2025年人教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图；AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）

A.3.85米。

B.4.00米。

C.4.40米。

D.4.50米。

2、（2010•临沂）如图；直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）

A.6π

B.5π

C.4π

D.3π

3、如图；是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，，那么第2016个结点在（）

A.线OA上B.线OB上C.线OC上D.线OF上4、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.y=4（x+2）2+3B.y=4（x-2）2+3C.y=4（x+3）2+2D.y=4（x-3）2+25、若关于x

的一元二次方程kx

2鈭�2

x

鈭�1=0

有两个不相等的实数根，则实数k

的取值范围是(

)

A.k

>鈭�1

B.k

<1

且k

鈮�0

C.k

鈮�鈭�1

且k

鈮�0

D.k

>鈭�1

且k

鈮�0

6、五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A.B.C.D.7、若实数x，y满足条件2x2-6x+y2=0，则x2+y2+2x的最大值是（）A.14B.15C.16D.不能确定8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF不可能是△ABC的中位线．其中正确结论的个数是（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、某班同学对南昌市市民对于“八一南昌起义”这件事的了解程度进行调查，他们将了解程度分为“清楚”、“了解”、“知道”“不知道”四级将调查结果绘制成以下统计表和条形统计图

。了解程度清楚了解知道不知道频数2590805频率0.1250.450.40.025（1）这次调查的样本容量是____；

（2）若将四种情况用扇形统计图表示，则“了解”和“知道”两种情况所对圆心角和为____度；

（3）补充统计表和条形统计图；

（4）若南昌市共有市民480万人，请你估计“清楚”这一事件的可能有多少人？10、利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，请根据右图分解因式：2a2+5ab+2b2=____．

11、计算的结果是____．12、分解因式：4a2－16＝____．13、计算。

（1）（）°=____°____′____″；

（2）49°18′-32°28′18″=____；

（3）18.21°=____°____′____″；

（4）12°15′36″=____°；

（5）4230″=____′=____°．14、（1）计算：2a2+3a2=____．

（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=____°．15、若xa-b-2ya+b-2=11是二元一次方程，则a2-b2=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）19、圆的一部分是扇形．（____）20、y与2x成反比例时，y与x也成反比例21、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）22、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．23、三角形三条角平分线交于一点24、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共12分)25、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.1B.C.2D.326、在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB的长为（）A.10B.C.D.1227、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.5评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)28、（2011•黄冈校级自主招生）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、、x2007，纵坐标分别是1，3，5共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、、Q2（x2007′，y2007′）；

则|P2007Q2007|=____．29、如图；在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边AC的中点，点P为斜边AC上的点，点D为直角边BC上的点，且PB=PD，DE⊥AC于E，BO与PD相交于M．

（1）请说明BO=PE的理由；

（2）若CE=x；AC=8，△ABP的面积是y，请写出y与x的函数关系式（不考虑x的取值范围），并画出这个函数的完整图象；

（3）在（2）的条件下，函数图象与x轴的交点是D，与y轴的交点是A点，平面直角坐标系原点是O点，请画出∠OAB，使射线AB交x轴于B点，使射线AD平分∠OAB，若⊙O′经过点A、点D，且圆心O′点在AB上，请说明“OB为⊙O′的切线”的理由．30、（1）如图①；在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系；并说明理由．

（3）在图①中；若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

31、如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．

（1）求证：AB=AC；

（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

因为梯子每一条踏板均和地面平行；所以构成一组相似三角形；

即△ABC∽△ADE，则=

设梯子长为x米，则=

解得；x=4.40．

故选C．

【解析】【答案】根据梯子；墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似；利用相似三角形对应边成比例解答即可．

2、A【分析】

阴影部分面积==6π．

故选A．

【解析】【答案】从图中可以看出阴影部分的面积=扇形面积+半圆面积-半圆面积；即等于扇形面积，依扇形的面积公式计算即可．

3、D【分析】【解答】解：根据数的排布发现：1在OA上；2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE上，6在OF上，7在OA上，；

射线上的数字以6为周期循环；

∵2016÷6=336；

∴2016与6在同一条射线上；即2016在射线OF上．

故选D．

【分析】根据点在射线上的排布顺序发现规律“射线上的数字以6为周期循环”，依此规律即可得出结论．4、A【分析】解：抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式：y=4x2+3；

再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=4（x+2）2+3．

故选A．

按照“左加右减；上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．

此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0

方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0

方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0

方程没有实数根.

根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0

列出不等式，且二次项系数不为0

即可求出k

的范围.

【解答】解：隆脽

一元二次方程kx2鈭�2x鈭�1=0

有两个不相等的实数根；

隆脿鈻�=b2鈭�4ac=4+4k>0

且k鈮�0

解得：k>鈭�1

且k鈮�0

．

故选D．【解析】D

6、C【分析】【分析】由五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3，-2，-1，2，3，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵五张完全相同的卡片上；分别写上数字-3，-2，-1，2，3，有负数的卡片为-3，-2，-1；

∴现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是：．

故选C．7、B【分析】【分析】由已知得y2=-2x2+6x，代入x2+y2+2x中，用配方法求最大值．【解析】【解答】解：由已知得：y2=-2x2+6x；

∴x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x；

=-x2+8x；

=-（x-4）2+16；

又y2=-2x2+6x≥0；

解得：0≤x≤3；

∴当x=3时，y=0，所以x2+y2+2x的最大值为15．

故选：B．8、C【分析】

①中，∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．所以①正确；

②中；∠EBO=∠EOB，则EB=EO，同理FO=FC；则以E为圆心，BE为半径的圆经过点O．同理，以F为圆心，CF为半径的圆也经过点O，则这两个圆外切，所以②正确；

③中，连接AO，则AO也是此三角形的角平分线，则点O到AB与到AC的距离相等，则三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积，又高相等，则等于mn；这与原题不符，所以此项错误；

④连AO；设EF是△ABC的中位线；

∵EF∥BC；∠ABO=∠CBO；

∴OE=BE=•AB；

∴∠AOB=90°（三角形一边上的中线等于这边的一半；是直角三角形）

同理∠AOC=90°；

∴O的应该在BC上；由WF过O点；

EF与BC重合；

∴E；F不可能是三角形ABC的中点；即EF不可能是△ABC的中位线．

所以此项正确；

正确的结论是①；②、④；

故选C．

【解析】【答案】此题涉及的知识点较多；逐一分析解答．

①根据三角形内角和定理求解；

②根据两圆位置关系的判定方法求解；

③根据三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积求解；

④若此三角形为等边三角形；则EF即为中位线．

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】（1）根据条形图值了解的有90人；除以该组的频率就得到样本容量；

（2）用该组的频率乘以360°就可以得到该组所对的圆心角；

（3）求出样本容量后；用样本容量乘以该组的频率即可得到该组的频数；

（4）用总人数乘以该组的频率即可．【解析】【解答】解：（1）样本容量：90÷0.45=200（人）

（2）（0.45+0.4）×360°=306°

（3）“清楚”的频率25÷200=0.125；

“了解”的频数200×0.45=90（人）

“知道”的频数200×0.4=80（人）

“不知道“的频率5÷200=0.025；补充图

（4）480×0.125=60（万人）

答：估计“清楚”这一事件的可能有60万人10、略

【分析】

解；求此图形的面积第一种方法是：

b2+ab+ab+a2+ab+ab+a2+ab+b2；

=2a2+5ab+2b2；

求此图形的面积第二种方法是：

（a+b+b）（a+a+b）；

=（a+2b）（2a+b）；

这两种方法都表示图形的面积。

∴2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）．

【解析】【答案】用两种方法分别表示出矩形的面积即可得到结果．

11、略

【分析】二次根式的乘法。【分析】根据二次根式乘法进行计算：【解析】【答案】212、略

【分析】4a2－16＝【解析】【答案】13、略

【分析】【分析】根据度分秒的换算计算即可.1°=60′，1′=60″．【解析】【解答】解：（1）（）°=3°22′30″；

（2）49°18′-32°28′18″=16°49′42″；

（3）18.21°=18°12′36″；

（4）12°15′36″=12.26°；

（5））4230″=70.5′=1.175°．

故答案为：（1）3、22、30；（2）16°49′42″；（3）18、12、36；（4）12.26；（5）70.5、1.175．14、略

【分析】【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可得解；

（2）根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）2a2+3a2

=（2+3）a2

=5a2；

（2）∵∠1与∠2互余；∠1=55°；

∴∠2=90°-∠1=90°-55°=35°．

故答案为：（1）5a2；（2）35．15、略

【分析】【分析】根据二元一次方程的概念列出方程组，求出a、b的值，代入a2-b2计算即可．【解析】【解答】解：∵xa-b-2ya+b-2=11是二元一次方程；

∴；

解得；

∴a2-b2=22-12=3．三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．22、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．23、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对24、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、多选题(共3题，共12分)25、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=×[1+1+1]

=．

故选B．26、A|B【分析】【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解析】【解答】解：∵，∠C=90°，sinA=；

∴=；又BC=8；

∴AB=10；

故选：A．27、A|D【分析】【分析】如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵PC是圆的切线；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故选：D．五、综合题(共4题，共16分)28、略

【分析】【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007-Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007-1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007-Py2007|，由此可得出结果．【解析】【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007；4013）；

又∵P2007在y=上；

∴Px2007=．

而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===；

∴|P2007Q2007|=|Py2007-Qy2007|=|4013-|=．

故答案为：．29、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质；结合等腰三角形性质和外角性质证明△BOP≌△PED即可；

（2）结合（1）表示出三角形APB的底和高；用三角形面积公式进行求解，用两点法画直线即可；

（3）结合平行和半径相等，证明O′D∥OA即可．【解析】【解答】解：（1）如图1

由等腰直角三角形ABC中；点O是斜边AC的中点，可得：∠A=∠C=∠ABO=∠CBO=45°，BO⊥AC，∠BOP=90°；

∵PB=PD；

∴∠PBD=∠PDB；

∴45°+∠PBO=45°+∠DPE；

∴∠PBO=∠DPE；

∵DE⊥AC；

∴∠DEP=90°；

∴∠DPE=∠BOP；

在△BOP和△PED中；

；

∴△BOP≌△PED；

BO=PE；

（2）由等腰直角三角形ABC中，点O是斜边AC的中点，可得：BO=AC=4；

由（1）知；PE=BO=4；

∴AP=8-4-x=4-x；

∴y==-2x+8；

图象是过（4；0）和（0，8）的一条直线，如图2；

（3）如图3；

∵AO′=DO′；

∴∠O′AD=∠O′DA；

∵AD平分∠OAB；

∴∠OAD=∠O′AD；

∴∠OAD=∠O′DA；

∴O′D∥OA；

∴∠O′DB=90°；

∴OB为⊙O′的切线．30、略

【分析】【分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形；再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；

（2）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH；再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；

（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-6，再根据勾股定理即可得出x的值．【解析】【解答】解：（1）在正方形ABCD中；∠B=∠D=90°；

∵AG⊥EF；

∴△ABE和