2020-2021 高一第一学期期末 数学

苏州市2020～2021学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高一数学2021.1注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设有下面四个命题：，；，；，；，.其中真命题为A. B. C. D.2．已知角α终边上一点P的坐标为（-1，2），则cosα的值为A. B. C. D.3．对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作．若，，则为A. B. C. D.4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间上单调递增的函数是A. B. C. D.5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价.甲平台第一次降价a％，第二次降价b％；乙平台两次都降价％（其中），则两个平台的降价力度A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.大小不能确定6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是7．若θ为第二象限角，则可化简为A.2tanθ B. C. D.8．已知函数若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是A.(1，4) B.(1，4] C.[1，4) D.[1，4]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知幂函数的图象经过点，则A.的定义域为 B.的值域为C.是偶函数 D.的单调增区间为10．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度11．已知实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则A. B. C. D.12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用［x］表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数，则A．函数的值域是｛0，1，2｝ B.函数是周期函数C.函数的图象关于对称 D.方程只有一个实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为_________.14．关于x的方程的唯一解在区间内，则k的值为_________.15．已知a，b为正实数，且，则的最小值为________.16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是_______，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5％，则可以推测该生物的死亡时间距今约_______年．（参考数据：lg2≈0.3）（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）1在条件①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知角A为锐角，___________.（1）求角A的大小；（2）求的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）已知集合，.（1）当时，求；（2）设，，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）求在[0，π]上的单调增区间.20．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数.（1）若是奇函数，求函数的零点；（2）是否存在实数k，使在上单调递减且在上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）、百公里耗油量W（单位：L）与速度v（单位：km／h）（40≤v≤120）的数据关系如下表：v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择：，，.（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是[60，90)，[90，110)，[110，120]（单位：km／h），问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？22．（本小题满分12分）已知函数和的定义域分别为D1和D2，若满足对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中i=1，2，…，n，），则称为的