2025年统编版2024高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的图象向右平移个单位后；得到的图象是（）

A.y=-cos2

B.y=cos2

C.y=-sin2

D.y=sin2

2、如图给出的是计算的值的一个框图；其中菱形判断框内应填入的条件是（）

A.i＞8

B.i＞9

C.i＞10

D.i＞11

3、等差数列中，若则=A.15B.30C.45D.604、【题文】已知的对称中心为记函数的导函数为的导函数为则有若函数=–则可求得+++=()A.–4025B.C.–8050D.80505、【题文】我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m公里，远地点B距地面为n公里．若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为A.mnB.2C.2nmD.6、如图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩[∁U（A∪C）]B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪B）∩（∁UB）D.B∪[∁U（A∩C）]7、函数的值域是（）A.[-1，1]B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是____9、一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p%，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：____．10、运行如图的程序，输出的值为____．

11、若cos(－a)－cos(2p－a)＝a是第二象限的角，则tana＝____________12、已知二元一次方程组的增广矩阵为则此方程组的解集为____．13、已知定义在[﹣1，1]的函数满足f（﹣x）=﹣f（x），当a，b∈[﹣1，0）时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是____．14、已知cos(娄脨+娄脠)=鈭�12

则tan(娄脠鈭�9娄脨)

的值______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)22、【题文】已知函数

（1）求的极小值；

（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；

（3）设若在（是自然对数的底数）上至少存在一个使得成立，求的取值范围．23、【题文】（本小题满分14分）

已知集合集合集合．

（1）求

（2）若求实数的取值范围．24、已知△ABC中∠ACB=90°；SA⊥面ABC，AD⊥SC；

（1）求证：AD⊥面SBC．

（2）已知M是SA的中点，证明面MBC⊥面SAD．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)25、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．26、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

函数的图象向右平移个单位后，得到的函数为y=sin[2（x-）+]

=sin（2x-）=-sin（-2x）=cos2x；

故选B．

【解析】【答案】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，可得得到的函数为y=sin[2（x-）+]；利用诱导公式把解析式化为。

cos2x．

2、C【分析】

经过第一次循环得到此时的i应该不满足判断框中的条件。

经过第二次循环得到此时的i应该不满足判断框中的条件。

经过第三次循环得到此时的i应该不满足判断框中的条件。

经过第十次循环得到此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出。

故判断框中的条件是i＞10

故选C

【解析】【答案】写出前三次循环得到的结果；找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．

3、A【分析】【解析】

因为而【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：因为时，所以函数的对称中心是则有又所以所以

考点：函数的对称性【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】因由此选（B）【解析】【答案】B6、A【分析】解：由韦恩图可以看出；阴影部分是B中且不在A；C内部分所得；

即B与[CU（A∪C）]的交集组成的集合；

即：B∩[CU（A∪C）]．

故选A．

由韦恩图可以看出；阴影部分是B中且不在A；C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．

本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算．阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈CUA．【解析】【答案】A7、D【分析】解：≤x≤时，≤sinx≤1；

∴函数的值域是[1]．

故选：D．

根据正弦函数的图象与性质；即可求出对应的结果．

本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：①正方体的三个视图相同；②圆锥的主视图与左视图相同；③三棱台没有相同的视图；④正四棱锥的主视图与左视图相同。故答案为②④。考点：本题主要考查几何体的三视图、直观图。【解析】【答案】②④、9、略

【分析】

由题意，两个月后的价格为y=a（1-p%）；4个月后的价格为y=a（1-p%）2；

进而可知，这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式为y=a（0≤x≤m）

故答案为：y=a（0≤x≤m）

【解析】【答案】根据手机的价格原来是a元；在今后m个月内，价格平均每两个月减少p%，可知函数模型为指数函数，由此可得结论．

10、略

【分析】

由题意；如图；

此循环程序s=1+0=1；i=2

s=1+2=3；i=3

s=3+3=6；i=4

s=6+4=10；i=5

s=10+5=15；i=6

s=15+6=21；i=7．

共运行6次结束．

故输出的值为：7．

故答案为：7．

【解析】【答案】本题所给的是一个循环结构的框图；由图可以看出，此是一个求正整数和的算法框图，由公式计算出S的值合适满足要求，即可得到正确答案．

11、略

【分析】【解析】

因为cos(－a)－cos(2p－a)＝所以sina-cosa=联立sin2a-cos2a=1，解得sina=cosa=-4/5,所求的为tana＝－【解析】【答案】－12、{（3，2）}【分析】【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为

可得二元线性方程组的表达式

解得：x=3；y=2；

则此方程组的解集为：{（3；2）}．

故答案为：{（3；2）}．

【分析】首先根据二元一次方程组的增广矩阵为写出二元线性方程组的表达式，然后根据方程求解x，y即可．13、【分析】【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）；∴函数f（x）是奇函数．

又∵当a，b∈[﹣1，0）时，总有＞0；

∴函数f（x）在[﹣1；0）上单调递增函数。

根据奇函数的性质可知函数f（x）在[﹣1；1]上单调递增函数。

∵f（m+1）＞f（2m）；

∴﹣1≤2m＜m+1≤1；

∴．

故答案为．

【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在[﹣1，1]上的单调性，最后根据单调性建立关系式求解即可．14、略

【分析】解：由cos(娄脨+娄脠)=鈭�12

得cos娄脠=12

．

隆脿sin娄脠=隆脌1鈭�cos2娄脠=隆脌1鈭�(12)2=隆脌32

隆脿tan(娄脠鈭�9娄脨)=tan娄脠=sin娄脠cos胃=隆脌3

．

故答案为：隆脌3

．

由三角函数的诱导公式化简cos(娄脨+娄脠)=鈭�12

可得cos娄脠=12

再由同角三角函数基本关系可求得sin娄脠

然后结合三角函数的诱导公式化简tan(娄脠鈭�9娄脨)

即可得答案．

本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．【解析】隆脌3

三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答题(共3题，共9分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意，∴当时，当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，故．4分。

（2）由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故所以的取值范围是．9分。

（3）构造函数

当时，由得，所以在上不存在一个使得．

当时，因为所以所以在上恒成立，故在上单调递增，所以要在上存在一个使得必须且只需解得故的取值范围是．

另法:（Ⅲ）当时，．

当时，由得令则所以在上递减，．

综上，要在上存在一个使得必须且只需．

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性；最值及不等式恒成立问题。

点评：难题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、极值，最终确定最值情况。涉及恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，得到解题目的。【解析】【答案】（1）．（2）的取值范围是．

（3）要在上存在一个使得必须且只需．23、略

【分析】【解析】解：（1）∵2分。

4分。

∴．6分。

（2）∵

∴．8分。

①

∴．9分。

②则或．12分。

∴．13分。

综上，或14分【解析】【答案】（1）

（2）或24、略

【分析】

（1）由SA⊥BC；AC⊥BC得出BC⊥平面SAC，故AD⊥BC，结合AD⊥SC得出AD⊥平面SBC；

（2）由BC⊥平面SAD得出MBC⊥面SAD．

本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，属于中档题．【解析】证明：（1）∵∠ACB=90°；∴BC⊥AC；

又SA⊥面ABC；BC⊂平面ABC；

∴SA⊥BC；又SA⊂平面SAC，AC⊂平面SAC，SA∩AC=A；

∴BC⊥面SAC；∵AD⊂平面SAC；

∴BC⊥AD；又SC⊥AD，SC⊂平面SBC，BC⊂平面SBC，SC∩BC=C；

∴AD⊥面SBC．

（2）由（1）可知BC⊥平面SAC；即BC⊥平面SAD；

又BC⊂平面MBC；

∴面MBC⊥面SAD．五、综合题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+