2025年苏教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.2、在的条件下，四个结论：①②③④其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、函数（）A.在上递增B.在上递增，在上递减C.在上递减D.在上递减，在上递增4、【题文】下列表述正确的有（）

①空集没有子集②任何集合都有至少两个子集

③空集是任何集合的真子集④若ØA，则A≠ØA.0个B.1个C.2个D.3个5、【题文】直线的倾斜角为（）

6、【题文】为（）

ABCD7、现有20个数，它们构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知下列命题：

①=0；

②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；

③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；

④满足条件AC=B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．

其中正确命题的序号是____．9、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为____

（1）存在一个△ABC；使得sinA+cosA=1

（2）在△ABC中；A＞B⇔sinA＞sinB

（3）在△ABC中，若C=30°，c=1，则△ABC为直角三角形或等腰三角形。

（4）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形．10、【题文】设函数与的图象的交点为且则=____.11、【题文】函数的单调递减区间是____.12、【题文】设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下的元素是(3,1)，则k，b的值分别为_______13、与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)21、已知函数．

（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；

（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；

（3）求不等式f（x）＞1的解集．

22、【题文】已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.23、【题文】已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n．求证：EF=．24、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}和等比数列{bn}满足b1=a1-1，b3=a3+3，（n为正整数）且{bn}的公比q＞0，求数列{bn}的前n项和Sn．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)25、解不等式组，求x的整数解．26、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．27、已知：x=，y=，则+=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么当c不为零时，选项A成立，对于C=0,选项B不成立，对于C，由于，只有a,b,c同号时成立，故选D考点：不等式的性质【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

因为那么利用均值不等式和重要不等式的性质可知，正确的命题为和和而④是错误的。选C【解析】【答案】C3、D【分析】试题分析：当时，单调递减，当时，单调递增.考点：同角间的基本关系式，正切函数的单调性.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：①错，因为空集是它本身的子集；②错，空集只有一个子集；③错，空集是任何非空集合的真子集；④对。选B.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：由题意可得这20个数为：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣219；

其中的偶数项均为负数；奇数项为正数，满足大于8的有8个；

故所求概率为=

故选：B．

【分析】由题意可得20个数中满足大于8的共8个，由概率公式可得．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

由于=≠0；故①不正确．

由于函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x+1|-1）；故②不正确．

由于函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称后得到的图象对应的函数为y=f（1-x）；故③正确．

△ABC中，若AB=1，由正弦定理可得解得sinC=．

再由大边对大角可得C＜B；∴C=30°，∴A=90°，故这样的三角形有且只有一个，故④不正确．

故答案为③．

【解析】【答案】根据两个向量的加减法法则及其几何意义可得①不正确．根据函数图象的变换可得②不正确但③正确．利用正弦定理解三角形可得④不正确．

9、略

【分析】

（1）若A=90°；则有sinA=1，cosA=0，满足sinA+cosA=1；

故存在存在一个△ABC；使得sinA+cosA=1，即本选项正确；

（2）1°由题意；在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A

若A；B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立；

若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π-A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤此时有sin（π-A）=sinA＞sinB

综上；△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分条件；

2°研究sinA＞sinB；若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B；

综上在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要条件。

综合1°；2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；

本选项正确；

（3）∵C=30°，c=1；

∴根据正弦定理=得：sinA==

又A为三角形的内角；∴A=60°或120°；

当A=60°时；由C=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形；

当A=120°时；由C=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形；

则△ABC为直角三角形或等腰三角形；本选项正确；

（4）∵sin2A=sin2B；且A和B都为三角形的内角；

∴2A=2B或2A+2B=180°；即A=B或A+B=90°；

则三角形为等腰三角形或直角三角形；本选项错误；

综上；正确命题的序号为（1）（2）（3）．

故答案为：（1）（2）（3）

【解析】【答案】（1）当A为直角时；可得sinA和cosA的值，进而得到sinA+cosA=1，故存在一个三角形满足sinA+cosA=1；

（2）可先证充分性；由，“A＞B”推导“sinA＞sinB”，分A是锐角与A不是锐角两类证明即可；再证必要性，由于在（0，π）上正弦函数不是单调函数，可分两类证明，当A是钝角时，与A不是钝角时，易证，再由充分条件必要条件的定义得出正确选项即可；

（3）由C的度数求出sinC的值；再由a，c的值，利用正弦定理求出sinA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再由C的度数，利用三角形的内角和定理求出B的度数，进而判断出三角形的形状，可得本选项正确与否；

（4）在△ABC中；若sin2A=sin2B，可得2A与2B相等或互补，进而得到A与B相等或互余，可得三角形为等腰三角形或直角三角形，从而得到本选项错误．

A10、略

【分析】【解析】

试题分析：令易知函数在R上单调递增，在R上单调递减，所以在R上单调递增.所以在R上单调递增.又函数与的图象的交点为所以即为的零点.又在R上单调递增，所以所以

考点：方程的根与函数的零点、函数的单调性【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以所以函数的单调递减区间是

考点：复合函数的求导；利用导数研究函数的单调性。

点评：求复合函数的导数的方法步骤：（1）分析清楚复合函数的复合关系，选好中间变量；（2）运用复合函数的求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】k＝2，b＝113、略

【分析】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0；

令x=0可得y=令y=0可得x=

∴=6，解得c=

∴所求直线方程为2x+3y-=0；

化为一般式可得10x+15y-36=0

故答案为：10x+15y-36=0

由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0；分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．

本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．【解析】10x+15y-36=0三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共16分)21、略

【分析】

（1）图象如右图所示；

（2）由图可知f（x）的单调递增区间[-1；0]，[2，5]，值域为[-1，3]；

（3）令3-x2=1，解得或（舍去）；

令x-3=1；解得x=2．

结合图象可知，解集为．

【解析】【答案】作出函数的图象；由图象可得递增区间及极值，也可观察图象解得不等式．

22、略

【分析】【解析】

令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=（x-）2-a-

由以上知g(x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.

因为函数f(x)=log2g(x)的底数2＞1,

在区间（-∞,1-］上是减函数；

所以g(x)=x2-ax-a在区间（-∞,1-］上也是单调减函数；且g(x)＞0.

∴

解得2-2≤a＜2.

故a的取值范围是{a|2-2≤a＜2}.【解析】【答案】

a的取值范围是{a|2-2≤a＜2}23、略

【分析】【解析】本小题考查空间图形的线面关系；空间想象能力和逻辑思维能力．

解法一：设经过b与a平行的平面为α，经过a和AA1的平面为β，α∩β=c，则c∥a．因而b，c所成的角等于θ，且AA1⊥c．

∵AA1⊥b，∴AA1⊥α．

根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α．

在平面β内作EG⊥c，垂足为G，则EG=AA1．并且根据两个平面垂直的性质定理，EG⊥α．连结FG，则EG⊥FG．在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2．

∵AG=m；

∴在△AFG中，FG2=m2+n2－2mncosθ．

∵EG2=d2，∴EF2=d2+m2+n2－2mncosθ．

如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧；则。

EF2=d2+m2+n2+2mncosθ．

因此，EF=

解法二：经过点A作直线c∥a，则c、b所成的角等于θ，且AA1⊥c．

根据直线和平面垂直的判定定理，AA1垂直于b、c所确定的平面a．

在两平行直线a、c所确定的平面内，作EG⊥c，垂足为G，则