类项，进行加减运算；（2）先将括号内式子通分，再将分式除法转换为分式乘法，再将分子分母进行因式分解，最后约分化简即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查整式的混合计算和分式的约分化简，掌握相关运算法则并熟练运用完全平方公式是解题的关键．21．(1)(2)x＜0时，；x＞0时，【分析】（1）根据，运用计算，得到；（2）当时，，运用计算，得到；当时，，运用计算，得到．【详解】（1）∵，∴；（2）当时，，，当时，，．【点睛】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握新定义计算方法，整式的混合运算顺序和运算法则，是解决此类问题的关键．22．D【分析】根据同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简进行运算即可．【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项错误，不符合题意；C、，故该选项错误，不符合题意；D、∵，∴，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简，正确的计算是解决本题的关键．23．D【分析】根据合并同类项，去括号，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，正确的计算是解题的关键．24．D【分析】利用幂的乘方的逆运算得到，据此即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键．25．A【分析】先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．【详解】解：，，．故选：A．【点睛】本题考查了整式的因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用是解决本题的关键．26．C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开式子，再合并，根据不含x的一次项，则含x的一次项的系数为0，即可求解．【详解】解：，展开式中不含x的一次项，，，即，故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项则这项的系数为0，属于基础题．27．B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则是解题的关键．28．C【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：，，，，，共个整式，第一次操作后的整式串的和为：，∴第二次操作后的整式串为，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意；第二次操作后所有整式的和为：第三次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意；第三次操作后整式串的和为：；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故结论正确，符合题意；第次操作后所有整式的积为，∴第次操作后，所有的整式的和为，故的说法不正确，不符合题意；正确的说法有，共个．故选：．【点睛】此题主要考查了整式的加减，数字的规律，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律．29．(1)(2)，原式【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将的值代入计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．30．【分析】根据，得出，然后整体代入化简后的代数式即可求解．【详解】解：∵，∴，∵．【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解本题的关键是能通过，得出．31．A【分析】①将代入代数式，计算即可；②又可得，再根据题意求解即可；③两方程相加，令，可化为，求解即可；④根据题意可得，列出正整数解，即可．【详解】解：将代入可得，，即解得或，即或，①错误；由可得，∵无论x取任何实数，等式都恒成立，∴，②正确；两式相加可得：即令，则，解得，即或，③错误；由可得正整数解为：，总共有个，④错误正确的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了整式加减，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及灵活运用完全平方公式．32．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将代数式化简，然后整体代入求解即可【详解】解：∵实数满足，∴、是方程的两个根，∴，∴∵，且，∴的最小值是，故选：A．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系是解题关键．33．C【分析】代入多项式可以得，把整体代入求解即可．【详解】，，得：，，故选：C．【点睛】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．34．D【分析】根据勾股数、广义勾股数的定义，再结合整式的运算，反证法逐项判断即可．【详解】7无法表示成（x、y为非负整数），故7不是广义勾股数，错误；，故13是广义勾股数，正确；两个广义勾股数，，即和为，但是6无