2025年新世纪版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学上册月考试卷550考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B.C.D.2、【题文】某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:f(x)=x2,f(x)=f(x)=ex,f(x)="sin"x,则可以输出的函数是()

A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=exD.f(x)="sin"x3、【题文】从集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,随机取出4个数组成子集,使得这4个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率是()A.B.C.D.4、【题文】在区间[0,]上随机取一个数x,则事件“sinxcosx”发生的概率为（）A.B.C.D.15、【题文】若则的取值范围是：()A.B.C.D.6、点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A.（0，0）B.（0，）C.（1，0，）D.（1，0）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、一圆柱形水池盛满了水，将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为____．8、【题文】已知sinx＝x∈则tan＝______.9、【题文】已知椭圆的中心在坐标原点O,A,C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D。若椭圆的离心率为则∠BDF的正切值____10、【题文】如图，在边长为5cm的正方形中挖去直角边长为4cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是＿＿11、已知椭圆的长轴长是8，离心率是则此椭圆的标准方程是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、已知a为实数，求导数22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】抛物线的标准方程为所以焦点到准线的距离【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由程序框图可知,函数f(x)为奇函数,故排除选项A、C;又函数f(x)存在零点,排除选项B.故选D.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】∵从集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,随机取出4个数组成子集共有=35个,而这四个数中任取两个数之和不等于1的取法有:0与1,-1与2,-2与3,不能同时取,-3必入选,共有··=8个.

∴符合条件的概率为【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：在[0,]上，时，时，所以的概率为

考点：随机事件的概率、几何概型【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】∵∴即

又∵∴∴即故选C；

【考点】此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用；以及正余弦函数的图象；

【突破】熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵点P（1，）为空间直角坐标系中的点；

过点P作平面xOy的垂线PQ；垂足为Q；

∴点Q的坐标为（1，0）．

故选：D．

过点（x；y，z）作平面xOy的垂线，垂足的坐标为（x，y，0）．

本题考查空间中点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

可设圆柱截面面积为t，圆柱的高为2，则可得上一半的水抽出需做的功是∫-1txdx==-t

整个水池中的水被抽出要做的功是∫-2txdx==-2t

故下半个水池中的水被抽出做的功是-t

故其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比是1：3

故答案为：3

【解析】【答案】由题意可设圆柱截面面积为t；则可得被函数为tx，确定积分区间，计算出两个积分，求同它们的比值。

8、略

【分析】【解析】∵sinx＝x∈

∴cosx＝－∴tanx＝－∴tan＝＝－3.【解析】【答案】－39、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得：所以因此又离心率为所以从而

考点：向量数量积【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的。

所以符合几何概型的条件．

设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得。

正方形面积为：5×5=25

两个等腰直角三角形的面积为：2×1/2×3×3=9

带形区域的面积为：25-9=16

∴P（A）=9/25；

则粒子落在中间带形区域的概率是9/25．【解析】【答案】9/2511、略

【分析】解：由题意知；2a=8，∴a=4；

又∴c=3；

则b2=a2-c2=7．

当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为

当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆方程为．

故答案为：或．

由已知结合椭圆定义可得椭圆标准方程．

本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，是基础题．【解析】或三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：【分析