2025年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷569考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在数列1；1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

2、不等式的解集是（）A.B.C.D.3、设等比数列中,前n项和为已知=8,=7,则等于（）A.B.-C.D.4、【题文】等差数列的前n项和为且=6，=4，则公差d等于（）A.1B.C.-2D.35、【题文】函数满足则的值为（）A.B.C.D.6、【题文】设是虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.C.D.7、【题文】复数等于A.-iB.1C.-lD.08、设是定义在R上的奇函数，且当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.9、设复数z1=1+2i，z2=3-4i，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、命题：“∀x∈R，x2-x+2≥0”的否定是____．11、不等式对任意实数恒成立，则正实数的取值范围.12、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）．13、如图，四边形中，将四边形沿对角线折成四面体使平面⊥平面则与平面所成的角的正弦值为____14、已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为有以下命题：①的解析式为②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_．15、【题文】设函数的图象关于点成中心对称，若则__________．16、【题文】等腰三角形一个底角的余弦为那么这个三角形顶角的正弦值是____17、【题文】掷两枚骰子，它们的各面分别刻有1，2，2，3，3，3，则掷得的点数之和为4的概率为____评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)24、袋中有大小相同的5个白球和3个黑球；从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率．

（1）摸出2个或3个白球。

（2）至少摸出一个黑球．

25、如图，正三棱柱中，是的中点，（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求点到平面的距离.26、【题文】求函数的最大值及相对应的的值.27、如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且=若PA=2PB=10．

（Ⅰ）求证：AC=2AB；

（Ⅱ）求AD•DE的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

根据数列1；1，2，3，5，8，13，x，34，55，，可以发现，从第三项起，每一项都是前面两项的和。

∴x=8+13=21

故选C．

【解析】【答案】根据数列1；1，2，3，5，8，13，x，34，55，，可以发现，从第三项起，每一项都是前面两项的和，从而可求x的值．

2、C【分析】【解析】试题分析：由于分式不等式对于x>1时，则有x>2,当x<1时，则有-2<2,故可知不等式的解集为选C.考点：本试题考查了分式不等式的求解。【解析】【答案】C3、A【分析】试题分析：利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则也成等比数列．解得考点：等比数列的前项和；等比数列的通项公式．【解析】【答案】A.4、C【分析】【解析】本试题主要考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的综合运用。

因为利用等差中项的性质可知故可知公差为-2.选C.

解决该试题的关键是结合等差中项的性质得到公差。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】因为所以f(x)为偶函数，所以【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】因为所以其虚部为【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

试题分析：因为或因为所以选D.复数运算中注意分母实数化时不要出错.

考点：复数运算【解析】【答案】D.8、D【分析】【解答】根据和构造的函数在（0，+∞）上单调递减，又是定义在R上的奇函数，故是定义在R上单调递减.因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．9、B【分析】解：∵z1=1+2i，z2=3-4i；

∴==

则在复平面内对应的点坐标为：（）；位于第二象限．

故选：B．

直接把z1，z2代入再由复数代数形式的乘除运算进行化简，求出在复平面内对应的点的坐标；则答案可求．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

因为特称命题的否定是全称命题；

所以命题：“∀x∈R，x2-x+2≥0”的否定是：“∃x∈R，x2-x+2＜0”．

故答案为：∃x∈R，x2-x+2＜0．

【解析】【答案】特称命题的否定是全称命题；直接写出命题的否定即可．

11、略

【分析】试题分析：因为不等式对任意实数恒成立，所以利用绝对值的几何意义可知（当且仅当时等号成立），从中求解得到或而所以考点：1.恒成立问题；2.绝对值的三角不等式；3.二次不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以是独立重复试验，所以第3次击中目标的概率时0.9，恰好有3次击中目标的概率时至少击中目标一次的概率是所以①③正确.考点：本小题主要考查n次独立重复试验发生k次的概率的求法.【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】试题分析：因为平面⊥平面平面⊥平面由线面垂直的性质定理知平面所以又因为所以⊥平面所以即为直线与平面所成的角，在中，所以考点：本小题主要考查折叠问题和线面角的求解，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.【解析】【答案】14、略

【分析】试题分析：由于函数过原点因此由于在处的切线的倾斜角均为解得所以得极值点有2个，由于是奇函数，因此最大值和最小值之和为零.考点：函数的导数与切线方程.【解析】【答案】①③15、略

【分析】【解析】解：因为函数的图象关于点成中心对称则满足可见【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)24、略

【分析】

（1）设摸出的4个球中有2个白球；3个白球分别为事件A；B；

则

∵A，B为两个互斥事件∴

即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为

（2）设摸出的4个球中全是白球为事件C；

则

至少摸出一个黑球为事件C的对立事件。

其概率为

【解析】【答案】（1）设摸出的4个球中有2个白球；3个白球分别为事件A；B，分别计算出基本事件总数及满足事件A，B的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

（2）设摸出的4个球中全是白球为事件C；分别计算出基本事件总数及满足事件C的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得至少摸出一个黑球的对立事件的概率，进而根据对立事件概率减法公式，得到答案．

25、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）想要解决这个问题，需要构造平行线，连结交于连结则又平面平面（Ⅱ）设点到平面的距离为连结由得试题解析：（Ⅰ）连结交于连结则分别是的中点又平面平面（Ⅱ）设点到平面的距离为连结由得即点到平面的距离为考点：线面平行的判定，等体积法.【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：令

则且4分。

=6分。

函数图象的对称轴为时，

此时8分。

10分27、略

【分析】

（Ⅰ）通过证明△ABP∽△CAP；然后证明AC=2AB；

（Ⅱ）利用切割线定理以及相交弦定理直接求AD•DE的值．

本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．属于中档题．【解析】（Ⅰ）证明：∵PA是圆O的切线；∴∠PAB=∠ACB．

又∠P是公共角。

∴△ABP∽△CAP（4分）

∴

∴AC=2AB（6分）

（Ⅱ）解：由切割线定理得：PA2=PB•PC∴PC=20

又PB=5；∴BC=15（9分）

又∵

∴CD=2DB；

∴CD=10；DB=5（11分）

又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50（13分）五、综合题(共3题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，