2024-2025学年高中数学第一章常用逻辑用语课时作业61.3简单的逻辑联结词含解析新人教A版选修2-1

PAGEPAGE1课时作业6简洁的逻辑联结词时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列命题是“p∨q”形式的是(A)A．6≥6 B．3是奇数且3是质数C.eq\r(2)是无理数 D．3是6和9的约数解析：A中，6≥6⇔6>6或6＝6，所以A是“p∨q”形式的命题；B和D是“p∧q”形式的命题；C不包含任何逻辑联结词．2．已知命题“p∧q”为真命题，则下面是假命题的是(D)A．p B．qC．p∨q D．¬p解析：命题“p∧q”为真，则p真、q真，故¬p为假．3．若p：x∈(A∩B)，则¬p是(B)A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈(A∩B)解析：由p：x∈(A∩B)，得p：x∈A且x∈B，∴¬p：x∉A或x∉B.4．命题p：3>2与命题綈p：3≤2中(D)A．都是真命题 B．都是假命题C．p是假命题 D．“綈p”是假命题解析：p是真命题，綈p是假命题．5．假如命题“p∨q”为假命题，则(A)A．p、q均为假命题B．p、q中至少有一个真命题C．p、q均为真命题D．p、q中只有一个真命题解析：由真值表可以干脆推断，也可逆向思维，若p，q中至少有一个真命题，则“p∨q”为真命题，从而选A.6．命题“方程|x|>1的解为x<－1或方程|x|>1的解为x>1”(C)A．没有运用逻辑联结词B．运用了逻辑联结词“且”C．运用了逻辑联结词“或”D．运用了逻辑联结词“非”7．下列命题中，正确的个数为(B)①若命题p是真命题，则命题“p∧q”肯定是真命题②若命题“p∧q”为真命题，则命题p肯定是真命题③若命题p是真命题，则命题“p∨q”肯定是真命题④若命题“p∨q”是真命题，则命题p肯定是真命题⑤命题p与“綈p”肯定是一真一假A．2 B．3C．4 D．5解析：②③⑤正确．8．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(C)A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4解析：依据复合函数的单调性可知命题p1是真命题，则綈p1是假命题；命题p2的真假可以通过取特别值来推断：当取x1＝1，x2＝2时，y1＝eq\f(5,2)，y2＝eq\f(17,4)，即x1<x2，且y1<y2，故命题p2是假命题，则綈p2是真命题．所以q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(綈p1)∨p2是假命题，q4：p1∧(綈p2)是真命题．故真命题是q1，q4.二、填空题9．命题p：“0不是自然数”；命题q：“π是无理数”，则綈p、綈q、p∧q、p∨q，其中，真命题是綈p、p∨q，假命题是綈q、p∧q.解析：p假，q真，所以綈p真、綈q假、p∧q假、p∨q真．10．(1)假如命题“p∨q”和“綈p”都是真命题，则命题q的真假是真．(2)假如命题“p∧q”和“綈p”都是假命题，则命题q的真假是假．解析：(1)“綈p”是真命题可得p假，又由于“p∨q”是真命题，所以q真；(2)“綈p”是假命题可得p真，又由于“p∧q”是假命题，所以q假．11．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为若a<b，则2a≥2b.解析：命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a<b，则2a≥2b”．三、解答题12．写出下列命题的否定．(1)p：100既能被4整除，又能被5整除；(2)p：一元二次方程至多有两个解．解：(1)¬p：100不能被4整除或不能被5整除．(2)¬p：一元二次方程至少有三个解．13．已知命题p：无论实数m取何值，方程x2＋x－m＝0必有实根，命题q：存在一个实数x，使不等式x2＋x＋1≤0成立．试指出命题p∧q，p∨q，綈p∨綈q，綈(p∨q)，p∧綈q的真假．解：当方程x2＋x－m＝0有实根时，有1＋4m≥0，所以m≥－eq\f(1,4).因此命题p是假命题．因为x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立，故命题q是假命题．所以命题p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p∨綈q为真命题，綈(p∨q)为真命题，p∧綈q为假命题．——实力提升类——14．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得其次名”为q，“丙得第三名”为r，若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，“(¬q)∧r”是真命题，则选拔赛的结果为(D)A．甲得第一名、乙得其次名、丙得第三名B．甲得其次名、乙得第一名、丙得第三名C．甲得第一名、乙得第三名、丙得其次名D．甲得第一名、乙没得其次名、丙得第三名解析：由“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，知命题p，q一真一假；由“(¬q)∧r”是真命题可得r为真命题，¬q为真命题，故q为假命题．综上可得p为真命题，q为假命题，r为真命题，从而可得到结论“甲得第一名、乙没得其次名、丙得第三名”．15．p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，q：函数y＝(2a2－a)x为增函数，r：a满意eq\f(2a－1,a－2)≤1.(1)若“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围；(2)试推断¬p是r成立的一个什么条件．解：∵关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，∴Δ＝(a－1)2－4a2<0，即3a2＋2a－1>0，解得a<－1或a>eq\f(1,3)，∴当p为真时，a<－1或a>eq\f(1,3).又函数y＝(2a2－a)x为增函数，∴2a2－a>1，即2a2－a－1>0，解得a<－eq\f(1,2)或a>1，∴当q为真时，a<－eq\f(1,2)或a>1.(1)∵“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，∴p，q一真一假，∴当p假q真时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤\f(1,3)，,a<－\f(1,2)或a>1，))即－1≤a<－eq\f(1,2)；当p真q假时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1或a>\f(1,3)，,－\f(1,2)≤a≤1，))即eq\f(1,3)<a≤1.∴“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题时，a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤a<－\f(1,2)或\f(1,3)<a≤1)))).(2)∵eq\f(2a－1,a－2)≤1，∴eq\f(2a－1,a－2)－