成都中考17年数学试卷

成都中考17年数学试卷一、选择题

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

2.若a=2，b=-1，则a²+b²的值为（）

A.3

B.5

C.4

D.0

3.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.矩形

B.正方形

C.等腰三角形

D.以上都是

4.已知直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，则另一条直角边长为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

5.下列方程中，无解的是（）

A.x+2=0

B.2x+1=0

C.x²-1=0

D.2x²+1=0

6.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=x

D.y=1/x

7.下列各数中，有理数的是（）

A.√2

B.π

C.√3

D.-√3

8.下列图形中，面积最大的是（）

A.正方形

B.矩形

C.等腰三角形

D.梯形

9.下列不等式中，正确的是（）

A.2x>4

B.3x<6

C.4x≤8

D.5x≥10

10.下列各数中，属于无理数的是（）

A.√2

B.√3

C.π

D.-√2

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点P的坐标可以表示为(x,y)，其中x和y分别表示点P到x轴和y轴的距离。（）

2.若两个角的正弦值相等，则这两个角一定是相等的。（）

3.在等差数列中，任意两项之和等于这两项的算术平均数乘以2。（）

4.一元二次方程ax²+bx+c=0的解可以用公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)求得。（）

5.两个平行线之间的距离是两条平行线之间的任意两点连线的长度。（）

三、填空题

1.若等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的值为______。

2.在直角三角形中，若一个角的余弦值为1/2，则该角的度数为______°。

3.函数y=-x²在定义域内的最大值是______。

4.若一个平行四边形的对角线长度分别为10和6，则该平行四边形的面积是______。

5.解方程2x-5=3x+1，得到x的值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解的判别式的意义，并举例说明如何使用判别式判断方程的解的情况。

2.解释平行四边形和矩形的区别，并举例说明如何判断一个四边形是平行四边形还是矩形。

3.简述勾股定理的内容，并说明其在直角三角形中的应用。

4.解释函数的定义域和值域的概念，并举例说明如何确定一个函数的定义域和值域。

5.简述一元一次不等式的解法，并举例说明如何求解一个一元一次不等式。

五、计算题

1.计算下列函数在x=2时的函数值：f(x)=3x²-4x+1。

2.解下列方程：2x-5=3(x+2)。

3.已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求斜边的长度。

4.计算下列数列的前n项和：1,3,5,7,...,(2n-1)。

5.解下列不等式：3x-7>2x+3。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学为了提高学生的数学成绩，决定对七年级学生的数学学习情况进行一次全面评估。评估内容包括基础知识的掌握程度和解决问题的能力。

案例分析：

（1）请分析本次评估应包含哪些基础知识部分，并说明评估这些知识点的目的。

（2）设计一个数学问题，要求学生能够运用所学知识解决，并说明这个问题如何评估学生的解决问题能力。

2.案例背景：某教师在教授八年级学生“一次函数”时，发现部分学生对函数的概念和图像理解存在困难。

案例分析：

（1）请列举至少两种教学策略，帮助学生对一次函数的概念和图像有更深入的理解。

（2）设计一个教学活动，通过这个活动让学生能够自己发现一次函数图像的特点，并能够绘制出给定的一次函数图像。

七、应用题

1.应用题：某商品原价为200元，现在进行打折促销，打八折后，顾客还需支付税费，税率为5%。请问顾客实际需要支付多少钱？

2.应用题：小明骑自行车上学，从家到学校的距离是3公里。他骑车的速度是每小时12公里，请问小明骑自行车到学校需要多少时间？

3.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm，求这个长方体的体积和表面积。

4.应用题：某公司生产一批产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。如果销售了100件产品，公司希望获得至少20%的利润，请问公司至少需要销售多少件产品才能达到这个目标？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.D

8.A

9.C

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空题答案：

1.a₁+(n-1)d

2.60

3.0

4.30

5.-1

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解的判别式（Δ）是方程ax²+bx+c=0中b²-4ac的值。如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；如果Δ=0，方程有一个重根；如果Δ<0，方程无实数解。

2.平行四边形和矩形的区别在于，矩形是特殊的平行四边形，其所有内角都是直角。判断一个四边形是平行四边形，可以通过对角线互相平分或者对边平行且相等来判断。

3.勾股定理的内容是：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。其公式为a²+b²=c²，其中a和b是直角边，c是斜边。

4.函数的定义域是指函数中自变量x可以取的所有实数值的集合。值域是指函数中因变量y可以取的所有实数值的集合。确定函数的定义域需要考虑函数表达式中的限制条件，而值域可以通过函数图像或者解析式来确定。

5.一元一次不等式的解法通常包括移项、合并同类项和系数化为1。例如，解不等式3x-2>5，可以移项得到3x>7，然后合并同类项得到x>7/3。

五、计算题答案：

1.f(2)=3*2²-4*2+1=12-8+1=5

2.2x-5=3x+6，移项得x=-11

3.斜边长度c=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5

4.前n项和S_n=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n/2*(2+2n-2)=n²

5.3x-2x>3+7，合并同类项得x>10

六、案例分析题答案：

1.（1）基础知识部分应包括实数的运算、代数式的化简、方程的解法、函数的基本概念等。评估这些知识点的目的是为了了解学生对基础知识的掌握程度，为后续教学提供依据。

（2）数学问题：已知长方形的长为5cm，宽为3cm，求该长方形的周长和面积。

2.（1）教学策略：①通过实际操作或图形演示，帮助学生直观理解一次函数的概念；②通过实例分析，让学生体验一次函数在实际问题中的应用；③设计问题引导学生思考，让学生通过观察函数图像发现一次函数图像的特点。

（2）教学活动：让学生根据给定的一次函数表达式，如y=2x+3，在坐标系中绘制函数图像，并分析图像的特点，如斜率和截距。

知识点总结：

本试卷涵盖了初中数学的多个知识点，包括实数、方程、函数、几何图形、数列等。以下是对各知识点的简要分类和总结：

1.实数：包括实数的性质、运算规则、绝对值、有理数和无理数等。

2.方程：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式等，涉及解法、解的性质和图像等。

3.函数：包括函数的定义、性质、图像、定义域和值域等，涉及一次函数、二次函数、反比例函数等。

4.几何图形：包括三角形、四边形、圆等，涉及性质、计算和证明等。

5.数列：包括等差数列、等比数列等，涉及通项公式、前n项和等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如实数的运算、函数的图像等。

示例：选择题1考察学生对绝对值概念的理解。

2.判断题：考察学生对基础知识的理解程度，如几何图形的性质、函数的性质等。

示例：判断题1考察学生对实数性质的理解。

3.填空题：考察学生对基础知识的记忆和应用，如方程的解法、数列的通项公式等。

示例：填空题1考察学生对等差数列通项公式的应用。

4.简答题：考察学生对知识点的理解和应用能力，如函数的定义、几何图形的性质等。

示例：简答题1考察学生对一元二次方程解的判别式的理解。

5.计算题：考察学生对知识点的