2018年数学（北师大版必修4）练习第2章1从位移速度力到向量

第二章§11.11.21．下列说法：①单位向量都平行；②零向量与任意向量都平行；③0是唯一没有方向的向量．其中正确的是()A．② B．①③C．②③ D．①解析：①错误，长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，单位向量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一定都平行；②正确，零向量的方向是任意的，故零向量与任意向量都平行；③错误，0有方向，只不过它的方向是任意的．故只有②正确，选A.答案：A2．对于单位向量，给出下列命题：①单位向量都共线；②共线的单位向量必相等；③与非零向量a共线的单位向量只有一个；④零向量与单位向量平行；⑤单位向量大于零向量．其中所有正确命题的序号为________.(将正确命题的序号都填上)解析：单位向量指的是长度为单位1的向量，因而单位向量有无数个．共线向量包含同向共线向量与反向共线向量，因而在①②③中没有正确的命题．向量既有大小又有方向，因而两个向量只能比较它们的模(长度)的大小，而不能直接对两个向量进行大小比较，故⑤也是错误的命题．答案：④3．在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1)，用直尺画出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))，使|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，点A在点O北偏东45°；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))，使|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，点B在点A正东；(3)eq\o(BC,\s\up6(→))，使|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，点C在点B北偏东30°.解：(1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量eq\o(OA,\s\up6(→))如图所示．(2)由于点B在点A正东方向处，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量eq\o(AB,\s\up6(→))如图所示．(3)由于点C在点B北偏东30°处，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，依据直角三角形的性质可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3eq\r(3)≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量eq\o(BC,\s\up6(→))如图所示．4.如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与eq\o(EF,\s\up6(→))共线的向量；(2)写出与eq\o(EF,\s\up6(→))的模相等的向量；(3)写出与eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量．解：(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，所以EFeq\f(1,2)BC.又因为D是BC的中点，所以与eq\o(EF,\s\up6(→))共线的向量有eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).(2)与eq\o(EF,\s\up6(→))的模相等的向量有eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(3)与eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).5．某人从A地出发，向东走100m到达B地，然后改变方向，向北偏东30°走200m到达C地，再改变方向，向西走100m到达D解：选择比例尺1∶10000.如图所示，从A地向东走100m到达B地，即