2025年华师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、点到点的距离相等，则x的值为()A.B.1C.D.22、【题文】函数f(x)=1+log2x,f(x)与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是()

3、【题文】若方程有实数根，则所有实数根的和可能为A.－2，－4，－6B.－4，－5，－6C.－3，－4，－5D.－4，－6，－84、【题文】在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.5、【题文】已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)6、中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且则AD的长为()A.1B.C.D.3评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数的值域8、若三点A（3，a），B（2，3），C（4，4）在一条直线上，则a=____．9、已知函数则满足不等式的实数的取值范围是__________________．10、在△中，若则△的形状是____三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）11、已知下列命题：①函数的单调增区间是②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数当时，函数的最小值为．④已知角是锐角的三个内角，则点在第四象限．其中正确命题的序号是．12、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出函数y=的图象．16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)22、【题文】（本小题满分15分）

某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)23、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，结合空间中两点的距离公式可知，点到点的距离相等，则有则可知x的值为1，选B.考点：空间中两点的距离公式【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】f(x)的图象是由y=log2x的图象向上平移一个单位得到的,g(x)=21-x=()x-1的图象是由y=()x的图象向右平移一个单位得到,且过点(0,2),故C满足上述条件.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：因为，函数的图象关于对称，且位于x轴上方，所以，方程有实数根的情况是；有两个根0，－4；三个根；四个根；所有实数根的和可能为－4，－6，－8。

考点：不本题主要考查二次函数图象和性质；图象的对称性，函数的零点。

点评：典型题，二次函数是重要的函数之一，本题充分利用函数图像的对称性，确定实数根的和可能取值。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：作出A,C,D三个选项的草图；可排除。故选B.

考点：本题考查图象法对单调性的判断。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】由题意三点共线，则所以且根据角平分线的性质所以则所以故选C.二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知令所以所以值域为考点：本题考查换元法求函数的值域【解析】【答案】8、略

【分析】

设直线的解析式是y=kx+b．

把B（2，3），C（4，4）代入得：

解得：k=b=2；

∴y=x+2；

把A（3，a）代入得：a=

故答案为：．

【解析】【答案】设经过三点的直线的解析式是y=kx+b；把C，B两点的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可得出直线的解析式，把A的坐标代入即可求出a值．

9、略

【分析】【解析】试题分析：因为，函数是单调增函数，且为奇函数，所以，即所以，解得，实数的取值范围是考点：函数的单调性，抽象不等式解法，一元一次不等式组的解法。【解析】【答案】10、略

【分析】因为所以所以△的形状是钝角三角形.【解析】【答案】钝角11、略

【分析】得所以①错误；数的图象上所有点向左平行移动得②正确；③正确因为当时，取最小值角是锐角的三个内角，即得同理点P在第四象限，④正确。【解析】【答案】②③④12、略

【分析】解：将比赛中的得分按照从小到大的顺序排；中间两个数为24，24；

所以这组数据的中位数是24；

所有的数据中出现次数最多的数是13；

故答案为：24；13．

先有茎叶图找出数据从小到大排；中间两个数，求出它们的平均值即为中位数；找出出现次数最多的数即为众数．

从茎叶图中写数据时，茎上的数是数据的最高位上的数，叶上的数是数据个位上的数；中位数是将数据从小到大排中间的数或中间两个数的平均值．【解析】24，13三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共3题，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△B