选修《导数及其应用》教学案例

选修《导数及其应用》2000年《大纲》理科18课时，文科15课时

《标准》理科24课时，文科16课时

导数的概念及几何意义了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。通过函数图像直观地理解导数的几何意义。1．了解平均变化率与瞬时变化率的概念。2．了解导数概念的实际背景，了解导数概念．3．理解导数的几何意义，体验建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程。4．通过导数概念的学习，体会数形结合的思想方法，领会“量变到质变”的哲学原理．通过丰富的实际材料体验导数概念的背景；理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。同上同上基本导数公式熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，lnx，logax的导数）。①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，的导数。②会使用导数公式表。能利用基本初等函数的导数公式求简单函数的导数。会用导数公式求瞬时变化率，进而强化对导数概念及几何意义的理解。掌握y=xn（n

N*）的导数公式。文科：减少了“能根据导数定义求函数的导数”。同上函数的单调性会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。能利用导数研究函数（多项式函数次数不超过三次）的单调性．会用导数求多项式函数的单调区间。同上同上函数的极值与最值了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。1．了解函数极大（极小）值和最大（最小）值的概念．2．了解函数在某点取得极大（极小）值的充分条件和必要条件．3．会利用导数求函数（多项式函数次数不超过三次）的极大（极小）值．4．会利用导数求函数（多项式函数次数不超过三次）在给定闭区间上的最大（最小）值．5．通过对比利用初等方法和导数方法研究函数性质，体会运用导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。文科：减少了“体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”。第5点改成：通过对函数极（最）值的研究，体会局部与整体的关系，体会运用导数方法在研究函数性质中的优越性．生活中的优化问题会求一些实际问题（一般指单峰函数的最大值和最小值。例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。1．会从实际问题中归结出数学模型，并利用导数知识加以解决；2．通过生活中优化问题的解决，自觉培养数学的应用意识，提高应用数学能力。通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值和最小值的应用。同上同上定积分概念无通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。了解“无限逼近”思想．无无无微积分基本定理无通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。1．了解微积分基本定理的产生背景．2．会求某些常见简单函数的定积分．3．了解数学与生活、数学与物理等的联系，体会数学的应用价值．无无无导数的概念及几何意义部分，文科与理科要求一致；根据导数定义求函数的导数部分，文科少了函数y=；导数的运算部分，文科对于简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数不作要求；函数的单调性部分，文科与理科要求一致；函数的极值与最值部分，文科少了“体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”。生活中的优化问题部分，文科与理科要求一致。文科少了“定积分的概念”和“微积分基本定理”，课时数少了8节。考查情况