机械制图课件 2.5平面的投影

第二章投影基础知识

2.1~2.2投影法和三视图基本知识2.3点的投影2.5平面的投影2.4直线的投影2.5.1平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线●●●●●●abca

b

c

●●●●●●abca

b

c

●●●●●●abca

b

c

abca

b

c

●●●●●●d●d

●abca

b

c

●●●●●●平面图形用几何元素表示平面有五种形式：2.5.2平面的投影特性平面对投影面的三种位置及投影特性：

投影积聚为直线

积聚性投影反映平面实形显实性投影类似原平面类似性倾斜平行垂直2.5.3各种位置平面及其投影特性

根据平面相对于投影面的位置不同，可分为：

一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面投影面平行面

正平面：平行于V面水平面：平行于H面侧平面：平行于W面

投影面垂直面正垂面：垂直于V面铅垂面：垂直于H面侧垂面：垂直于W面

特殊位置平面

XOZY

一、一般位置平面

与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。投影特性:abc、a

b

c

、a

b

c

均为

ABC的类似形若平面的三面投影均为类似型一般位置平面a

b

c

baca

b

CABa

b

b

a

c

c

bacYHYWZX2.5.3各种位置平面及其投影特性XOZY

二、投影面的平行面

平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面，称为投影面平行面。①正平面投影a

b

c

反映

ABC实形②水平面投影abc

、侧平面投影a

b

c

积聚为一条直线，且分别平行于OX、OZ轴。投影特性：b

a

c

1、正平面c

a

b

b

a

c

bcaYWYHXZCBAa

b

c

bcaXOZY

2、水平面①水平投影abc反映

ABC实形②正面投影a

b

c

、侧面投影a

b

c

积聚为一条线，且分别平行于OX轴、OY轴。投影特性：CABa

b

c

baca

b

c

Xca

b

b

baa

c

c

YWYHZ2.5.3各种位置平面及其投影特性XOZY3、侧平面投影特性：①侧平面投影a

b

c

反映

ABC实形

②水平投影abc

、正面投影a

b

c

积聚为一直条线，且分别平行于OZ轴、OYHCABa

bacc

b

b

c

a

a

b

b

ba

c

c

caYHYWXZ2.5.3各种位置平面及其投影特性

投影面平行面的投影特性：①平面在所平行的投影面上的投影反映实形；水平面侧平面正平面实形实形实形②

平面的其他两个投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。a

b

b

ba

c

c

caYHYWXZa

b

Xc

b

a

c

bcaYWYHZXca

b

b

baa

c

c

YWYHZ2.5.3各种位置平面及其投影特性XOZY

三、投影面的垂直面

垂直于某一投影面的平面，称为投影面垂直面。

1、正垂面②水平投影abc、侧面投影a

b

c

是

ABC的类似形。投影特性:①正面投影a

b

c

积聚为一条直线，且与OX、OZ轴倾斜；

αa

b

a

b

bac

c

cXYHZYWAc

Ca

b

BXOZY

2、铅垂面②正面投影

a

b

c

、侧面投影a

b

c

为

ABC的类似形。投影特性:①水平投影abc积聚为一条直线，且与OX、OYH轴倾斜。ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

XYWZYH2.5.3各种位置平面及其投影特性XOZY3、侧垂面②水平投影abc、正面投影a

b

c

为

ABC的类似形投影特性:①侧面投影a

b

c

积聚为一条直线，且与OX、OYW轴倾斜。Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

XYHZYW2.5.3各种位置平面及其投影特性

投影面垂直面的投影特性:铅垂面正垂面侧垂面②平面的其他两个投影均为小于实形的类似形。①平面在所垂直投影面上的投影均积聚成直线，它与投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的倾角。

αa

b

a

b

bac

c

cXYHZYW

a

b

a

b

bacc

c

XYWZYHa

b

b

baa

αβcc

c

XYHZYW2.5.3各种位置平面及其投影特性2.5.4平面上的点和线一、在平面上取直线判断直线在平面内的方法

方法一直线过平面上的两点方法二直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线。有多少解？abcc

a

abcb

c

a

mnn

m

例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据方法二根据方法一有无数解d

db

2.5.4平面上的点和线n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。2.5.4平面上的点和线二

在平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例

已知

ABC给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e

作出水平投影。k

ka

b

c

abcdd

e

e11

XOa

b

c

bacm

n