2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.C.（-2x2）3=-6x6D.3x3•x4=3x122、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为那么口袋中球的总数为（）

A.12个。

B.9个。

C.6个。

D.3个。

3、如图；由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（）

A.

B.

C.

D.

4、为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10

次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7

和3.2

则下列说法正确的是(

)

A.甲的发挥更稳定B.乙的发挥更稳定C.甲、乙同学一样稳定D.无法确定甲、乙谁更稳定5、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B的度数为（）A.20°B.35°C.40°D.45°6、如图，A、B、C、D四幅“福牛乐乐”图案中，能通过顺时针旋转180°如图图案得到的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、下列说法中正确的有____（填序号）．

（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．8、若方程x2鈭�3x鈭�1=0

的两根为x1x2

则x1隆陇x2

的值为__________．9、若一个菱形的对角线的乘积等于其边长的平方，则其较小内角的度数为____°．10、在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=____．11、如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是____．

12、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC＝______。评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）15、两个正方形一定相似．____．（判断对错）16、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）17、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．18、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等19、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）20、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）21、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)22、设图形ABCDEF是半个蝴蝶形（如图），试以直线l为对称轴，画出整个蝴蝶来．23、如图，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为____．24、作出函数y=x2-2x-3的图象．25、如图；是格点（横；纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．

评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)26、如图；⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于点D，直径CF⊥AB于点E，AD；CF交于点H．

（1）求证：EF=EH；

（2）若=，AC=4，求BD的值．27、正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和对角线BD和FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时；正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）

（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=______；

（2）设计表格完成问题：随着中心O2在直线l上平移；两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．

28、（2015春•昆明校级期末）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-x2+2x+4的一部分．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知在一次表演中，人梯高BC=4米，人梯到起跳点A的水平距离是6米，问这次表演是否成功？请说明理由．29、某数学活动小组在作三角形的拓展图形；研究其性质时，经历了如下过程：

（1）操作发现：在等腰△ABC中；AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是______（填序号即可）

①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．

（2）数学思考：在任意△ABC中；分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；

（3）类比探究：

（i）在任意△ABC中；仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：______．

（ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图）；仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．

评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)30、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，二次函数y=ax2-4ax+c的图象经过点B和点C（-1；0），顶点为P．

（1）求这个二次函数的解析式；并求出P点坐标；

（2）若点D在二次函数图象的对称轴上；且AD∥BP，求PD的长；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．31、如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB；CD相交于P点．

（1）求证：PA•PB=PC•PD；

（2）设BC的中点为F；连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；

（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】A；利用完全平方公式展开得到结果；即可作出判断；

B；利用二次根式的化简公式化简得到结果；即可作出判断；

C；利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果；即可作出判断；

D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2；本选项错误；

B、=|2-|=2-；本选项正确；

C、（-2x2）3=-8x6；本选项错误；

D、3x3•x4=3x7；本选项错误．

故选B．2、C【分析】

3÷=3×2=6；

即口袋中球的总数为6个．

故选C．

【解析】【答案】根据概率的求法；找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

3、B【分析】

从左面看是两个正方形叠放一起；故选B．

【解析】【答案】找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

4、A【分析】解：隆脽2.7<3.2

隆脿

甲的发挥更稳定；

故选A．

根据甲乙的方差；可以比较它们的大小，方差越小越稳定，从而可以解答本题．

本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义，方差越小越稳定．【解析】A

5、B【分析】【分析】由AB的垂直平分线DE交BC于D，可得AD=BD，即可得∠DAB=∠B，然后由△ABC中，∠C=90°，∠CAD=20°，即可求得∠B的度数．【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于D；

∴AD=BD；

∴∠DAB=∠B；

∵△ABC中；∠C=90°，∠CAD=20°；

∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°；

∴2∠B+20°=90°；

∴∠B=35°．

故选B．6、B【分析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解决．【解析】【解答】解：顺时针旋转180°后；新图形与原图形成中心对称，头发原来在左上方，旋转后应在右下方．

故选：B．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义、等圆进行分析，解答即可．【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦；说法正确；

（2）长度相等的两条弧一定是等弧；说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；

（3）半径相等的两个圆是等圆；说法正确；

（4）面积相等的两个圆是等圆；说法正确；

（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径．

故答案为：（1）（3）（4）．8、略

【分析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系.

熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系，xx1+x+x2=鈭�ba=-dfrac{b}{a}x1x2=ca

找出方程x2鈭�3x鈭�1=0

的各项系数，直接可得出x1隆陇x2

的值．【解答】解：隆脽x1x2

是一元二次方程x2+3x鈭�1=0

的两根，隆脿

由一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=鈭�3x1x2=鈭�1.

故答案为鈭�1

．【解析】鈭�1

9、略

【分析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可知菱形的面积等于边长平方的2倍，从而求菱形的边长等于高的2倍，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得最小内角为30°．【解析】【解答】解：∵菱形的对角线的乘积等于其边长的平方；

∴AC•BD=AB2；

如图；过点D作DE⊥AB于E；

设菱形的面积为S，则S=AC•BD=AB•DE；

∴AB2=AB•DE；

∴AB=2DE；

∵菱形的边长AB=AD；

∴AD=2DE；

∴∠BAD=30°；

即较小内角的度数为30°．

故答案为：30．10、略

【分析】

过点A作AE⊥x轴于点E；过点B作BF⊥x轴于点F；

设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）；

∵∠AOE+∠BOF=90°；∠OBF+∠BOF=90°；

∴∠AOE=∠OBF；

又∵∠BFO=∠OEA=90°；

∴△OBF∽△AOE；

∴==即==

则=-b①，a=②；

①×②可得：-2k=1；

解得：k=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）；判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．

11、略

【分析】

连接OP；OA；

∵⊙O的半径为4cm；1cm为半径的⊙P，⊙P与⊙O没有公共点；

∴d＞5cm时；两圆外离；

当两圆内切时；过点O作OD⊥AB于点D；

OP′=4-1=3cm，OD==2（cm）；

∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时；2cm≤d＜3cm；

故答案为：d＞5cm或2cm≤d＜3cm．

【解析】【答案】根据两圆内切和外切时；求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴考点：菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)13、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．20、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】找到图形的关键点，分别向直线l作垂线，找对称点，然后顺次连接就行．【解析】【解答】解：因为A点、F点在直线l上，所以它们的对称点分别和A，F是同一点，这样，只要画出B，C，D，E关于l的对称点就行了．为此，先分别过B，C，D，E向l作垂线，设垂足分别为M，N，P，Q，然后在BM，CN，DP，EQ的延长线上取B′，C′，D′和E′点，使得B′M=MB，C′N=NC，D′P=PD，E′Q=QE，最后连接AB′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F，于是就得到完整的蝴蝶形ABCDEFE′D′C′B′了（如图）．23、略

【分析】【分析】只需在网格内画出符合要求的△A′BC′，就可解决问题．【解析】【解答】解：将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′的位置；如图所示；

由图可知：A′的坐标为（2；-3）．

故答案为（2，-3）．24、略

【分析】【分析】先利用配方法得到顶点式，确定抛物线的顶点坐标坐标和对称轴，然后利用列表、描点、连线画二次函数图象．【解析】【解答】解：y=（x-1）2-4；

列表：。X-10123Y0-3-4-30描点：

连线；如图．

25、略

【分析】【分析】本题答案不唯一，最简单的方法就是从点B所以在的纵坐标找一点，作BC的平行线，且长度相等，然后再作AB的平行线且长度相等，最后连接，构成三角形．【解析】【解答】解：五、解答题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）连接AF；运用△AEF≌△AEH求出EF=EH；

（2）运用△BEO∽△ADC，求出半径BO的长，利用勾股定理求出AF的长，再由△CEA∽△CAF，求出CE，运用勾股定理可出BE，再解出AD，最后运用勾股定理求出BD．【解析】【解答】解：如图1；连接AF；

∵∠AEH=∠CDH=90°；∠AHE=∠CHD；

∴∠BAD=∠BCF；

∵∠BCF=∠BAF；

∴∠BAD=∠BAF；即∠FAE=∠HAE；

在△AEF和△AEH中；

；

∴△AEF≌△AEH（ASA）；

∴EF=EH；

（2）如图2；连接AF；

∵直径CF⊥AB于点E；

∴∠ACD=2∠BCF；

∵∠BOF=2∠BCF；

∴∠BOE=∠CAD；

∵∠ADC=∠BEO=90°；

∴△BEO∽△ADC；

∴=；

∵=；AC=4；

∴=；

∴BO=；

∴FC=2BO=5；

∴在RT△CAF中，AF===3；

∵△CEA∽△CAF；

∴=，即=；

∴CE=；

∴AE===；

∵BE=AE=；

∵=；

∴AD=；

在RT△ADB中；

BD===．27、略

【分析】

根据题意可知：BD=4；FH=2；

（1）两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3；

（2）。O1O1大于3等于31＜O1O2＜3等于10≤O1O2≤1公共点的个数12无数个

【解析】【答案】（1）先根据正方形的性质求出正方形的对角线分别为BD=4，FH=2，所以可求得两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3；

（2）根据它们随着中心O2在直线l上平移；两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距之间的关系可依次求解．

28、略

【分析】【分析】（1）将二次函数化简为y=-（x-3）2+7，即可解出y最大的值．

（2）当x=6时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解析】【解答】解：（1）将二次函数y=-x2+2x+4化成y=-（x-3）2+7；

当x=3时，y有最大值，y最大值=7；

因此；演员弹跳离地面的最大高度是7米．

（2）能成功表演．理由是：

当x=6时，y=-×62+2×6+4=4．

即点B（6，4）在抛物线y=-x2+2x+4上；

因此，能表演成功．29、略

【分析】

（1）∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°；∠ADB=∠AEC=90°

∵在△ADB和△AEC中；

∴△ADB≌△AEC（AAS）；

∴BD=CE；AD=AE；

∵DF⊥AB于点F；EG⊥AC于点G；

∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．

∵AB=AC，

∴AF=AG=AB；故①正确；

∵M是BC的中点；

∴BM=CM．

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE；

即∠DBM=∠ECM．

在△DBM和△ECM中。

∴△DBM≌△ECM（SAS）；

∴MD=ME．故②正确；

连接AM；根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合；

∴整个图形是轴对称图形；故③正确．

∵AB=AC；BM=CM；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

∵∠ADB=90°；

∴四边形ADBM四点共圆；

∴∠AMD=∠ABD=45°．

∵AM是对称轴；

∴∠AME=∠AMD=45°；

∴∠DME=90°；

∴MD⊥ME；故④正确；

（2）MD=ME；

理由：作AB；AC的中点F、G；连接DF，MF，EG，MG；

∴AF=AB，AG=AC．

∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC；

∴∠AFD=∠AGE=90°；DF=AF，GE=AG．

∵M是BC的中点；

∴MF∥AC；MG∥AB；

∴四边形AFMG是平行四边形；

∴AG=MF；MG=AF，∠AFM=∠AGM．

∴MF=GE；DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE；

∴∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中；

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴DM=ME；

（3）i∵点M；F、G分别是BC、AB、AC的中点；

∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB；

∴四边形MFAG是平行四边形；

∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM．

∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF=AF；GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°

∴MF=EG；DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE；

即∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中。

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴MD=ME；∠MDF=∠EMG．

∵MG∥AB；

∴∠MHD=∠BFD=90°；

∴∠HMD+∠MDF=90°；

∴∠HMD+∠EMG=90°；

即∠DME=90°；

∴△DME为等腰直角三角形；

ii如图4；△ADB和△AEC是直角三角形，∠ADB=∠AEC=90°，当∠BAD=∠CAE时，DM=EM．

理由：作AB；AC的中点F、G；连接DF，MF，EG，MG；

∴MF=AC，MF∥AC，MG=AB；MG∥AB；

∴四边形AFMG是平行四边形；

∴MF=AG；MG=AF，∠AFM=∠AGM．

∵∠ADB=∠AEC=90°；

∴DF=AF；EG=AG；

∴DF=MG；MF=EG，∠FDA=∠DAF，∠AGE=∠GAE．

∵∠BAD=∠CAE；

∴∠FDA=∠DAF=∠AEG=∠GAE；

∴∠AFD=∠AGE；

∴∠AFD-∠AFM=∠AGE-∠AGM；

即∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中；

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴DM=ME．

故答案为：①②③④．

【解析】【答案】（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质；直角三角形的性质就可以得出结论；

（2）作AB；AC的中点F、G；连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；

（3）i作AB；AC的中点F、G；连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论；

ii如图4；作直角三角形ADB和直角三角形AEC，∠ADB=∠AEC=90°，当∠BAD=∠CAE时，作AB；AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论DM=EM．

六、综合题(共