2024年北京市房山区中考二模数学试题

房山区2023—2024学年度第一学期综合练习（二）

九年级数学

本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上,

在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.右图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.圆柱B.长方体C.圆锥D.三棱柱

2.2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人

飞船与长征二号产遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米.将400000用科学记数

法表示应为（）

A.40xl04B.4xl04C.4xl05D.0.4xlO6

3.如图，直线A3,CD相交于点LAB,若NAOC=34°,则NDOE的度数是（）

4.下面四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.©3.©.®

5.正八边形的外角和为（）cD

A.180°B.360°C.720°D.10800

6.实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（）

ba

-3-2023

A.-b>tz>0B.b>—ci>1C.b<—ci<-1D.-ci</?<-2

7.农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示：

种子个数2005007008009001000

发芽种子个数187435624718814901

种子发芽率0.9350.8700.8910.8980.9040.901

下面有四个判断，其中合理的是（）

A.种子个数为800时，发芽种子的个数是718,所以种子发芽的概率为0.898；

B.实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率；

C.实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率；

D.随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子

发芽的概率约为0.9（精确到0.1）.

8.如图，分别是直径为AE的。的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若A3=2,

给出下而四个结论:

①「。的直径为4；②AC=2起;③BC=CD；④连接C。，则△ACD的面积是".

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若Jx-2在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.

10.分解因式：3d—3/=.

21

11.方程----=一的解为.

5x+43x

12.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：

§2甲=2.5,S?乙=3.1,S2丙=7,$2丁=0.9，则这四名同学成绩最稳定的是.

13.在平面直角坐标系中，若反比例函数y=々左W0）的图像经过点4（—1,2）和5（4,m）.则机的

值为.

14.如图，在ZiABC中，OE题AB的垂直平分线.若AC=5,BC=7,则△ACD的周长为.

D

第14题图

15.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BE与AC交于点F.若AB=4,NABC=60。,AF=1,

则把的值为.

BC

第15题图

16.某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别

决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为苍％z（x>y>z且苍％z均为正整数）.三名同

学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下：

一轮二轮三轮四轮五轮总分

甲y9

乙%22

丙Z9

则x的值为，三名同学在五轮比赛中获得的第二名最多.

三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每

题5分.第24题6分，第25题5分.第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文

字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：（兀一3）°—4sin60°+卜2|+g.

x+1

18.解不等式组：

8—2x>2+x.

19.已知2f+%-1=0,求代数式（x+2）-+x（x-3）的值.

20.已知关于x的一元二次方程*一（加+1）］+加=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若m<0,且该方程的两个定数根的差为3,求加的值.

21.如图，在（ABCD中，于点E,点尸在5C的延长线上，且CF=BE,连接。尸.

（1）求证：四边形A£M>是矩形；

（2）连接。E,若tanNABC=2,5E=l,AD=4,求。石的长.

22.在平面直角坐标系x0y中，一次函数丁=履+/?（%/0）的图像经过点（4,1）和（0,—1）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当%>-2时，对于x的每一个值，函数丁=初％（机W0）的值大于一次函数

丁=丘+/?（左00）的值，直接写出机的取值范围.

23.3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护.某校为提倡节约用

水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动.七、八、九年级各有200名学生参加了知

识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析,

下面给出了部分信息：

a.七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：

60676975757577777878

80808080868688888996

6.八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：

60<%<70,70<x<80,80<%<90,90<x<100）：

其中成绩在80Wx<90的数据如下（单位：分）：

81818182838485868789

c.三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

年级平均数中位数众数

七年级79.279m

八年级80.3n78

九年级79.57981

根据所给信息，解答下列问题：

(1)m=,n=；

(2)估计年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；

(3)若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成

绩优秀的总人数.

24.如图，是。。的直径，点C,。在。上，且NCO£)=90°,连接AZ)并延长到点斤，连接3斤,

若NF=LZAOD.

2

(1)求证：BF是。的切线；

(2)若3/=(若,/3。。=30°,求的长.

25.小平在学习过程中遇到一个函数y+

卜-21

下面是小平对其研究的过程，请补充完整：

(1)函数y=J—f+x的自变量x的取值范围是______

Q2|

(2)下表是y与x的几组对应值.

X-2-1011.51.82.22.53456

-0.67

y-1.750.523.56.87.24.5m4.55.336.25

其中加的值为；

(3)①根据表格中的数据，在平面直角坐标系x0y中，画出函数图象;

②过点（0,〃）作平行于X轴的直线/,结合图像解决问题：若直线/与函数y=^2+x的图象有三个交点,

则九的取值范围是.

26.在平面直角坐标系中，点（2,间和点（4,〃）在抛物线丁=加+法（。>0）上，设抛物线的对称轴

为x=t.

（1）若m="时，求才的值；

（2）己知点（一1,%）,。,%）,（3,%）在抛物线上.若根n<0，比较%的大小，并说明理由.

27.如图，在正方形ABCD中，E是边A。上的一点（不与A,。重合），连接CE,点3关于直线CE的

对称点是点连接。尸,。尸，直线CE与直线分交于点P,连接3尸与直线CE交于点。.

（1）依题意补全图形；

（2）求/CM的度数；

（3）用等式表示线段PC,尸£>,尸尸之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系x0y中，对于两点M,N和直线/,过点M作直线/的垂线，垂足为点P,若点N关

于点P的对称点为点则称点H为点/关于直线/和点N的“垂足对称关联点”.

已知点4（4,0）,6（0,2）.

（1）①点（1,3）关于x轴和点A的“垂足对称关联点”的坐标为；

②点3为点A关于直线/和点（6,-2）的“垂足对称关联点”,则点A到直线/的距离为；

(2)如图，点C在线段AB上，点。在x轴下方，且满足。。=1,若直线丁=尤+8上存在点C关于x轴

和点。的“证足对称关联点”，求匕的取值范围.

房山区2023—2024学年度第二学期综合练习（二）答案及评分参考九

年级数学

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案ACBDBADC

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.x>210.3（x+y）（x-y）11.x=412.丁

13.--14.1215.-16.5；甲（注：第16题一空1分）

23

三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每

题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文

字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：（兀一3）°—4sin60°+卜2|+如

=1—4x立+2+2有

2

=3.

18.解：原不等式组为

8—2%>2+x.（2）

解不等式①，得解不等式②，得x<2..•.原不等式组的解集为

19.解：（x+2）+x（%—3）

—炉+4-x+4+%2—3%

—2x?+x+4.

2炉-1-x—1=0,/.2f+x—1.原式—2%2+x+4-5.

20.（1）证明：△=

=[―（根+1）丁—4m

=m2—2m+1

=(m-l)2,

(m-1)2>0,,-.A>0.-.该方程总有两个实数根.

(2)解：：原方程可化为(x—m)(x—1)=0,

：.x^m,x2^l.(也可用求根公式求出两根)

m<0：.l>m.

■-该方程的两个实数根的差为3,

:.l—m=3.m=—2.

21.(1)证明：.四边形ABC。是平行四边形，

:.AD〃BC,AD=BC.CF=BE,：.CF+EC=BE+EC.即5C=EF.

r.AD=E尸且〃防..•.四边形AEED是平行四边形.

.•.四边形AEED是矩形.

(2)解：在中，NAEB=90°,5E=l,

4Z7

tanNABE==2,r.AE=2,BE=2.

BE

在RtAADE中，NZME=90°,AD=4,

DE=A/A£2+AD2=722+42=2A/5.

22.解：⑴/函数y=>+跳出/0)的图象经过点(4,1)和(0,—1).

「ri

4左+Z?=1,k=—,

/.\2

b=—1.,i

i［。二一1.

函数y=Ax+b的解析式为y=；%-1.

(2)—<m<1.

2

23.(1)80,81；(2)A:

(3)解：200x—+200x—+200x—=310(名).

202020

答：估计三个年级此次测试成绩优秀的总人数为310名.

24.(1)证明：连接5。，AB是o。的直径，.•./4Dfi=90°..•.NA+NABD=90。

AD=AD,:.ZABD=-AOD.ZF=-ZAOD,:.ZF=ZABD.

22

.-.ZF+ZA=90o.ZABF=90°.AB是」。的直径，.13尸是:.。的切线.

(2)过点。作。GLBC于点G..•.NCGD=/6GD=90°.

CD=CD,ZCOD=90°，,ZCBD=|ZCOD=45°.

BD=BD,/BCD=30°.ZBAD=ZBCD=30°.

3尸是〔。的切线，:.ZABF=90°..-.ZF=60°.ZADB=90°,:.ZBDF=90°.

在/中，NBDF=90。,NF=60。,BF=,..=BEsin60°=3=2.

332

在Rt^BGD中，ZBGD=90°,ZGBD=45°,BD=2,/.BG=DG=42.

在RtACGD中，ZCGD=90°,ZBCD=30°,DG=A/2,

CG=DG=72x73=76.:.BC=CG+BG=娓+6.

tan30°

25.(1)x/2；(2)4；

(3)①画出函数图象，如图;

②〃>4.

26.解：（1）点（2,闻和点（4,〃）在抛物线y=+区（〃>0）上，且加=〃,

...4—，二，一2....，=3.

（2）解：理由如下:

由题意，抛物线过点（2,加）,（4,九）.m=4a+2儿九=16a+4b.

mn<0,<>0,r.(4a+2Z?)(16a+4Z?)<0.

4a+2b>0,、4a+2b<0,b、

或<——<2,即

16a+4Z?<0.16〃+4b>0.2a

设点（3,%）关于抛物线的对称轴％=/的对称点为（％,%）•

；点（3,%）在抛物线上，二点（％,%）也在抛物线上•

由《一3=/一乙得/=27-3.r.当x</时，y随x的增大而减小.

点（一1,%）,（/,%）,（1,丁2）在抛物线上，且一1</<1</,；.%<为<%•

27.（1）依题意补全图形，如图.

（2）解：四边形ABCD是正方形，