贵州省黔东南州从江县停洞中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测八年级数学试卷（含答案）

从江县停洞中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测八年级数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各数中是无理数的是（）A.eq\f(1,2)B.eq\r(5)C.eq\r(3,27)D．3.142．函数y＝x－2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算中正确的是（）A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B.eq\r(3)－eq\r(2)＝1C.eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)D.eq\f(\r(8),2)＝eq\r(4)4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，13C．7，14，15D．2，2，25．若方程mx＋ny＝6的两个解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))则m，n的值为（）A．4，2B．2，4C．－4，－2D．－2，－46．如图，以等边三角形ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知C(1，0)，则点A的坐标为（）A．(eq\r(3)，0)B．(0，eq\r(3))C．(eq\r(5)，0)D．(0，eq\r(5))7．已知点A(1，y1)和点B(a，y2)在直线y＝－x＋2上，且y1>y2，则a的值可能是（）A．－2B．－1C．1D．28．如图，直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的表达式是（）A．y＝－2x－3B．y＝－2x－6C．y＝－2x＋3D．y＝－2x＋69．《九章算术》中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13辆．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,9x－y＝11y－x＋13))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,9x－y＝11y－x－13))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,8x＋y＝10y＋x＋13))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,8x＋y＝10y＋x－13))10．一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系的图象是（）11．若一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2，满足b1＜b2，且已知eq\r(k1k2)没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是（）12．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共16分．13．已知方程5x＋3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式为.14．若一个正数的两个平方根分别是2a与－a＋2，则a的值为.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C′处，那么△ADC′的面积是cm2.16．已知y＝－2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C，D分别是OA，AB中点，点P为OB上动点，当△DPC周长最小时，点P的坐标为．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)计算：(1)eq\r(3,－27)＋eq\r(\f(1,4))－(－1)2022；(2)(3－eq\r(7))(3＋eq\r(7))＋eq\r(2)(2－eq\r(2))．18．(本题满分10分)解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4y＝6，①,2x＋3y＝1；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,4)＋3＝4y，,\f(x＋12,5)＋\f(4y＋8,3)＝7.))19．(本题满分10分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；(2)△ABC的面积为.20.(本题满分10分)已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7.(1)求y与x的函数表达式；(2)将所得函数图象平移，使它过点(0，3)，求平移后直线对应的函数表达式．21．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，CD＝AD＝2eq\r(2)，∠D＝90°，AB＝5，BC＝3.(1)求∠BCD的度数；(2)求四边形ABCD的面积．22．(本题满分10分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b84.2(1)写出表格中a，b的值：a＝，b＝；(2)如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差会；(选填“变大”“变小”或“不变”)(3)若教练根据这10次的成绩选择甲参加比赛，教练的理由是什么？23．(本题满分12分)如图，直线y＝－2x＋10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C(－2，8)，且与x轴交于点D.(1)求直线AD的表达式；(2)求△ABD的面积．24．(本题满分12分)“五一”节前，某商店拟用1000元的总货款购进A，B两种品牌的电风扇进行销售，为了更好地销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．(1)求A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为了能在销售完这两种电风扇后获得最大利润，该商店应怎样进货？25．(本题满分12分)【阅读理解】如图①，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，AB′与直线l的交点P就是所求的点．【实践运用】如图②，在平面直角坐标系中，已知两点A(－4，3)，B(11，5)．(1)按前述做法，在x轴上找一点C，使CA＋CB的值最小；(2)求(1)中点C的坐标；【拓展延伸】(3)当x为何值时，eq\r(x2＋4)＋eq\r(（12－x）2＋9)的值最小？并求出最小值．答案：1．（B）2．（B）3．（C）4．（B）5．（A）6．（B）7．（D）8．（D）9．（D）10．（D）11．（D）12．（C）13．y＝eq\f(1－5x,3).14．－2.15．6cm2.16．(0，1)．17．(1)解：原式＝－3＋eq\f(1,2)－1＝－eq\f(7,2).(2)解：原式＝9－7＋2eq\r(2)－2＝2eq\r(2).18．(1)解：①×2，得10x＋8y＝12.③②×5，得10x＋15y＝5.④④－③，得7y＝－7，解得y＝－1.把y＝－1代入②，得x＝2.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)解：方程组整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－16y＝－13，①,3x＋20y＝29，②))②－①×3，得68y＝68，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝3，∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))19．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；(2)△ABC的面积为4.解：(1)如图所示．20.解：(1)设y＋3＝kx，把x＝2，y＝7代入，得7＋3＝2k，即k＝5，所以y与x的函数表达式为y＋3＝5x，即y＝5x－3.(2)设平移后的表达式为y＝5x－3＋m，把x＝0，y＝3代入，得3＝－3＋m，即m＝6，所以平移后直线对应的函数表达式为y＝5x＋3.21．解：(1)连接AC.因为CD＝AD＝2eq\r(2)，∠D＝90°，所以∠ACD＝∠DAC＝45°，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(（2\r(2)）2＋（2\r(2)）2)＝4.因为AB＝5，BC＝3，所以AB2＝AC2＋BC2，所以∠ACB＝90°，所以∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝90°＋45°＝135°.(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)BC·AC＋eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝6＋4＝10.22．(1)a＝7，b＝7.5；(2)变小；解：(3)因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．23．解：(1)由题意得A(0，10)．设直线AD的表达式为y＝kx＋b.因为直线AD经过点A(0，10)，C(－2，8)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝10，,－2k＋b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝10，))所以直线AD的表达式为y＝x＋10.(2)因为直线y＝－2x＋10与x轴交于点B，所以B(5，0)．因为直线y＝x＋10与x轴交于点D，所以D(－10，0)，所以BD＝15.因为A(0，10)，所以OA＝10，所以S△ABD＝eq\f(1,2)BD·OA＝eq\f(1,2)×15×10＝75.24．解：设A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元，y元．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝2y，,x＋2y＝400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝150.))答：A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元，150元．(2)解：设购进A种品牌电风扇a台，B种品牌电风扇b台，利润为w元，则w＝(180－100)a＋(250－150)b＝80a＋100b.因为总货款为1000元，且每种品牌电风扇都至少购进1台，所以100a＋150b＝1000，且a≥1，b≥1，所以2a＋3b＝20(a≥1，b≥1)，又因为a，b都是正整数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝2.))当a＝1，b＝6时，w＝680，当a＝4，b＝4时，w＝720，当a＝7，b＝2时，w＝760，所以a＝7时利润最大．答：为了能在销售完这两种电风扇后获得最大利润，该商店应购进A种品牌电风扇7台，B种品牌电风扇2台．25．解：(1)如图所示，点C即为所求．(2)∵点A(－4，3)，B(11，5)，∴A′(－4，－3)，易求直线A′B的表达式为y＝eq\f(8,15)x－eq\f(13,15)，当y＝0时，x＝eq\f(13,8)，故Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,8)，0)).(3)当eq\r(x2＋4)＋eq\r(（12－x）2＋9)取到最小值．则原式＝eq\r(（x