17.2一元二次方程的解法 同步练习（含答案）八年级数学下册（沪科版2024）

.2一元二次方程的解法一、填空题1．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是.2．若(x-1)23．一元二次方程x2-6x+a=0，配方后为(x-3)24．定义：若x，y满足x2=4y+t，y2=4x+t且x≠y（t为常数），则称点M(x,y)为“和谐点”．若5．一元二次方程x2=(-4)2的解为.6．方程x2=x的两根分别为二、单选题7．已知方程x2-4x+1=__________，等号右侧的数印刷不清楚．若可以将其配方成A．-3 B．-2 C．3 D．28．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x1＝3，x2＝-3C．x1＝3，x2＝-1 D．x1＝-3，x2＝19．用配方法解一元二次方程x2A．x+62=4 B．x-62=4 C．10．用配方法解方程x2A．x+12=4 B．x+12=3 C．11．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）A．(x+2)2=5 B．(x+2)2=1 C．三、解答题12．解下列方程：（1）x（2）3四、计算题13．解方程：2x2-3x＝0.14．对于实数a，b，定义新运算“#”：a#b=a3b-ab3a≥b1（1）求-2#（2）若x1，x2是一元次方程x215．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．五、作图题16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．小明同学在解一元二次方程（x-3）2＝x-3时，两边同时除以x-3，得到x-3＝1，于是得到原方程根为x＝4；小华同学的解法是：将x-3移到等号左边，得到（（1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；（2）任务二：若有不正确，请说明其理由；（3）任务三：直接写出方程（x-5六、综合题17．解方程：（1）9x2+6x+1=8（2）3(5-x)2=2(x-5)18．解方程：（1）x2（2）219．解方程（1）x2（2）3x(x-2)=2(x-2).七、实践探究题20．[新考法——纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程x2解方程：x解：x2(x+1x1（1）圆圆是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第步开始出现错误；（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.

答案解析部分1．【答案】x1=0，x2=3【知识点】因式分解法解一元二次方程2．【答案】2【知识点】直接开平方法解一元二次方程3．【答案】8【知识点】配方法的应用4．【答案】-7【知识点】因式分解法解一元二次方程5．【答案】x1=4,x2=-4.【知识点】直接开平方法解一元二次方程6．【答案】x1=1【知识点】因式分解法解一元二次方程7．【答案】D【知识点】配方法解一元二次方程8．【答案】C【知识点】直接开平方法解一元二次方程9．【答案】C【知识点】配方法解一元二次方程10．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程11．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程12．【答案】（1）x1=4（2）x1=1【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程13．【答案】解：2x2-3x＝0所以x（2x-3）＝0，解得：x＝0或2x-3＝0，所以x1【知识点】因式分解法解一元二次方程14．【答案】（1）-210（2）-56【知识点】公式法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方）15．【答案】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，当b＝1时，原方程无解；当b＞1时，原方程的解为y＝±3b-3b-1当b＜1时，原方程无实数解【知识点】直接开平方法解一元二次方程16．【答案】（1）小明同学的解法错误；小华同学的解法正确（2）根据等式的性质可知小明的解法错误（3）x【知识点】因式分解法解一元二次方程17．【答案】（1）解：9x2+6x+1=8，9x2+6x-7=0，a=9，b=6，c=-7，△=36+252=288＞0，x=-6±288∴x1=-1+223,x2（2）解：3(5-x)2=2(x-5)，3(x-5)2-2(x-5)=0，（x-5）[3(x-5)-2]=0，（x-5）(3x-17)=0，x-5=0或3x-17=0，∴x1=5,x2=173【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程18．【答案】（1）解：x2因式分解得：(x-1)(x+2)=0，∴x-1=0或x+2=0，解得：x（2）解：2(x-3)移项整理得：2(x-3)因式分解得：(x-3)[2(x-3)-3]=0，∴x-3=0或2x-9=0，解得：x1【知识点】因式分解法解一元二次方程19．【答案】（1）解：因式分解得(x+5)(x-1)=0，∴x+5=0或x-1=0，∴x1（2）解：3x(x-2)-2(x-2)=0，(x