中考数学 基础知识总复习

中考数学第二轮复习基础知识复习（二）

题型一:科学计数法

1.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示

为•

2.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数

字55000用科学记数法表示为.

3.根据美国约翰斯•霍普金斯大学实时统计数据，截至北京时间3月27日早5时37分，全球新冠肺炎确诊病例累计

超过520000,数据520000用科学记数法表示为.

4.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为

200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为

5.将数20200000用科学记数法表示为.

6.青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米.数

据428.752千米用科学记数法表示为米.

7.宇宙现在的年龄是200亿年，其中200亿用科学记数法可表示为.

8.某企业生产值1170000万元，把1170000这个数据用科学记数法表示为.

9.据中国经经济网报道：2019年受超级台风“利奇马”影响，某省直接经济损失157.5亿余元，157.5亿用科学记数

法表示为.

10.根据教育部的消息、，2019年参加高考的考生人数为1031万人，1031万用科学记数法表示为.

题型二：解分式方程

H.方程_L=/_的解为_______.

2xx+3

12.方程/一一包=o的解是_____.

x-44-x

13.分式方程&红+2=1的解为_____.

x-22-x

14.方程的解是_____.

x70-x

15.分式方程二；+1=1的解为_____.

x-1x2-l

16.分式方程七=i的解是.

17.分式方程煮=1的解是.

18.方程’-=1的解为工=_____.

x-3x

19.分式方程工=_&的解为x=.

Xx+1

20.分式方程一勺=1的解为.

题型三：三角函数与实际运用

21.如图，在尸处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C的仰角为45°,点P到建筑物的距离

为PO=20米，则BC=米.

B

22.如图，为了测量塔。的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再往塔的方向前进60加至5处，测得仰

角为60。，那么塔的高度是m.（小明的身高忽略不计，结果保留根号）.

Bg

ffi

ffi

呼

23.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部。处的俯角是45。，已

知乙楼的高C。是50m,则甲楼的高48是m（结果保留根号）.

B

□

*甲

乙口>:、、、□楼

楼□，/3□

D

24.如图，建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的。处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角

为45°,则旗杆48的图度约为加（结果取整数，参考数据：sin53°弋0.80,cos53°^0.60,tan53°E.33）.

25.如图，无人机于空中4处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的

飞行高度AO为62m,则该建筑的高度BC为m.

（参考数据：sinl7°々0.29,cosl7°^0.96,tanl70-0.31）

26.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼。石，在小楼的顶端。处测得障碍物边缘点C的俯角

为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点8,C,E在同一水平直线上）.已知48=40m,DE=10/n,则障碍物

B，。两点间的距离为m.（结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

□

□

27.如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树A6的高度，他们先在点。处测得树顶5的仰角为60°,然后在

坡顶。测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CO的长度为20m,QE的长为10小，则树A8的高度是m.

他们绘制了两幅不完整的统计图（4.小于5天；B.5天；C6天；0.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的

度数是.

32.小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了

万元.

2017年和2018年小刚家总支出情况

2017年总支出情况2018年总支出情况

33.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第五小组对应的圆心角度数

34.据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的100名公民的车龄段分布情况和

对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图（1））、扇形图（图（2））

（1）图（2）中所缺少的百分率是；

（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分率是;

（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”那么这次被调查公民中“支持”的人有名.

个百分数

35%

25%不赞

20%

10%

n一股/赞同

31%

25岁25~35364546Y060岁年龄段（岁）

以下同以上

图1图2

35.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制

的不完整的统计图.则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是

20

足球

<16%

8

乒乓场X篮球6

此

十

2十

-门

乒

I-1-其

足Ht

项

篮->

r目

他

乓

球

殍k

5Ay球

球

_

36.为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况,从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为。、C、仄

4四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,那么扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为

37.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，根据数据绘制的不完整统计图如图所示，图中工人部分所

对应的圆心角为°.

38.崂山区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两

图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.求在这次活动中“最喜欢的职业”为教师的共.人.

39.我市“创文工作”稳步推进为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“人闯红灯现象”进

行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；&偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结

果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中的信息，则扇形统计图中“C”所对

扇形的圆心角的度数为

人数（单位：人）

40.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际

情况，决定开设“A：踢便子，B：篮球，C：跳绳，D：

乒乓球”四项运动项目（要求必须参加，且每位同学

只能选择一项）为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所

示的统计图，则被调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生所在的扇形圆心角的度数是

中考数学第二轮复习基础知识复习（二）

参考答案与试题解析

一.填空题（共50小题）

1.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为

XI。'

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：将数1250000000用科学记数法可表示为1.25X109.

故答案为：1.25X]()9

2.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数

字55000用科学记数法表示为5.5义1。4.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5X

故答案为：5.5X104.

3.根据美国约翰斯•霍普金斯大学实时统计数据，截至北京时间3月27日早5时37分，全球新冠肺炎确诊病例累计

超过520000,数据520000用科学记数法表示为5.2X10，.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：数据520000用科学记数法表示为5.2X105.

故答案为：5.2X105.

4.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为

200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据公万用科学记数法表示为4X10，

【考点】11；科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：40万=40X104=4X1()5.

故答案为：4X105.

5.将数20200000用科学记数法表示为2.02X10，.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：将数20200000用科学记数法表示为2.02XIO，.

故答案为：2.02X107.

6.青盐铁路(青岛一盐城)，是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米.数

据428.752千米用科学记数法表示为4.2法52X1()5米.

【考点】H：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：428.752千米=428752米=4.28752X1()5米.

故答案为：4.28752X105.

7.宇宙现在的年龄是200亿年，其中200亿用科学记数法可表示为2X1010.

【考点】11：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：200亿用科学记数法可表示为200X1()8=2X10叱

故答案为：2X102

8.某企业生产值1170000万元，把1170000这个数据用科学记数法表示为1.17X1(?.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：把1170(X)0这个数据用科学记数法表示为1.17X106.

故答案为：1.17X1()6.

9.据中国经经济网报道：2019年受超级台风“利奇马”影响，某省直接经济损失157.5亿余元，157.5亿用科学记数

法表示为1.575X1(?0.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：157.5亿1.575X1()1°.

故答案为：1.575X10?

10.根据教育部的消息，2019年参加高考的考生人数为1031万人，1031万用科学记数法表示为1.0参XI。’.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：1031万用科学记数法表示为1031X104=1.031X107.

故答案为：1.031X1()7.

11.方程上=上W勺解为工=1.

2xx+3

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：两边同时乘2r(x+3),得

x+3=4x,

解得x=l.

经检验x=l是原分式方程的根.

12.方程/-且=0的解是_3.

x-44-x

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：方程的两边同乘(x-4),得

2-(x-1)=0,

解得x=3.

检验：把x=3代入(x-4)=-1W0.

，原方程的解为：x=3.

13.分式方程主红■+/_=】的解为x=l.

x-22-x

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：方程两边都乘以x・2,得：3-2v-2=x-2,

解得:x=L

检验：当x=l时，x-2=1-2=-1WO,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为：A=1.

14.方程旦的解是尸30.

x70-x

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：方程的两边同时乘以x(70-x),

得：3(70-x)=4x

解得x=30.

检验：把x=30代入彳(70-x)#0

・••原方程的解为：x=30.

15.分式方程」的解为x=-2.

Ix2-l

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：去分母，得工+1+/-1=2,

整理，得，+%-2=0,

:.(x+2)(x-1)=0

=-2,必=1

当x=-2时，(x+1)(x-1)W0,

所以x=-2是原方程的解；

当x=l时，(x+1)(x-1)=0,

所以x=l不是原方程的解.

故答案为：x=-2.

16.分式方程一3—=1的解是一%=5.

x2

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：去分母得：工-2=3,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故答案为：x=5

17.分式方程=］的解是％=1.

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：方程的两边同乘(x+1),得

2=x+I,

解得x=l.

检验：把人=1代入(A+1)=2#0.

・••原方程的解为：x=\.

18.方程2-二的解为4=_2_.

x-3x

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：方程两边同乘x(x-3),得

2x=3(x-3),

解得x=9.

经检验x=9是原方程的解.

19.分式方程工上』勺解为x=1.

xx+1

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：方程两边同乘x(x+1),

得x+1=2A-»

解得x=l.

将x=l代入X(x+1)=2#0.

所以x=l是原方程的解.

20.分式方程£=］的解为工=3.

【考点】B3：解分式方程.

【解答】解：方程的两边同乘(x-l),得

2=x-1,

解得％=3.

检验：把x=3代入(x-1)=2W0.

・,・原方程的解为：x=3.

故答案为：x=3.

21.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端8点的仰角为60°,点C的仰角为45°,点尸到建筑物的距离

为PO=20米，则(20诋-20)米.

B

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【解答】解：在Rt△尸中，tan/3PO=曲，

PD

则BD=PD・tanNBPD=20g

在Rt△尸中，NCPD=45°，

；・CD=PD=20,

：・BC=BD-8=20匾-20,

故答案为；心电20）.

22.如图，为了测量塔CO的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再往塔的方向前进60加至B处，测得仰

角为60°,那么塔的高度是q亚—〃?.（小明的身高忽略不计，结果保留根号）.

D

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【解答】解：•・・N£)AB=30°,ZDfiC=60#,

：.BD=AB=Mn.

，OC=5/)・sin600=60XCm),

答：该塔高为

故答案为：3（h/3.

23.如图，从甲楼底部4处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部。处的俯角是45°,已

知乙楼的高CO是50加，则甲楼的高A3是厘^机（结果保留根号）.

B

DA

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【解答】解：在RtZXACO中，•・・NCAO=30°,CD=50,

：.AD=―^5—=50X2=5（h/3，

tan30V3

在力中，・・・/8。4=45°,

：,AB=AD=5（h/3（机），

故答案为：5（h/3.

24.如图，建筑物C上有一杆A&从与8c相距10m的。处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角

为45°,则旗杆48的高度约为3m（结果取整数,参考数据:sin530-0.80,cos53°^0.60,tan53°-1.33）.

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【解答】解：在RlZ\8CO中，tan/8OC=或，

CD

则8C=CO・lanNBOC=10,

在RlZXACQ中，tanZADC=-^-,

CD

则AC=CD-tanZADC^10X1.33=13.3,

：.AB=AC-BC=33^3（m）,

故答案为：3.

25.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部8处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的

飞行高度AD为62机，则该建筑的高度BC为262m.

（参考数据：sin170-0.29,cos17°^0.96.tan17°-0.31）

B

D

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【解答】解：作AE_LBC于E,

则四边形4OCE为矩形，

AEC=XD=62,

在RtZ\AEC中，tanNE4C=型，

AE

则AE=——g-----^_§?_=200,

tan/EAC0.31

在RtZXAEB中，NBAE=45°,

：.BE=AE=200,

ABC=200+62=262(M,

则该建筑的高度BC为262m,

故答案为:262.

26.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼OE,在小楼的顶端。处测得障碍物边缘点C的俯角

为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B,C,E在同一水平直线上）.已知AB=40m,Z）E=10〃?，贝ij隙碍物

B,C两点间的距离为（3070北）”（结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

□

□

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【解答】解：过点D作。nL48于点尸，过点C作C，_L。产于点，.

则DE=BF=CH=\Om,

在RlZ\AO尸中，AF=AB-BF=30w,ZADF=45°,

**.DF=AF=30rti.

在RtZXCOE中，DE=\0rn,ZDCE=30°,

：.CE=—退l平■ROW(曲,

tan30°V3v°

3

：.BC=BE-CE=(30-10V3)m.

答：障碍物8,。两点间的距离为(30-10V3)

27.如图，学校环保社成员想测量斜坡8旁一棵树A8的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在

坡顶。测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡。。的长度为20m，DE的长为10小，则树A8的高度是30

B

【考点】TA：解直角三角形的应用■仰角俯角问题.

【解答】解：在Rt^CQE中，

<CD=20m,DE=T0m,

AsinZDCE=^.=X

202

:・NDCE=30°.

VZACB=60°,DF//AE,

:.NBGF=60°

/.ZABC=30°,ZDCB=90°.

VZBDF=30°,

；・NDBF=60°，

，NO8C=30°，

BC=-----00°=平-=20V，

tan30圾

T

・・.A8=EC・sin600=20晶义返=30〃?.

2

故答案为：30.

28.如图，飞机于空中A处观测其正前方地面左制点。的俯角为30°,若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至8

处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45。，那么该飞机与地面的高度是^Q«+500）米（保留根

号）.

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【解答】解：作CO_LAB于点D.

：.ZBDC=90°,

VZDBC=45°，

:・BD=CD,

•・・ND4C=30°，

/.tan30°=———=———=-=退^

AB+DBAB<D1000CD3

解得CO=BD=500丘500（米）.

答：飞机再向前飞行（5007^500）米与地面控制点C的距离最近.

故答案为：（5007^500）.

29.为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即。E=15米）的4处，用测角仪测得建筑物顶部

B的仰角为45°,已知测角仪高40=1.8米，则BE=16.8米.

【考点】TA：解直角三角形的应用■仰角俯角问题.

【解答】解：过4作AC_LBE于C,

则AC=DE=15,

根据题意：在RtZ\A8C中，有8C=ACXian45°=15,

则8E=BC+CE=I6.8（米），

故答案为：16.8.

30.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为20m，在A点测得。点的仰角NEAO为45°,在〃点测

得。点的仰角NC8及为60°,则乙建筑物的高度为20立-20机.

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【解答】解：作4ELCD于尸，

则四边形48c尸为矩形，

产=BC=20,AB=CF,

VZATO=90°,ZDAF=45°,

：.DF=AF=20,

在RtZ\Z)8。中，tan/O8C=型,

BC

则CD=BC*tanZDBC=2oV3»

：.BA=CF=CD-DF=20V3-20(m)

故答案为：2073-20.

W举…

31.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将

他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于f天；A5天；C6天；0.7天），则扇形统计图8部分所对应的圆心角的

度数是108°.

A户数

21-

18

9

6

3

ABCD类别

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【解答】解：•・•被调查的总户数为9・15%=60（户），

・・・8类别户数为60-（9+21+12）=18（户），

则扇形统计图6部分所对应的圆心角的度数是360°X[&=108°,

故答案为：108°.

32.小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.216

万元.

2017年和2018年小刚家总支出情况

2017年总支出情况2018年总支出情况

总支出万元

20172018年份

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【解答】解：2.16X35%-1.8X30%=0.756-0.54=0.216（万元）,

故答案为:0.216.

33.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中笫五小组对应的圆心角度数

【解答】解：360°X-------翌-------=60°

12+20+13+5+10

故答案为：60°

34.据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的100名公民的车龄段分布情况和

对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图（1））、扇形图（图（2））

（1）图（2）中所缺少的百分率是12%;

（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分率是

50%

（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”那么这次被调查公民中“支持”的人有70名.

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【解答】解：（1）图2中所缺少的百分数是：1-39%-18%-31%=12%.

故答案为：12%；

（2）•・•年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,

“25岁以下”的人数是100X10%=10,

・•・它占“25岁以下”人数的百分数是巨X100%=50%.

10

故答案为:50%；

(3)・・•所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是;39%,31%,

工这次被调查公民中“支持”的人有I00X(39%+31%)=70（名）.

故答案为：70.

35.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的•项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制

的不完整的统计图.则由统计图可知，在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是」^

20

足球

、16%

8

乒乓球x篮球6

2此

-「

-f-

I-1足--r-

乒

Hk冥

项

篮r->

目

球

他

乓

垮R

球

球

.

图i

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【解答】解：调查的总人数为8・16%=50(人)，

喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14(人)，

则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°X11=100.8°；

50

故答案为：100.8°.

36.为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为。、C、B