山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题2

2024—2025学年上学期期中质量监测高二数学2024.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线过点、，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.与向量平行的一个向量的坐标是（）A. B.C D.3.已知直线：，：，若，则a的值为（）A. B.3 C. D.3或4.已知是直线上一点，且是直线的一个法向量，则的方程为（）A. B.C. D.5.直线与圆的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.与a的取值有关6.A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，M为的中点，则是（）A钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.不确定7.已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D.8.三棱锥中，，，直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则（）A.B.PF1C.的面积的最大值为D.存在点，使得10.将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论中正确的是（）A.B.C.与平面所成的角为D.与所成的角为11.已知圆：和圆：，点Q是圆上的动点，则（）A.与圆、圆都相切的直线有四条B.若圆上到直线的距离为的点有4个，则m的取值范围是C.过点Q作圆的两条切线，切点分别为M和N，则D.已知，，若点B为圆上一动点，则的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，向量为单位向量，，则向量在向量方向上投影的数量为_____.13.已知圆心在直线上，且，都是圆上的点，则圆的标准方程为______.14.已知圆台上、下底面半径分别为和，母线长为.若该圆台内部有一个球，则球的半径的最大值为_____；若该圆台内部有一个正方体，且底面在圆台的下底面内，当正方体的棱长最大时，以为球心，半径为的球与正方体表面交线的长度为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，.（1）求与夹角的余弦值；（2）若，求的模.16.如图，在直三棱柱中，，，，，D，E分别是，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角余弦值.17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，满足条件的点P的轨迹为C.（1）求C的轨迹方程；（2）点M为直线：上的动点，过M作C的两条切线，切点分别为E，F，当四边形的面积最小时，求直线的方程.18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，M为的中点，设平面与平面的交线为.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）设H为上的动点，当与平面所成角的正弦值最大时，求的长.19.球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角、边、面积等问题，其在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点A，B，C，过任意两点的大圆上的劣弧，，所组成的图形称为球面，记其面积为.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的A和；若球面上A，B，C，的对径点分别为，，，则球面与球面全等.如图2，已知球O的半径为R，圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为，圆弧和所在平面、圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为，.记.（1）请写出，