沪科版八年级数学上册第三周测试题（12.3）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页沪科版上学期八级数学第三周测试题（12.3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，正比例函数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正比例函数的定义进行判断：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．【详解】A、y=-8x是正比例函数，正确；B、y=-8x+1是一次函数，不符合题意；C、是二次函数，不符合题意；D、是反比例函数，不符合题意；故选

A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解什么是正比例函数是解题的关键．2．若直线与直线（）关于y轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据对称性求得m、n的值，进而求得直线y＝mx+n与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：∵直线y＝﹣4x+m与直线y＝nx+2（n≠0）关于y轴对称，∴m＝2，，∴m＝2，n＝4，∴直线y＝mx+n的解析式为y＝2x+4，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2，∴直线y＝mx+n与坐标轴的交点为（﹣2，0）和（0，4），∴直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4＝4．故选：A．【点睛】此题考查一次函数的图象与几何变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得m、n的值是解题的关键．3．一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为(

)A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数y＝−x＋4的图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出答案．【详解】解：∵当x＝0时，y＝4，∴一次函数y＝−x＋4的图象与y轴交于点（0，4），∵当y＝0时，即−x＋4＝0，解得：x＝4，∴一次函数y＝−x＋4的图象与x轴交于点（4，0），∴一次函数y＝−x＋4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为：×4×4＝8．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．4．以方程2x−y=−2的解为坐标的点组成的图象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解出方程2x-y=-2的两个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【详解】解：二元一次方程2x-y=-2的解可以为：、，所以，以方程2x-y=-2的解为坐标的点分别为：（-1，0）、（0，2），它们在平面直角坐标系中的图象如图所示：故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其一次函数的图象，表示出方程的解是解题的关键．5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据一次函数y=-x+1中k=-<0，b=1>0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=-x+1的图象不经过的象限是哪个．【详解】解：在一次函数y=-x+1中，k=-<0，b=1>0，∴一次函数y=x+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．下列关于一次函数的性质或结论中正确的是（

）A．y随x的增大而减小 B．图像与x轴的交点坐标是（0，－2）C．与坐标轴围成的三角形的面积是8 D．直线不经过第四象限【答案】D【分析】利用一次函数的性质以及图像上点的坐标特征判断即可．【详解】解：∵一次函数y＝2x＋4中，k＝2＞0，b＝4＞0，∴直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，∴y随x的增大而增大，故A不合题意；D符合题意；当y＝0时，0＝2x＋4，解得x＝−2，∴图像与x轴的交点坐标是（−2，0），故B不合题意；当x＝0时，y＝4，∴图像与y轴的交点坐标是（0，4），∴与坐标轴围成的三角形的面积是×4×2＝4，故C不合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积、一次函数的性质以及一次函数图像与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．如图，若直线：与直线：相交于点P，则方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】两个一次函数图象的交点坐标对应的x、y的值即为对应的二元一次方程组的解，从而可得答案．【详解】解：观察图象可知，两条直线的交点坐标为（-2，3），∴方程组的解为．故选：B．【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．8．对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、三、四象限C．当时， D．的值随值的增大而减小【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：当时，，则它的图象必经过点，故选项A正确，符合题意；因为，则它的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误，不符合题意；因为，则y随x的增大而增大，当时，，故当时，，故选项C错误，不符合题意；该函数随的增大而增大，故选项D错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9．函数，当，对应的取值范围为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出当y=3和y=－2时的x的值，根据函数图像即可求出m的取值．【详解】解：画出函数图象如图所示．把代入得，解得或，把代入得，解得，当，对应的取值范围为，=由图可知．故选：C．【点睛】本题主要考查了带绝对值的一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．10．如图所示，已知一次函数y1=kx+b的图象经过A（1，2）、B（-1，0）两点，y2=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数图象可知，当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，故可得出结论．【详解】解：∵当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，∴不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键．二、填空题11．将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线___________________________．【答案】y＝3x－5【分析】根据“上加下减”的平移规律填空．【详解】解：将一次函数y＝3x向下平移5个单位，所得图像的函数解析式为：y＝3x－5，故答案为：y＝3x－5．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y＝kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过A（，3）、B（，6）两点，则_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】根据一次函数的增减性与k的符号的关系，即可得到答案【详解】解：∵一次函数中k=-2∴y随x的增大而减小∵∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的增减性与系数的关系，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．13．如图，已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是__________．【答案】【分析】根据两个一次函数图象的交点，就是这两个函数的解析式组成的方程组的解即可得．【详解】解：由函数图象可知，交点的坐标为，方程组可化为，即由这个两个一次函数的解析式组成，则这个方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握函数图象法是解题关键．14．如图，已知直线与的交点的横坐标为，则关于x，y的方程组解为______．【答案】【分析】求得交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵把x=-2代入y=x-2得，y=-4，∴两直线的交点为（-2，-4），∴关于x，y的方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．三、解答题15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点C是x轴上一点，且的面积是5，求点C的坐标．（可以借助图象解决问题）【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）设点，根据三角形的面积公式以及已知条件建立方程，解方程即可．（1）解：设一次函数的解析式为，一次函数的图象经过点与，，解得，一次函数的解析式为；（2）解：设点，如图，有两种情况：，解得或，点的坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴围成的三角形面积，利用数形结合的思想是解题的关键．16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系(弹簧的弹性范围)：(1)根据图表写出与的关系式；(2)当所挂物体重量是时，弹簧长度是多少？(3)在弹性范围内，弹簧长度能达到吗？【答案】(1)(2)(3)不能【分析】(1)由表可知：所挂物体每增加弹簧伸长，据此即可求得；(2)把代入(1)中，即可求得；(3)把代入(1)中，即可求得所挂物体的重量，再根据弹簧的弹性范围为，即可判定．（1）解：由表可知：所挂物体每增加弹簧伸长，故：弹簧原长为，，即与的函数关系式是；（2）解：如果所挂重物的质量是，那么弹簧的长度是：；（3）解：当时，，解得，弹簧的弹性范围为，如果弹簧的长度是，那么所挂的重物超出弹簧的弹性范围，故在弹簧的弹性范围内，弹簧长度不能达到．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的应用，注意弹簧的弹性范围是解决本题的关键．17．如图，直线与轴交于点，与经过、两点的直线交于点．(1)求点的坐标和直线的表达式；(2)在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，的解析式为．(2)存在，【分析】（1）根据直线与轴交于点，令，解得，求得点的坐标，根据，待定系数法求解析式即可求解；（2）先求得点的坐标，设点的纵坐标为，根据与的面积相等列出方程，求得的值，代入直线即可求解．（1）解：∵直线与轴交于点，令，解得，∴，∵，设直线的表达式为，∴，解得：，∴的解析式为．（2）存在，，理由如下，∵直线与直线：交于点，，解得，∴，∵，，∴，设点的纵坐标为，∵与的面积相等，∴，∴解得或（舍去），将代入直线：，解得，∴．【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，求两直线的交点，求直线围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．18．已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；(2)求两直线交点C的坐标；(3)求△ABC的面积．【答案】(1)A(0，3)；B(0，-1)(2)C(-1，1)(3)S=2【分析】（1）分别令x=0即可求得答案；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据=AB•CD计算即可；（1）解：在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0，3)；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B(0，-1)；（2）解：依题意，得，解得：；∴点C的坐标为(-1，1)；（3）解：过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-(-1)=4；∴=AB•CD=×4×1=2．【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．19．已知一次函数表达式为：(1)根据一次函数表达式完成下面表格的三个空：x…012……60…(2)在下图直角坐标系中，画出一次函数的图像．【答案】(1)4；2；(2)见解析【分析】（1）将横坐标分别代入一次函数表达式即可求出相应的y的值；（2）根据一次函数表达式即可画出函数图象．（1）解：∵一次函数表达式：y＝﹣2x+2，当x＝﹣1时，y＝2+2＝4，当x＝0时，y＝2，当x＝2时，y＝﹣4+2＝﹣2，故答案为：4，2，﹣2；（2）解：一次函数y＝﹣2x+2的图象如图所示：【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P．(1)求交点P的坐标；(2)请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出不等式的解集．【答案】(1)（2，-2）(2)图象见解析，不等式的解集为x＜2．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）根据图象求得即可．（1）解：由，解得，∴点P的坐标为（2，-2）；（2）解：如图所示：∴根据图象可得，关于x的不等式的解集为x＜2．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．也考查了一次函数与一元一次不等式．21．已知一次函数．(1)若该函数是正比例函数，求这个一次函数的解析式；(2)若该函数的图象经过一、二、四象限，且为整数，求这个一次函数的解析式．【答案】(1)这个一次函数的解析式为(2)这个一次函数的解析式为y=-x+1【分析】（1）先根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值，即可求得解析式；（2）根据一次函数的定义及图象经过一、二、四象限求出m的取值范围，进而得出m的整数值即可．（1）解：函数是正比例函数，，解得，这个一次函数的解析式为；（2）解：这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，，解得，∵为整数，．这个一次函数的解析式为y=-x+1．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知正比例函数、一次函数的性质是解答此题的关键．22．已知一次函数与的图象的交点坐标为．(1)求a，b的值．(2)直接写出关于x，y的方程组的解；【答案】(1)，(2)【分析】（1）将点分别代入函数解析式即可；（2）方程组中的两个方程分别是一次函数解析式的变形，所以方程组的