2023届高考数学复习(新教材)第10讲-指数与指数函数

课前基础巩固课堂考点探究第10讲指数与指数函数教师备用习题作业手册

课标要求1.根式课前基础巩固◈知识聚焦◈n次方根概念一般地,如果xn=a,那么x叫作a的

,其中n>1,且n∈N*

性质n次方根奇数偶数(续表)课前基础巩固根式概念性质根式根指数被开方数a

课前基础巩固0没有意义ar+sarsarbr3.指数函数的图像与性质课前基础巩固y=ax(a>0且a≠1)a>10<a<1图像定义域R值域

(0,+∞)(续表)课前基础巩固y=ax(a>0且a≠1)a>10<a<1性质过定点

当x>0时,

;

当x<0时,

当x>0时,

;

当x<0时,

在R上是

在R上是

(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数题组一常识题1.[教材改编]若x+x-1=3,则x2-x-2=

.

2.[教材改编]已知2x-1<23-x,则x的取值范围是

.课前基础巩固◈对点演练◈

(-∞,2)

[解析]根据指数函数的性质,得x-1<3-x,解得x<2,所以x的取值范围是(-∞,2).

课前基础巩固

[解析]令x-1=0,得x=1,此时y=a0+2=3,所以函数图像恒过定点(1,3).

[解析]

①中函数的值域为(-∞,0);②中函数的值域为(0,+∞);③中函数的值域为[0,+∞);④中函数的值域为[0,1).故答案为②.题组二常错题

课前基础巩固

6.若函数f(x)=(a2-3)·ax为指数函数,则a=

.

7.若函数f(x)=ax在[-1,1]上的最大值为2,则a=

.课前基础巩固2

课堂考点探究探究点一指数幂的化简与求值

C

课堂考点探究

4

课堂考点探究

x2y

课堂考点探究

[总结反思]指数幂运算的一般原则:(1)指数幂的运算首先将根式、负分数指数幂统一为正分数指数幂,以便利用法则计算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.课堂考点探究

课堂考点探究探究点二指数函数的图像及应用图2-10-1ABCDB

(2)已知函数y=ax-b(a>0,a≠1)的图像如图2-10-2所示,则以下结论不正确的是(

)A.ab>1 B.2a-b>1 C.2b-a<1 D.ba>1课堂考点探究图2-10-2D[思路点拨]根据函数的图像先确定a,b的范围,再依次判断选项.[解析]由图像可得a>1,0<b<1,所以a>b,2b-a<1,2a-b>1,ab>1,0<ba<1,因此只有D中结论不正确.故选D.

课堂考点探究课堂考点探究

B

图2-10-3ABCD课堂考点探究(2)设函数f(x)=e|lnx|(e为自然对数的底数),若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是(

)A.x2·f(x1)>1 B.x2·f(x1)=1 C.x2·f(x1)<1 D.x2·f(x1)<x1·f(x2)C

课堂考点探究探究点三利用指数函数的性质解决有关问题

D

课堂考点探究

D

课堂考点探究

D[总结反思]比较指数式的大小,其依据是指数函数的单调性,原则上是将待比较的指数式化为同底的指数式,并要注意底数的范围是(0,1)还是(1,+∞),若不能化为同底,则可化为同指数或利用中间变量比较.课堂考点探究

课堂考点探究

(-2,2)[总结反思](1)af(x)=ag(x)(a>0且a≠1)⇔f(x)=g(x).(2)af(x)>ag(x),当a>1时,等价于f(x)>g(x);当0<a<1时,等价于f(x)<g(x).(3)有些含参数的指数不等式,需要分离变量,转化为求有关函数的最值问题.课堂考点探究

课堂考点探究

(0,+∞).

课堂考点探究

(0,+∞).(2)函数f(x)=4x-2x+3-6,其中x∈[0,3].①求f(x)的最大值与最小值及f(x)取最大值、最小值时所对应的x值;课堂考点探究[思路点拨]①设t=2x,令h(t)=(t-4)2-22,t∈[1,8],根据二次函数的性质计算可得;

解:①f(x)=4x-2x+3-6=(2x)2-8×2x-6,其中x∈[0,3],令t=2x,则t∈[1,8],令h(t)=t2-8t-6=(t-4)2-22,t∈[1,8].当t∈[1,4]时,h(t)单调递减,当t∈(4,8]时,h(t)单调递增,h(4)=-22,h(1)=-13,h(8)=-6,所以h(t)min=-22,h(t)max=-6,所以当t=2x=4,即x=2时,函数f(x)取到最小值,f(x)min=f(2)=-22;当t=2x=8,即x=3时,函数f(x)取到最大值,f(x)max=f(3)=-6.(2)函数f(x)=4x-2x+3-6,其中x∈[0,3].②若存在x∈[0,3],使f(x)-a≤0成立,求实数a的范围.课堂考点探究[思路点拨]②依题意存在t∈[1,8],使h(t)-a≤0成立,则a≥h(t)min,即可得解.解:②存在x∈[0,3],使f(x)-a≤0成立,即存在t∈[1,8],使h(t)-a≤0成立,即存在t∈[1,8],使a≥h(t)成立,所以a≥h(t)min=-22,故a∈[-22,+∞).[总结反思]指数函数性质的综合问题,主要涉及单调性、奇偶性、最值等,应在有关性质的基础上,结合指数函数的性质进行解决,而指数函数性质的重点是单调性,注意利用单调性实现问题的转化.课堂考点探究课堂考点探究

◈应用演练◈

B

课堂考点探究

C

课堂考点探究A

【备选理由】例1考查指数幂的运算法则与性质,考查学生的推理能力与计算能力;例2考查构造函数比较大小;例3考查与指数函数相关的不等式问题;例4主要考查指数函数的综合性质,考查对新定义的理解.教师备用习题

教师备用习题B

教师备用习题C

教师备用习题

B

教师备用习题A

基础热身

A

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A.

B.

C.

D.

C

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A

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C

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B

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1234567891011121314151617综合提升

B

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B

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B

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图K10-2ABD1234567891011121314151617B.

C.

D.

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