机械制图电子教案 3.1-2平面立体和回转体的投影

课号7授课班级授课时间课题3.1-2平面立体和回转体的投影教具课件、挂图教学目的：掌握基本几何体的投影特点及投影图的画法，会求基本体表面上点的投影。教学重点基本体投影教学难点回转体表面上点的投影教学内容复习：属于直线上点的投影，属于平面的点与直线的投影3.1平面立体的投影平面立体分为棱柱和棱锥（棱台）两种。一、棱柱1.棱柱的投影图1为正五棱柱的投影，其上、下底面为水平面，其H面投影为反映实形的正五边形；后面为正平面，其V面投影为反映实形的四边形，其余四个侧面为铅垂面，H面投影都积聚在正五边形的边上，另外两面投影为类似形。作图步骤：（1）画出正五棱柱的对称中心线和底面的基线，以确定各视图的位置，如图1（b）所示。(2)画出上下底面的三面投影，如图1（c）所示。(3)由正五边形的顶点在H面的投影，根据三视图的投影规律画出五条为铅垂线的侧棱在V面、W面上的投影，即完成正五棱柱的投影，如图1（d）所示。图1正五棱柱的投影过程2.投影特征图2所示为三棱柱、四棱柱、五棱柱、正六棱柱以及各自的投影。由图2可知，棱柱投影的共同特征是：一面投影是反映实形的多边形，另外两面投影为若干个矩形。图2棱柱的投影3.棱柱表面上点的投影由于棱柱的各表面均为特殊位置平面，所以属于棱柱表面的点的投影，可以利用特殊位置平面投影的积聚性来求得。在判别可见性时，若平面处于可见位置，则该面上点的同面投影也是可见的，反之为不可见。在平面积聚投影上的点的投影，视为可见。例3.1如图2影m和m″。由m′的位置和可见性分析得知，M点所在的平面ABCD是正五棱柱的左前侧棱面，该面为铅垂面，其H面投影积聚为一条与X轴倾斜的直线，V面、W面的投影为两个类似形。因此，M点的水平投影m，必积聚于该棱面的水平投影，由m′和m求出M点的侧面投影m″。再来判断M点投影的可见性，由于该左侧棱面的侧面投影可见，故m″也可见。二、棱锥1.棱锥的投影图3为四棱锥的投影。图3四棱锥的投影作图步骤：（1）画出四棱锥的对称中心线和底平面的三面投影，如图3（b）所示。（2）根据四棱锥的高度，确定锥顶的投影。（3）作底平面各点与锥顶同面投影的连线，即为四棱锥的三面投影，如图3（c）所示。2.投影特征棱锥投影的共同特征是:三个投影面的投影均为若干个三角形（棱台为梯形）3.棱锥表面上点的投影求棱锥表面上点的投影时，首先要判断点所在的棱锥表面是什么位置平面。若点属于特殊位置平面，求其投影时就要利用平面投影的积聚性;若点属于一般位置平面，则要利用点属于平面的条件，通过作辅助线的方法求得其投影。例3.2如图4(a)所示，已知点M在三棱锥表面上，并知M点的正面投影m′，求作M点的其他两面投影m和m″。图4棱锥表面上点的投影3.2回转体的投影一、圆柱1.圆柱的投影如图5所示，圆柱上、下底面为水平面，其H面投影为反映实形的圆，V面投影和W面投影积聚为直线。圆柱面的H面投影积聚在圆上；V面投影为一矩形，其轮廓线为圆柱表面上最左、最右轮廓线的投影，是圆柱表面前后方向可见与不可见的分界线；W面投影为一矩形，其轮廓线为圆柱表面上最前、最后轮廓线的投影，是圆柱表面左右方向可见与不可见的分界线。作图步骤：（1）用点划线画出圆的中心线和圆柱的轴线，以确定各投影图形的位置。（2）画出上下两个底面的三面投影。（3）画出最左素线、最右素线的V面投影和最前、最后素线的W面投影，如图5（c）所示。（a）(b)(c) 图3-7圆柱的投影3.投影特征由圆柱的投影可知，其投影特征是:一面投影为圆，另两面投影为形状、大小完全相同的矩形。4.圆柱表面上点的投影圆柱共有三个表面，每个表面至少有一个投影有积聚性，所以，求圆柱表面上点的投影，可以利用积聚性求得。点的可见性判别与平面立体相同。例3.3如图6所示，已知圆柱面上A点的V面投影a′和B点的W面投影b″，求A、B两点的另外两面投影。由a′的位置和可见性可知，A点在圆柱面的左前面上，可利用圆柱面水平投影的积聚性求出a，再由a′和a按投影关系求出a″。由于A点在左前面上，其W面投影可见。由b″的位置和可见性可知，B点在圆柱面最后素线上，此素线的H面投影积聚在圆的最后一点，V面投影与轴线投影重合，因此，可由b″作投影连线直接求得b′和b。因B点在最后素线上，b′为不可见。图6圆柱表面点的投影二、圆锥1.圆锥的形成（a）(b)(c)图7圆锥的投影2.圆锥的投影圆锥底面是水平面，其H面投影为圆，另外两面投影积聚成直线。圆锥面的H面投影与底面的投影重合；V面投影为一等腰三角形，三角形的两腰为圆锥最左、最右素线的投影，是圆锥表面前后方向可见与不可见的分界线；W面投影为一等腰三角形，三角形的两腰为圆锥最前、最后素线的投影，是圆锥表面左右方向可见与不可见的分界线。3.投影特征由圆锥的投影图可知，其图形特征是：一面投影为圆，另两面投影为形状、大小完全相同的两个等腰三角形。4、圆锥表面上点的投影求圆锥表面上点的投影时，要根据给定的条件，分析点是位于底面，还是圆锥面。若点位于底面，则要利用底面投影的积聚性求点的投影;若点位于圆锥面上，由于圆锥表面的三面投影图都没有积聚性，则要用辅助素线法或者辅助圆法求得点的投影。例3.4如图8所