2018年数学（北师大版必修3）练习151课时作业6估计总体的分布

课时作业(六)估计总体的分布基础达标一、选择题1．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是()A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与分组的宽度的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与分组的宽度的比值解析：频率分布直方图中小长方形的高是eq\f(fi,Δxi)，面积才表示频率．答案：D2．在用样本估计总体的过程中，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确解析：既然是用样本估计总体，那么总体容量就不是我们所要考虑的，因此只需让样本容量尽可能大，估计就越精确．答案：C3．下图是100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50,70)中的学生人数是()A．30 B．25C．22 D．20解析：(0.010＋0.015)×10×100＝25.答案：B4．如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．直方图中x的值为()A．0.11 B．0.12C．0.13 D．0.14解析：依题意及频率分布直方图，知0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.答案：B二、填空题5．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8，其频率为0.4，则样本容量是________．解析：样本容量为8÷0.4＝20.答案：206．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为160，则最中间一组的频数为________．解析：最中间一组的频率为eq\f(\f(1,4),\f(1,4)＋1)＝eq\f(1,5)，所以最中间一组的频数为160×eq\f(1,5)＝32.答案：32三、解答题7．某文艺团体演职人员共100人，其中乐队15人，歌队20人，曲艺队30人，舞蹈队25人，职员10人．(1)列出各队人数的频率分布表；(2)画出表示频率分布的条形图．解：(1)给乐队、歌队、曲艺队、舞蹈队、职员分别编号：1,2,3,4,5，则其频率分布表为：队号频数频率1150.152200.23300.34250.255100.1(2)频率分布条形图如图所示：8．某制造商在今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图．解：频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计1001频率分布直方图如下：能力提升一、选择题1．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.25的数据的范围是()A．[5.5,7.5) B．[7.5,9.5)C．[9.5,11.5) D．[11.5,13.5)解析：由题可知，样本容量为20,20×0.25＝5，而四个选项中，只有D选项的区间中有5个数据．答案：D2．某教育机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是()解析：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5＝1个，[0,5)的频数为20×0.01×5＝1个，[5,10)的频数为20×0.01×5＝1个，[10,15)的频数为20×0.04×5＝4个，[15,20)的频数为20×0.02×5＝2个，[20,25)的频数为20×0.04×5＝4个，[25,30)的频数为20×0.03×5＝3个，[30,35)的频数为20×0.03×5＝3个，[35,40]的频数为20×0.02×5＝2个，则对应的茎叶图为A，答案：A二、填空题3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．解析：由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.40，故该试验共选取的志愿者有eq\f(20,0.40)＝50人．所以第三组共有50×0.36＝18人，其中有疗效的人数为18－6＝12.答案：124．某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．解析：(1)由频率分布直方图可知：0．1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10000＝6000.答案：(1)3(2)6000三、解答题5．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1、n2，f1和f2的值．(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图．解：(1)根据已知数据统计出n1＝7，n2＝2；计算得f1＝0.28，f2＝0.08.(2)由于组距为5，用eq\f(频率,组距)得各组的纵坐标分别为0.024，0.040,0.064,0.056,0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下：6．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：eq\f(