四川省成都市天府新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市天府新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个实数，0，，中，最大的实数是（

）．A． B．0 C． D．2．4的平方根是(

)A．2 B．±2 C．16 D．±163．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2， B．5，4，3 C．17，8，15 D．2，3，45．使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞36．点P关于x轴对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点的坐标是（）A．（4，8） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣4，8） D．（4，﹣8）7．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AB∥CD D．AD∥BC8．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人?该物品价几何?设有x人．物品价值y元，则列方程组为（

）A． B． C． D．10．已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（

）A． B． C． D．二、填空题11．的相反数是______．12．点A（2，-3）到y轴的距离是____________.13．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为_____．15．若a，b为实数，且（10﹣b）2＝0，则_____．16．已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为_____．17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为_____．18．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴，y轴于点A，B两点，直线l2：y＝﹣3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．当PA+PC的值最小时，点P的坐标为_____．19．如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的一点，连接AE，将点E绕点A顺时针旋转使得E点的对应点F落在CB的延长线上，连接AF，过点F作AE的垂线，交对角线AC于点G，若AG＝2CG，则线段EF的长为_____．三、解答题20．（1）计算：|1|（）﹣1+（2）0；（2）解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．22．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．(1)S△ABC＝；(2)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2．23．自2021年“双减”政策实施以来，天府新区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，天府新区某调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x小时，为方便统计，完成的时间x≤0.5范围内一律记为0.5小时，完成的时间0.5＜x≤1范围内一律记为1小时，完成的时间1＜x≤1.5范围内一律记为1.5小时，完成的时间x＞1.5一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)写出抽查的学生完成家庭作业时间的众数和中位数；(3)计算调查学生完成家庭作业的平均时间．24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了

黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)求m与k的值；(2)设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；(3)若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）26．近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．(1)求A，B两种花的单价各为多少元？(2)公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（3000≤m≤5000），总费用为W元；①求W与m的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？27．已知，如图，△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，且∠ABC＝∠AED＝90°；(1)如图1，当△ADE的AD边与△ABC的AB边重合时，连接CD，求∠BCD的度数；(2)如图2，当A，B，D不在一条直线上时，连接CD，EB，延长EB交CD于F，过点A作AG⊥EB，垂足为点G，过点D作DT⊥EB，垂足为点T，求证：EG＝FT；(3)在（2）的条件下，若AF＝3，DF＝2，求EF的长．28．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a），(1)求直线AB的表示式和点C的坐标：(2)点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；(3)如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据负数小于0，可以直接判断．【详解】解：∵、、都是负数，∴0大于这三个数，故选：B．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题关键是明确负数小于0．2．B【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即故选：B【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根3．B【分析】先确定9＜14＜16，再利用算术平方根的性质即可求得答案．【详解】解：∵9＜14＜16，∴,∴，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4．D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A、∵12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；C、82+152=172，故是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．C【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．6．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．【详解】解：点P关于x轴对称点P1的坐标是（4，-8），则P点的坐标是（4，8）．故选：A．【点睛】本题主要考查关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数．7．D【分析】根据BD平分∠ABC得出∠1=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠3，由内错角相等，两直线平行，从而得到AD∥BC．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行．8．C【分析】根据方差的意义：方差越小数据越稳定求解即可．【详解】解：∵S甲2=3.2，S乙2=5.1，S丙2=3.1，S丁2=6.9，∴S丁2＞S乙2＞S甲2＞S丙2，∴这四个城市年降水量最稳定的是丙．故选：C．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．D【分析】根据题意找到等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，把等量关系用方程组表示出来即可．【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．A【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），∴，解得，∴点C（1，2），∴方程组的解．故选择A．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．11．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：的相反数是：．故答案为．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．12．2【分析】根据：点A（x，y）到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|.【详解】点A（2，-3）到y轴的距离是|2|=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：点的坐标的意义.解题关键点：理解点的坐标的意义.13．y=30-4x【详解】解：∵每小时耗油4升，∵工作x小时内耗油量为4x，∵油箱中有油30升，∴剩余油量y=30-4x.故答案为：y=30-4x14．7【分析】利用全等三角形的性质，证明GH=GB，根据△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB，可得结论．【详解】解：由作图可知，CH=CB，∠GCH=∠GCB，在△GCH和△GCB中，，∴△GCH≌△GCB（SAS），∴GH=GB，∴△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB=2+5=7．故答案为：7．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．3【分析】根据非负数的性质得到a+1=0，10-b=0，求得a=-1，b=10，把a=-1，b=10代入，即可得到结论．【详解】解：∵+（10-b）2=0，∴a+1=0，10-b=0，∴a=-1，b=10，∴==3．故答案为：3．【点睛】此题考查了非负数的性质，正确运用非负数的性质是解题的关键．首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．16．3【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【详解】解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=±3，而k+3≠0，所以k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．17．##【分析】首先把方程组解出，用k表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程求出k．【详解】解：，①+②得2x=4k，解得x=2k，把x=2k，代入②得y=k，把x=2k，y=k，代入x+2y=1，得2k+2k=1，解得k=，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．18．【分析】联立两直线解析式组成方程组，可得点C的坐标，确定出点A关于y轴的对称点A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系数法求出直线A'C的解析式即可得出点P坐标．【详解】解：直线①与直线②相交于，联立①②解得，，，，；在中，当时，，，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，如图：设直线的解析式为，把，，代入得：，解得：，直线的解析式为，令时，点．故答案为：．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的交点坐标的求法，待定系数法，用轴对称解决最短路径问题是解本题的关键．19．##【分析】由正方形的性质可得AB=BC=2，AC=，∠BAC=∠ACB=45°，由旋转的性质可得AF=AE，由等腰三角形的性质和外角的性质可证AF=FG，由等腰直角三角形的性质可求CF=，即可求解．【详解】解：过点F作FH⊥AC于H，∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2，AC=，∠BAC=∠ACB=45°，∵AG=2CG，∴AG=，GC=，∵将点E绕点A顺时针旋转到点F位置，∴AF=AE，又∵AB⊥BC，∴∠AEF=∠AFE，BF=BE，∠BAF=∠BAE，∠AEB+∠BAE=90°，∵AE⊥FG，∴∠AEB+∠GFC=90°，∴∠CFG=∠BAE=∠BAF，∴∠BAC+∠BAF=∠ACB+∠CFG，∴∠FAC=∠AGF，∴AF=GF，又∵FH⊥AC，∴AH=HG=AG=，∴CH=，∵FH⊥AC，∠ACB=45°，∴∠HFC=∠ACB=45°，∴FH=CH，∴FC=CH=，∴BF=CF-BC==EB，∴EF=BF+BE=，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）利用绝对值的意义，算术平方根，负整数指数幂的意义，和零指数幂的意义解答即可；（2）将方程①×2，利用加减法解答即可．【详解】解：（1）原式===；（2），①×2+②得：7x=14，∴x=2．将x=2代入①得：2×2-y=7，∴y=-3．∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，算术平方根，负整数指数幂的意义，和零指数幂的意义，二元一次方程组的解法，正确使用上述法则进行计算是解题的关键．21．证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC，又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．22．(1)(2)见解析【分析】（1）利用网格根据割补法即可求出三角形的面积；（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2．(1)解：S△ABC=；故答案为：；(2)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23．(1)50，补图见解析(2)1.5，1.5(3)1.27【解析】(1)解：本次调查的学生数为：30÷30%=100（人），作业时间1.5小时的学生数为：100-12-30-8=50（人），补全统计图如下：(2)由补全的条形统计图可知，抽查的学生作业时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；(3)所有被调查同学的平均作业时间为：=1.27（小时）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．(1)，(2)(3)或4或【分析】（1）由含角的直角三角形的性质求解即可；（2）过点作于点，可得，，则，在求出，则；（3）分三种情况讨论：①当时，求得；②当时，过点作于点，求得；③当时，过点作于点，求得．（1）解：，，，，，，，，，即，，直线过点，，；（2）如图1，过点作于点，，，则，，在中，，；（3）分三种情况：①当时，，解得；②当时，如图2，过点作于点，，，解得；③当时，如图3，过点作于点，则，，解得；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或4或．【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．26．(1)A种花的单价为4元，B种花的单价为5元(2)①W与m的关系式是W=-m+50000（3000≤m≤5000）；②当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元【分析】（1）根据购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A、B两种花的单价各为多少元；（2）①根据题意，可以写出W与m的关系式；②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的购花方案，并求出最少费用．(1)解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，∴，解得：，即A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；(2)①由题意可得，W=4m+5（10000-m）=-m+50000，即W与m的关系式是W=-m+50000（3000≤m≤5000）；②∵W=-m+50000，∴W随m的增大而减小，∵3000≤m≤5000，∴当m=5000时，W取得最小值，此时W=45000，10000-m=5000，即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27．(1)22.5°(2)见解析(3)【分析】（1）由等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解；（2）证△DFT为等腰直角三角形，得DT=FT，再证△DTE≌△EGA（AAS），得DT=EG，即可得出结论；（3）过E作EH⊥EF，交FA的延长线于H，证△AGF为等腰直角三角形，得∠AFG=45°，再证△FEH为等腰直角三角形，得EF=EH，然后证△DEF≌△AEH（SAS），得DF=AH=2，最后由勾股定理即可得出答案．(1)解：∵△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，∴AB=CB，∠BAC=∠BCA=45°，AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=（180°-45°）=67.5°，∴∠BCD=∠ACD-∠BCA=67.5°-45°=22.5°；(2)证明：∵△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，∴AB=AE=DE，AD=AC，∠BAC=∠DAE=45°，∴∠ACD=∠ADC，∠ABE=∠AEB，∠CAD=∠BAE