高中物理二轮复习-专题15-电感感应之线框类进出磁场问题-解析

专题15电感感应之线框类进出磁场问题1．如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和，其中段的电阻为R。在宽度为的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直。求：（1）线框进入磁场区域的过程中，拉力的冲量的大小；（2）线框进入和离开磁场的整个过程中，边金属导线上产生的电热。【答案】（1）=；（2）=【解析】（1）cd边进入磁场时产生的感应电动势E=BLv线框的总电阻R总=6R线框中的电流为线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v运动，外力应等于安培力，则有F=F安=BIL=线框进入磁场区域所经历的时间为线框进入磁场区域的过程中，拉力的冲量大小为（2）线框进入和离开磁场的整个过程中所经历的时间为由焦耳定律，可得边金属导线上产生的电热为2．如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一个同种材料制成粗细均匀的矩形导线框，其中边长L，边长为，线框质量为m，电阻为R，与之间存在磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上的有界匀强磁场（图中未画出），为磁场的边界且，到间距离大于，导线框在平行于斜面向上且大小为的恒力作用下从静止开始运动，运动过程中边始终与底边保持平行，边刚离开磁场时导线框做匀速运动，求：（1）导线框离开磁场过程中通过导线某一截面的电荷量q；（2）导线框离开磁场时速度v的大小；（3）导线框离开磁场的过程中边产生的热量Q。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据得电荷量为（2）导线框刚离开磁场时做匀速运动，沿斜面方向由力的平衡条件有由法拉第电磁感应定律有联立得（3）设导线框离开磁场的过程中产生的总热量为，由能量守恒定律可知由电阻定律可知，边的电阻所以导线框离开磁场的过程中边产生的热量解得3．如图为某实验探究小组设计的玩具车电磁驱动系统的原理图，和是固定在质量为的玩具车下方的两根相互平行、电阻均为、长度均为的金属棒，它们两端分别用长度为，电阻不计的直导线连接。矩形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，和的长度分别为和。开始时玩具车处于静止状态，棒在磁场区域边界内侧且两者非常靠近，在正上方，已知玩具车运动时所受阻力恒为。（1）若磁感应强度大小随时间的变化率，一段时间后，车开始运动，求这段时间内金属棒上产生的热量；（2）若磁场区域以速度向右匀速运动，经过时间棒刚离开磁场区域，求此时车速度的大小；（3）若磁场区域以速度向右匀速运动，经过时间棒运动到磁场区域某处，此时车速恰好达到最大值，求车已行驶的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）刚开始运动，根据平衡条件有根据法拉第电磁感应定律有则感应电流为这段时间内金属棒上产生的热量联立解得（2）由动量定理得又有解得（3）当安培力与阻力平衡时，速度最大，根据平衡条件有解得又由动量定理得联立解得4．如图，质量为m、电阻为R、边长为l的正方形导线框置于光滑水平面上，虚线右侧区域存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。线框在恒力F作用下从距磁场左边界一定距离处由静止开始运动。（1）若线框前端进入磁场后即保持匀速直线运动，求线框开始运动时距磁场左边界的距离s；（2）若其他条件不变，t=0时线框从距磁场左边界处由静止开始运动，线框经过多少时间其前端刚进入磁场？此时的速度为多少？（3）已知在（2）的情况下，线框始终做加速运动，定性画出线框运动的v-t图像。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用，有做匀加速运动，前端进入瞬间有进入磁场后匀速运动，则解得（2）t=0时线框从距磁场左边界处由静止开始运动，则解得根据（3）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用做匀加速运动进入磁场过程仍做加速度运动，由于速度增加，产生的感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则根据牛顿第二定律加速度变小完全进入后，不产生感应电动势，不受安培力，在水平方向上仅受外力作用，做加速度不变的匀加速运动，线框运动的v-t图像如图所示5．如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为d。质量为m、电阻为R的单匝正方形线圈边长为L（L<d），线圈下边沿到磁场上边界的距离为h。将线圈由静止释放，其下边沿刚进人磁场和刚要穿出磁场时的速度相同，重力加速度为g。则从线圈下边沿刚进入磁场到上边沿刚穿出磁场的过程中，求：（1）线圈下边沿刚进入磁场时，线圈的加速度大小；（2）线圈的最小速度；（3）产生的焦耳热。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据匀变速直线运动位移与速度的关系可知进入磁场的过程中以上各式联立解得（2）由于进入磁场和离开磁场时速度相同，但完全进入磁场后又经历一段加速过程，故线框进入磁场时必须做减速运动，在线框完全进入磁场前，可能已经匀速运动也可能仍然减速运动，无论如何，当线框完全进入磁场时，速度一定是最小的，从此时到线框下边缘刚要离开磁场为研究过程，由匀变速运动规律可得解得（3）因线框下边缘刚进入磁场和刚离开磁场时，运动情况完全相同，线框完全进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，因此从线框下边缘刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，由功能关系得解得6．如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。（1）求外力F的大小；（2）在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；（3）求在内流过导线横截面的电荷量q。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由图2可知，则回路电流安培力所以外力（2）匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，，磁通量，则t时刻，磁通量解得（3）电荷量电荷量总电荷量7．如图所示，绝缘矩形平面与水平面夹角为，底边水平，分界线、、均与平行，与、与间距均为L，分界线以上平面光滑，与间的区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感强度大小为B。将一质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形闭合金属框放于斜面上，边与平行且与其距离为，金属框各边与以下斜面间的动摩擦因数，无初速释放金属框后，金属框全程紧贴斜面运动，设重力加速度为g。（1）若金属框的边刚越过边界瞬间速度大小为，求此时金属框的加速度大小a；（2）求金属框的边刚越过边界瞬间速度大小与间的关系；（3）为了使金属框的边能够离开磁场，且金属框最终能够静止在斜面上，求的取值范围。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）边刚越过边界瞬间速度大小为时的感应电动势为则有安培力根据牛顿第二定律得解得（2）金属杆从开始到穿过边界，摩擦力做功为，设cd边越过长度为，利用微元法，由数学知识则有则有故由动能定理解得（3）金属框的边能够离开磁场，即边过PQ时速度大于零，由动量定理得带入解得且金属框最终能够静止在斜面上即ab边不能穿过PQ，否则它将匀速运动下去，则由动量定理得带入解得综上所述金属框的边能够离开磁场，且金属框最终能够静止在斜面上，的取值范围为8．如图所示，一滑块放在水平轨道上，下方用绝缘杆固定一边长为L=0.4m、匝数为10匝的正方形金属线框，已知线框的总阻值为R=1.0Ω，线框、绝缘杆以及滑块的总质量为M=2kg，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5。水平轨道的正下方有长为4L、宽为L的长方形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边缘刚好与磁场区域的中心线重合。现给滑块施加一水平向右的外力F，使整个装置以恒定的速度v=0.4m/s通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？（2）正方形线框刚要全部进入磁场时外力应为多大；（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少。【答案】（1）0.4A；（2）10.8N；（3）20.16J【解析】（1）正方形线框刚进入磁场时，由法拉第电磁感应定律得则线框中的电流为（2）正方形线框全部进入磁场所用的时间为在此时间内，磁感应强度不变，均为线框将要全部进入磁场时，右边导线受到向左的安培力，大小为线框的上边所受的安培力向下，大小为则滑块所受滑动摩擦力为故外力（3）正方形线框刚进入磁场时的外力大小为线框全部进入过程中外力所做的功为线框整体在磁场中运动的时间为则1~3s内有线框中有沿顺时针方向的电流，电流大小为线框完全进入磁场瞬间，磁感应强度发生变化，线框的上边受到向上的安培力，大小为则1~3s内外力做的功后线框中无电流，此时直到线框完全离开磁场，外力做的功故整个过程外力做的总功为9．如图所示，边长为、质量为、电阻为的匀质正方形刚性导体线框和直角坐标系（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度满足（k为大于0的未知量）。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，边与x轴重合（此位置记为位置1）。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，当线框的A点的纵坐标为H时（此位置记为位置2），线框恰好达到稳定的运动速率，此时线框中电流。此后线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A点的横坐标相距）。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）磁感应强度表达式中k的数值；（2）已知线框从位置1运动到位置2所用的时间为，求A点的纵坐标H的大小。（3）线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h；（4）线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）由右手定则可知线框内电流的方向为逆时针或者，线框位于位置2时恰好达到平衡状态，设下边所在处磁感强度为B2，上边所在处为B1，则有解得（2）由闭合电路的欧姆定律有解得线框从位置1到位置2，线框所受安培力合力方向向下安培力冲量带入得在y方向由动量定理得解得（3）线框从位置2到位置3，由得（4）线框从位置1到位置3，由能量守恒定律得得（2020•江苏高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈