2024-2025学年四川省德阳某中学七年级（上）期中数学试卷（含详解）

2024-2025学年四川省德阳二中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果向东走5米，记作“+5米”，那么“—5米”表示（）

A.向西走5米B.向南走5米C.向北走5米D.向东走5米

2.在下列5个数中：鼻,苫，0.12,-6,-0.1010010001有理数有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列几种说法中，正确的是（）

A.0是最小的数

B.任何有理数的绝对值都是正数

C.最大的负有理数是-1

D.数轴上距原点3个单位的点表示的数是±3

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜凡4ST的反射面总面积相当于35个标准足球

场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140^2,则FAST的反射面总面积为249900病可大约表示为（）

A.7.14x103m2B.7.14x104m2C.2.5x105m2D.2.5x106m2

5.数轴上点4表示的数是-3,将点4在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点B表示的数是（）

A.4B.-4或10C.4或-10D.-10

6.若（%—2/+|y+l|=0,则严的值为（）

A.1B.2C.1D.-1

7.若x表示某件物品的原价，则（1-10%）%表示的意义是（）

A.该物品打1折后的售价B.该物品价格上涨10%后的售价

C.该物品打9折后的售价D.该物品价格上涨90%后的售价

8.已知|a|=5,\b\=4,且a+b<0,则a-b的值是（）

A.9或1B.一1或一9C.9或一1D.一9或1

9.已知y与X成正比例，z与y成反比例，那么z与久之间的关系是（）

A.成正比例B.成反比例

C.有可能成正比例，也有可能成反比例D.无法确定

10.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为-1,则第2024次输出的结果是（）

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A.-6B.-3C.-8D.-1

11.以下结论：①若Q不是正数，贝！Ja为负数；@\-a2\=(-a)2；③若|a|=-b,\b\=b,则a=b=0；④

若符+3=°，则黑=T.其中正确的有()

|a|\b\\ab\

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.任意大于1的正整数巾的三次幕均可“分裂”成6个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19,…按此规律，若加3分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是()

A.46B.45C.44D.43

二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

13.5的相反数的倒数是.

14.把30974四舍五入，得到近似数3.10万，其近似数精确到___位.

15.比较下列各数的大小：—(—0.2)|-||,-y-3.13.

16.已知2m—n=3,则代数式2几—47n的值为.

17.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则2|a-+|c+-3|c-可=.

-------------•-----------A

ca0b

18.小飞测量身高近似1.71米，若小飞的实际身高为工米，则久的取值范围是.

19.三个有理数a、b、c满足abc>0,则回+塔+回的值为

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

计算：

(1)23+(-12)+7-20；

(2)-1嘤x(-15)(用简便方法计算)；

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7711

(4)—l2x2--x[-3x(—§)2—2].

21.(本小题8分)

在数轴上表示下列各数：—(—5),+(—3，-1-2.51，0,—22,并用“〈”把这些数连接起来.

22.(本小题8分)

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2.试求：x2-(a+b+cd)x+(a+h)2024+(-cd)2025.

23.(本小题8分)

某电影院某日某场电影的票价为：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票(不足40人可按40人计

算，票价打九折).某班在4位教师带领下去电影院看电影，学生人数x人.

(1)如果学生人数不少于36人，用x的代数式分别表示不购买团体票和购买团体票应付的费用？

(2)如果学生人数为34人，该班应该怎样买票才最优惠？

24.(本小题8分)

阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解：设S=1+2+22+23+24+...+22012+22013,将等式两边同时乘2,

23452014

得2s=2+2+2+2+2+---+22°13+22。】4.将下式减去上式，得2s-S=2-1

即S=22014—1,即1+2+22+23+24+…+22013=22014_1,仿照此法计算：

(1)1+3+32+33+---+3100.

Ill1

(2)1+万+/+/+…+即.

25.(本小题8分)

如图，若点4在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,4、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，

且a,b满足|a—3|+(b+6)2=0.

(1)点4、B同时出发相向而行，点4的运动速度为2个单位每秒，在原点处相遇，求点B的运动速度；

(2)4、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距5个单位长度；

(3)4、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作相同方向运动，且

在运动过程中，始终有AC：BC=1：2,若干秒后，C点停留在-12处，求此时B点的位置.

BA

-----1---------------1----------1-------►

0

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如果向东走5米，记作“+5米”，

那么“-5米”表示向西走5米.

故选：A.

正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论.

本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数表示的含义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：有理数有表0.12、-6,共3个.

故选：C.

根据有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0,据此解答即可.

本题主要考查了有理数的定义，掌握有理数的相关定义成为解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4、负数小于0；0不是最小的数，错误；

B、0的绝对值是0,错误；

C、没有最大的负有理数，错误；

。、正确.

故选：D.

A、C按照有理数的分类判断：

f（正整数

整数,0

有理数（（负整数也可借助数轴观察.B、依据有理数绝对值的意义判断.。、借助数轴与绝对值的定义

〔分人物餐f负正分分数数

理解.

本题考查了对基本概念的理解，画出图形可直观解答，同学们可以自己试一下.

解答此题要用到以下概念：

数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；

1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零.

2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数.

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3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

4)|a|就是数轴上表示a的点离开原点的距离.

4.【答案】C

【解析】解：249900»2.5X105,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对

值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,ri为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：如果4向右平移得到，点B表示的数是：—3+7=4,

如果4向左平移得到，点B表示的数是：—3-7=-10,

故点B表示的数是4或-10.

故选：C.

数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，

向右平移7个单位，即增加7,向左平移就减少7.

此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：,・・(X—2)2+|y+1|=0,

x—2=0,y+1=0

解得：x=2,y=-1

■■■yx=(―l)2=1.

故选：C.

根据非负数的性质求得x,y的值即可求解.

本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的

每一项都必须等于。是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：1-10%=1-0,1=0.9,

(1-10%)x表示0.9x,

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A.打1折意味着售价是原价的10%,即0.1%,不符合题意；

A价格上涨10%意味着售价是原价的110%,即1.1%,不符合题意；

C.该物品打9折后的售价.打9折意味着售价是原价的90%,即0.9x,符合题意；

。该物品价格上涨90%后的售价.价格上涨90%意味着售价是原价的190%,即1.9x,不符合题意.

故选：C.

根据1-10%表示该物品价格下降10%即可得结论.

本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：・.•|a|=5,|加=4,

a—+5,b=+4,

a+b<0,

■■■a=—5,b=4或a=—5,b=—4,

a—b=—5—4=-9或a—b=—5—(—4)=—1,

・•.a—b的值为一9或—L

故选：B.

分别求出符合题意的a、b的值，再进行计算.

本题考查了绝对值知识点，难度不大，求出符合题意的值即可.

9.【答案】B

【解析】解：因为y与x成正比例，所以y=/qx,

又z与y成反比例，所以z=£.

所以z=兽，

即Z与％之间的关系是成反比例.

故选：B.

此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定z与％的函数关系.

本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx(kK0),反比例

函数的一般形式是y=?(kR0).

10.【答案】B

【解析】解：根据图中的运算程序进行计算可得:

输入：X=-1时，

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•••-1是奇数，

.•.输出_]_5=_6,

输入％=—6时，

•・•—6是偶数，

1

,轴出一6X-=-3,

输入％=-3时，

•・・-3是奇数，

，输出—3—5=-8.

输入％=-8时,

•・・—8是偶数,

1

，输出—8X-=-4

输入％=—4时,

•・・-4是偶数，

1

工输出—4x-=-2.

输入x=-2时，

•••-2是偶数，

-1

•••输出—2x-=-1,

输入：％=-1时，

・・・T是奇数，

•，.输出—1—5=-6,

输入％=-6时，

•・・-6是偶数，

二输出一6x-=—3,

依次类推，根据上述计算结果分析可得：输出分别以-6,-3,-8,-4,-2,-1循环.

.­•2024+6=337…2.

故第2024次输出的结果是-3.

故选：B.

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按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，然后利用规律即可解答.

本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键.

11.【答案】c

【解析】解:①若a不是正数，贝Ija为负数或0,原结论错误；

(2)|-a2\=-(-a2)=a2=(-a)2,原结论正确；

③若|a|=-b,网=6,则一b20,b>0,

•••b=0,

・•・a=b=0,原结论正确；

④•.•乌+2=0,

匚7⑷网

・•・ab。0,

当a,b都为正数时，则9+各=2+。=1+1=2,不符合题意；

\a\\b\ab

当a,b都为负数时，则*+得=3+々=—1—1=—2,不符合题意；

\a\网-a-b

当a为正数，b为负数时，则言+3=2+二=1—1=0,符合题意，

\a\\b\a-b

ab_ab_.

，•\ab\=^ab=

当a为负数，b为正数时，则*+得=2+衿—1+1=0,符合题意，

\a\\b\—ab

.ab_ab_.

J\ab\=^ab=

综上所述，若言+3=0,则罂=-1，原结论正确；

1«1网\ab\

故选：C.

根据绝对值相反数的性质进行解答即可.

本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，绝对值的非负性，有理数的分类等，熟知正数和0的绝对

值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：,••底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

松3分裂成7n个奇数，

所以，到加3的奇数的个数为：2+3+4+,-+巾=欠噢0,

2n+1=2015,n=1007,

・•・奇数2015是从3开始的第1007个奇数,

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(44+2)f4-1)=989,选半匚2=1034,

・•・第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=45.

故选：B.

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到加5的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015

的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解.

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公

式.

13.【答案】一

【解析】解：5的相反数是—5,—5的倒数为―?

故答案为：-卷

先求-5的相反数，再求相反数的倒数即可.

本题考查倒数和相反数.熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.

14.【答案】百

【解析】解：3.107J=31000,

近似数精确到百位，

故答案为：百.

将近似数还原，找到最后一位所在位数即可.

本题主要考查近似数的应用，解题的关键是理解近似数的取值方法.

15.【答案】<<

【解析】解：0.2)=0.2,|-||=i=0.5,-y«-3.14,

122

—(—0.2)<|-51，—Tj-<-3.13.

故答案为：<,<.

先化简，然后根据有理数大小比较方法比较即可.

本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，掌握有理数的大小比较方法成为解题的关键.

16.【答案】-6

【解析】解：：2m-71=3,

2n—4m=—2(2m—n)=—2X3=—6,

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故答案为：-6.

根据2n-4m=-2(2m-n),把27n-n=3整体代入求解即可得到答案，利用整体代入的思想求解是解题

的关键.

本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键.

17.【答案】—5a+b+2c

【解析】解：由题意得，c<a<0<6,|c|>|a|>网，

a—b<0,c+b<0,c—a<0,

21a—b|+\c+21—3\c—a\

=-2(a—b)—(c+b)+3(c-a)

——2a+2b—c—b+3c—3a

=—5a+b+2c,

故答案为：—5a+b+2c.

通过数轴上点的位置推出a-b<0,c+b<0,c-a<0,据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则

求解即可.

本题考查了数轴，绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号是解题关键.

18.【答案】1.705<%<1.715

【解析】解：工的取值范围是1.705<%<1,715.

故答案为：1.705<x<1.715.

根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答.

本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数和有效数字的定义成为解题的关键.

19.【答案】3或-1

【解析】解：：有理数a、b、c满足abc>0,

.•.a、b、c三数中的符号必定是三个正号或一正两负，

••・回+塔+回=1+1+1=3,

abc

或回+3+回=1—1—1=—1,

abc

故答案为：3或-1.

利用三数乘积大于0,确定三数的符号必定为三正或两负一正，再求分式的值.

本题考查了有理数的乘法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘法，绝对值的定义.

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20.【答案】解：(1)23+(-12)+7-20

=23-12+7-20

=23+7-(12+20)

=30-32

=—2；

(2)原式=(—20+今)X(-15)

=(-20)x(—15)+年x(—15)

=300-1

=299；

⑶原式=W-1*16

71516

——X-----------

973

_5_16

=3

----1--1-

3，

(4)原式=-1x2—1x(-3x—2)

=_2_|x(一争

=-2+5

=3.

【解析】(1)根据有理数的加减法法则计算即可；

(2)根据乘法分配律计算即可；

(3)根据绝对值、有理数的乘除法和减法法则计算即可；

(4)根据有理数混合运算法则计算即可.

本题考查了有理数混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：—(—5)=5,+(—》=《，—|—2.5|=—2.5,-22=-4,

如图所示：

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-22-|-2.5|+(-^)0-(-5)

▲1•・1••I---1・I•>

-4-3-2-1012345

用“<”把这些数连接起来为：-22<-|-2.5|<+(—3<0<-(-5).

【解析】本题考查了数轴和有理数大小的比较，要明确，数轴上右边的数总比左边的数大.

先将原数列的数化简，再在数轴上表示出来，数轴左边的数比右边的数小.

22.【答案】解：由条件可知：a+b=0,cd=1,x=+2,

当x=2时，

x2—(a+b+cd)x+(a+b)2024+(—cd)2025

=22-(0+1)X2+02024+(_i)2025

=4-2-1

=1;

当x=—2时，

原式=(-2)2-(0+1)X(-2)+02。24+(_1产25

=4+2-1

=5.

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值.

本题考查了相反数，倒数，以及绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)不购买团体票应付的费用为：30x4+15%=(15%+120)元；

购买团体票应付的费用：0.9x(30x4+15%)=(13.5%+108)元.

(2)按团体买票0,9X(30X4+36X15)=594(元)，

按人数买票30X4+34X15=630(元)，

594<630,

答：该班购买团体票最优惠.

【解析】(1)根据题意分别列式表示出打不购买团体票和购买团体票应付的费用即可；

(2)根据打折票价和人数票价分别计算出费用，然后比较即可解答.

本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关键.

24.【答案】解：(1)•.・设S=1+3+32+33+…+3100,则3s=3+32+33+•••+3100+3101,

.­-2s=3101-1,

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11111

++2+1++-+