2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价四十简单随机抽样含解析北师大版必修1

PAGE8-课时素养评价四十简洁随机抽样(15分钟35分)1.下列抽样方法是简洁随机抽样的是 ()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格C.从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台,进行质量检验,假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取D.从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查【解析】选C.依据简洁随机抽样的特点,可知A不符合等可能性.B传送带上产品的数量不确定.D中的“一次性抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”,故不是简洁随机抽样.【补偿训练】下列抽样中,是简洁随机抽样的为 ()A.从多数个个体中抽取50个个体作为样本B.仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查C.一彩民选号,从装有36个大小、形态都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中随意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里【解析】选C.依据简洁随机抽样的特点逐个推断.A不是简洁随机抽样.因为简洁随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.B不是简洁随机抽样.简洁随机抽样要求的是“逐个抽取”.C是简洁随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.D不是简洁随机抽样,因为它是有放回抽样.2.下列叙述不正确的是 ()A.简洁随机抽样是随机抽样的一种方法B.抽签法和随机数法抽样都属于简洁随机抽样C.随机数表法优于抽签法D.简洁随机抽样较适合总体数量与样本容量不大的抽样问题【解析】选C.简洁随机抽样是随机抽样的最基本的一种方法,它较适合总体数量与样本容量不大的抽样问题,常见两种方法:抽签法和随机数法,两种方法各有优缺点.3.从52名学生中选取5名学生参与全国“希望杯”数学竞赛,若采纳简洁随机抽样抽取,则每人入选的可能性 ()A.都相等,且为152B.都相等,且为C.都相等,且为552 D.【解析】选C.依据随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为5524.要从100位同学中抽取10位同学调查其期末考试的数学成果,如图是电子表格软件生成的部分随机数,若从第一个数71起先抽取,则抽取的10位同学的编号依次为.

【解析】如题图所示,抽取的10位同学的号码依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.答案:71,7,4,1,15,2,3,5,14,115.要探讨某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行试验,利用随机数法抽取种子,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,假如从随机数表第3行第6列的数起先向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编号(下面抽取了随机数表第1行至第5行).

0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030【解析】由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为:227,665,650,267.答案:227,665,650,2676.“绿水青山,就是金山银山”,为响应党中心的号召,为基层办实事,省环保局从各县市报送的环保案例28件中抽取7件作为样本探讨,以制定切实可行的方案.试确定抽取方法并写出操作步骤.【解析】总体数量小,样本量也小,可用抽签法.步骤如下:(1)将28件环保案例用随机方式编号,号码是01,02,03,…,28.(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上,制成形态、大小均相同的号签.(3)把号签放入一个不透亮的容器中,充分搅拌匀称.(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签,并记录上面的号码.(5)找出和所得号码对应的7件案例,组成样本.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下列抽样方法是简洁随机抽样的是 ()A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱,停课不停学”,网课上,李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言主动的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑【解析】选D.选项A错在“一次性”抽取;选项B老师表扬的是发言主动的,对每一个个体而言,不具备“等可能性”;选项C错在总体数量是无限的2.用抽签法从含有20个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“其次次被抽到”的可能性分别是 ()A.110,110 B.3C.15,310 D.3【解析】选A.简洁随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等,都为1103.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发觉合格品有36个,则该批产品的合格率为 ()A.36%B.72%C.90%D.25%【解析】选C.36404.利用简洁随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若其次次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为13,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为A.14 B.13 C.514【解析】选C.依据题意,9n-1=13,解得n=28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列抽样试验中,不适用抽签法的是 ()A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选ACD.A总体数量较大,样本容量也较大,不相宜用抽签法;B总体数量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C中甲乙两厂生产的两箱产品有明显区分,不能用抽签法;D总体数量较大,不相宜用抽签法.6.在容量为200的总体中用随机数法抽取5个样本,给出下列几组号码,则可能成为所得样本编号的是 ()A.001,010,025,038,094 B.10,30,50,70,90C.49,19,46,4,67 D.111,212,033,44,55【解析】选ABC.随机数法是一种简洁随机抽样方法,因此每一个个体都有可能被抽到,且被抽到的可能性相同,因此ABC选项都可能成为所得样本的编号,D选项中编号212是不行能出现的.【补偿训练】(多选题)从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则应编号为 ()A.1,2,3,…,10 B.-1,-2,-3,…,-10C.0,1,2,3,…,10 D.0,1,2,…,9【解析】选AD.用随机数法抽样时,编号的位数可以相同(随机数表),也可以不同(临时生成随机数),但不能是负数,编号与个体数量相同.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知某总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字起先由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.

7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列的数字起先由左到右依次选取两个数字,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,其中08,02,14,07,01符合条件,故答案为01.答案:018.为了调查该市城区某小河流的水体污染状况,就某个指标,某学校甲班每个同学在河流上抽取了50个样本点,乙班的每个同学抽在河流上取了100个样本点,现分别从两个班各选5位同学得到如下数据:学生序号12345甲班同学的平均数123.1120.2125.4119.1123.6乙班同学的平均数119.8120.1121.0120.3120.2据此可以认定班的同学调查结果能够更好地反映总体,这两个班的同学调查的该项指标约为(答案不唯一,只要合理即可).

【解析】由抽样调查的意义可以知道,增加样本量可以提高估计效果,所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体,由表可知,该项指标约为120.答案:乙120四、解答题(每小题10分,共20分)9.上海某中学从40名学生中选1名学生作为上海男篮啦啦队成员,采纳下面两种方法选取.方法一:将40名学生按1～40进行编号,相应制作1～40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌匀称,最终随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一样的学生幸运入选;方法二:将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?【解析】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法.因为抽签法要求全部的号签编号互不相同,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.10.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).【解析】方法一:抽签法第一步,将试题的编号1～47分别写在形态、大小相同的纸条上,将纸条揉成团,制成号签,并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透亮的袋子中,搅匀.其次步,从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是这个学生所要回答的问题的序号.方法二:随机数法第一步,将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.其次步,打算10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透亮的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2次摸到球的数字分别作为十位、个位,这样就生成了一个两位随机数.凡不在01～47中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,从01～15中选3个号码,从16～35中选3个号码,从36～47中选2个号码,记录下来.第四步,与这些编号对应的即为所要回答的三门学科的题的序号.1.现在有一种够级嬉戏,其用具为四副扑克,包括大小王(又为花)在内共216张牌,参与人数为6人,并坐成一圈.够级起先时,从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌),然后按逆时针方向,依据这张牌上的数字来确定抓牌先后,这6人依次从216张牌中抓取36张牌,则这种抓牌方法简洁随机抽样.(填“是”或“不是”)

【解析】简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张抓牌,但是各张在谁手里已被确定,只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的,其他215张牌已经确定,所以不是简洁随机抽样.答案:不是2.某市通过电话进行民意调查.该市的电话号码有7位,其中前两位为区域代码,只能为2,3,5,7的随意两位数组成(数字可重复),后5位取自0～9十个数