2025年中图版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到△ABC三个顶点距离相等；P到△ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是△ABC的A．垂心，外心，内心B．外心，内心，垂心C．内心，外心，垂心D．内心，垂心，外心2、【题文】函数的一个单调增区间是（）A.（）B.（）C.（）D.（）3、下列类比推理的结论正确的是（）

①类比“实数的乘法运算满足结合律”；得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；

②类比“平面内；同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；

③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，成等比数列”；

④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA．kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA．kPB为常数”．A.①②B.③④C.①④D.②③4、若（x﹣2）5=a0+a1x++a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5═（）A.31B.32C.33D.﹣15、若则等于（）A.－2B.－4C.2D.46、设实数x，y满足则z=x+3y的最小值为（）A.-6B.-3C.5D.27评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、有下列四个命题：

①若ac＞bc，则a＞b

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；

④命题“若A∩B=B；则A⊆B”的逆否命题．

其中是真命题的是____．8、若为奇函数，则实数a=____．9、如果关于x的不等式|x-10|+|x-20|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围为____．10、将参数方程化为普通方程为____．11、已知数列的前项和则____12、如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）试用n表示出第n个图形的边数13、我国巡逻艇甲在A处观察到走私船乙在北偏东60°的B处，两船相距海里，乙正向北逃跑，若巡逻艇的速度是走私船的倍，问巡逻艇应沿什么方向前进，才能最快追上走私船，此时，巡逻艇走了____海里。14、设f（x）=利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（）+f（）++f（）=____．15、不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、（本小题满分12分）已知函数其定义域为（）,设（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的总存在满足并确定这样的的个数.24、已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x2+y2=1，当b为何值时；l与C：

（1）相切？

（2）相交？

（3）相离？

25、【题文】等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.

。

第一列。

第二列。

第三列。

第一行。

3

2

10

第二行。

6

4

14

第三行。

9

8

18

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.26、已知复数z满足|z|=z2的虚部为2．

（1）求复数z；

（2）设z，z-z2在复平面上的对应点分别为A；B，C，求△ABC的面积；

（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足|m-z|=1求|m|的最值．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)27、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).28、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：若P到△ABC三个顶点距离相等,则点O是△ABC的外接圆的圆心，也就是外心；若P到△ABC三边距离相等则点O是△ABC的内切圆的圆心，也就是内心；若AP、BP、CP两两互相垂直，则点O是△ABC的垂心.考点：三角形内心、外心和垂心概念的理解.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】解：因为。

即为函数增区间，对于k=0令值，就可以得到选项A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：（•）与向量共线，（••）•与向量共线；

当方向不同时；向量的数量积运算结合律不成立，故①错误，可排除A，C答案；

空间中；同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误，可排除D答案；

故选：B．

【分析】•（•），（•）•分别为与向量共线的向量，当方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；利用排除法可得答案．4、A【分析】【解答】解：因为所以x=1时，（1﹣2）5=a0+a1++a5=﹣1；①；

x=0时，a0=﹣32②；

①﹣②得：a1+a2+a3+a4+a5=31．

故选A．

【分析】通过赋值法，求出二项展开式，利用方程组求出所求表达式的值．5、B【分析】【解答】∵∴∴∴∴故选B

【分析】利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法6、A【分析】解：满足约束条件的可行域如下图示：

z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍；

由解得A（3，-3）；

由图可知；z=x+3y经过的交点A（3，-3）时；

Z=x+3y有最小值-6；

故选：A．

画出满足约束条件表示的平可行域；然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可．

在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵ac＞bc，若c＜0，则a＜b；∴①×；

∵对②中命题的否命题：面积不相等的三角形不全等；是真命题，∴②√；

∵x2-2x+m=0有实根，△=4-4m≥0⇒m≤1，∴若m≤1，则x2-2x+m=0有实根是真命题；其逆否命题也是真命题，故③√；

∵若A∩B=B则A⊆B是真命题；∴其逆否命题也是真命题，故④√；

故答案是②③④

【解析】【答案】对①根据不等式的性质判断；

根据四种命题的概念；否命题：否定条件的同时，否定结论，写出命题否命题判断；

对③根据逆否命题是否命题的逆命题；写出判断，或判断命题的真假，利用命题与逆否命题的真假相同来判断．

对④判断命题的真假；利用命题与其逆否命题同真；同假来判断即可．

8、略

【分析】

由题意知；函数的定义域是R；

∵f（x）为奇函数；∴f（x）=-f（-x）；

即=-

∴=-

∴a=-（a-2）；

解得a=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】根据题意求出函数的定义域是R；再由f（x）=-f（-x）列出方程，整理后利用对应项的系数相等，求出a的值．

9、略

【分析】

因为|x-10|+|x-20|的几何意义；就是数轴上的点到10与20的距离之和；

它的最小值为10；

关于x的不等式|x-10|+|x-20|＜a的解集不是空集；

只需a＞10即可．

所以a的取值范围是（10；+∞）．

故答案为：（10；+∞）．

【解析】【答案】由题意求出|x-10|+|x-20|的最小值；不等式的解集不是空集，求出a的范围．

10、略

【分析】【解析】试题分析：即两边平方并相加得，即为所求。考点：参数方程与普通方程的互化【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：当时，==2n；当n=1时，=3不适合上式，所以考点：本题主要考查数列的概念及通项公式。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

【解析】

∵a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即an/an-1=4(n＞2)，由等比数列的定义知：an=3×4n-1故答案为：an=3×4n-1【解析】【答案】13、【分析】【解答】

如图，设走私船行驶了海里，则巡逻艇行驶了海里，两船在C处相遇.在中，AB=AC=

由余弦定理知，

即（舍去）

故是顶角为1200的等腰三角形，所以

所以巡逻艇应沿北偏东30°的方向航行才能最快追上走私船，此时，巡逻艇走了海里。

【分析】本题主要考查了应用举例,把已知余弦定理即可。14、【分析】【解答】解：设a+b=1，则f（a）+f（b）=+=+=+=．

所以f（）+f（）=f（）+f（）=；

∴f（）+f（）++f（）=×（9×）=．

故答案为：．

【分析】先考察函数f（x）具有的性质：若a+b=1，则f（a）+f（b）=由此可求答案．15、略

【分析】解：不等式等价于[（a-1）x+1]（x-1）＜0即（a-1）x2+（2-a）x-1＜0

∵不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}；

∴1+2=1×2=解得a=

故答案为：．

把不等式转化为等价的一元二次不等式[（a-1）x+1]（x-1）＜0，即（a-1）x2+ax-1＜0；由一元二次不等式的解集的端点与相应一元二次方程的根之间的关系，建立方程求参数．

本题考点是不等式的综合，综合考查了不等式的解集已知的情况下，不等式解集的端点与不等式相应方程的根的关系，本题解题关键是将不等式转化为等价的一元二次不等式，借助一元二次不等式与一元二次方程的知识求参数．【解析】三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】（Ⅰ）因为1分由由所以在上递增,在上递减3分要使在上为单调函数,则4分（Ⅱ）因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值6分又所以在上的最小值为8分从而当时,即9分（Ⅲ）证：因为所以即为令从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数10分因为所以①当时,所以在上有解,且只有一解12分②当时,但由于所以在上有解,且有两解13分③当时,所以在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解14分综上所述,对于任意的总存在满足且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）证明见解析。24、略

【分析】

联立消去y得，4x2+2bx+b2-1=0．

△=（2b）2-4×4（b2-1）=16-12b2．

（1）当△=0，即16-12b2=0，b=时；直线与椭圆相切；

（2）当△＞0，即16-12b2＞0，时；直线与椭圆相交；

（3）当△＜0，即16-12b2＜0，或时；直线与椭圆相离．

【解析】【答案】联立直线和椭圆的方程，然后利用判别式等于0、大于0、小于0求解l与C相切、相交、相离的b的值．

25、略

【分析】【解析】

解:(1)当a1=3时,不合题意;

当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意;

当a1=10时,不合题意.

因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.

故an=2·3n-1.

(2)因为bn=an+(-1)nlnan,

=2×3n-1+(-1)nln(2×3n-1)

=2×3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]

=2×3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3.

所以S2n=b1+b2++b2n=2(1+3++32n-1)+[-1+1-1++(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3++(-1)2n2n]ln3=2×+nln3=32n+nln3-1.【解析】【答案】(1)an=2·3n-1(2)S2n=32n+nln3-126、略

【分析】

（1）设出复数的代数形式的式子，根据所给的模长和z2的虚部为2．得到关于复数实部和虚部的方程组；解方程组即可．

（2）写出所给的三个复数的表示式；根据代数形式的表示式写出复数对应的点的坐标，即得到三角形的三个顶点的坐标，求出三角形的面积．

（3）根据复数z在复平面内所对应的点位于第一象限；得到复数的对应的值，根据复数的几何意义，看出复数对应的点在一个圆上，根据圆的性质求出最值．

本题考查复数形式和复数的模长，本题解题的关键是对于复数的代数表示和复数的几何意义两者熟练应用，在利用几何意义求最值时，注意这是圆常用的一种方法．【解析】解：（1）设Z=x+yi（x；y∈R）

由题意得Z2=（x-y）2=x2-y2+2xyi

∴

故（x-y）2=0，∴x=y将其代入（2）得2x2=2；

∴x=±1

故或

故Z=1+i或Z=-1-i；

（2）当Z=1+i时，Z2=2i，Z-Z2=1-i

所以A（1；1），B（0，2），C（1，-1）

∴

当Z=-1-i时，=-2i，Z-Z2=-1-3i；A（-1，-1），B（0，-2），C（-1，3）

．

（3）由题知；z=1+i

设m=c+di；则m-z=（c-1）+（d-1）i

|m-z|=1；

∴（c-1）2+（d-1）2=1

则复数m在复平面内所对应的点为M的轨迹为（1；1）为圆心，1为半径的圆。

所以五、计算题(共3题，共24分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）29、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共3题，共27分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴