七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

最新七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

最新七年级上册数学压轴题专题练（解析版）一、压轴题1.[问题提出]一个边长为$n$cm（$n\geq3$）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？问题探究]我们先从特殊的情况入手：1）当$n=3$时，如图（1）。没有涂色的：把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体，有$1\times1\times1=1$个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个。2）当$n=4$时，如图（2）。没有涂色的：把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体，有$2\times2\times2=8$个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有6个面，因此一面涂色的共有24个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12条棱，因此两面涂色的共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8个顶点，因此三面涂色的共有8个。问题解决]一个边长为$n$cm（$n\geq3$）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体，有$$(n-2)^3$$个小正方体；一面涂色的：在面上，共有$$6(n-2)^2$$个；两面涂色的：在棱上，共有$$12(n-2)$$个；三面涂色的：在顶点处，共有$$8$$个。问题应用]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积。解：设大正方体的边长为$n$cm，则根据问题解决部分的公式，$$12(n-2)=96,$$解得$n=8$，因此大正方体的体积为$$8^3=512\text{cm}^3.$$答案：512$\text{cm}^3$。2.请观察下列算式，找出规律并填空。xxxxxxxx111=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{2\times3}-\dfrac{1}{2\times4}+\cdots+\dfrac{(-1)^{n-1}}{2\timesn-1},$$则第10个算式是$\dfrac{1}{19}$，第$n$个算式是$$\dfrac{(-1)^{n-1}}{2\timesn-1}.$$根据以上规律解读以下两题：1）求$$1111\left(\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+\dfrac{1}{3\times4\times5}+\dfrac{1}{4\times5\times6}\right)$$的值。解：将括号中的每一项化简，得$$\begin{aligned}\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+\dfrac{1}{3\times4\times5}+\dfrac{1}{4\times5\times6}&=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\times2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2\times3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3\times4}\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4\times5}\right)\\&=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\times5}=\dfrac{3}{10}。\end{aligned}$$因此，$$1111\left(\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+\dfrac{1}{3\times4\times5}+\dfrac{1}{4\times5\times6}\right)=1111\times\dfrac{3}{10}=333.3.$$答案：333.3.2）若有理数$a$，$b$满足$|a-2|+|b-4|=1$，试求$$\dfrac{1}{ab(a+2)(b+2)(a+4)(b+4)}+\dfrac{1}{(a+2016)(b+2016)}$$的值。解：根据$|a-2|+|b-4|=1$，可得$$\begin{cases}a-2+b-4=1,\\-(a-2)+b-4=1,\\a-2-(b-4)=1,\\-(a-2)-(b-4)=1.\end{cases}$$解得$(a,b)=(1,5),(3,3),(5,1),(1,3),(3,1),(5,3)$中的一个。当$(a,b)=(1,5)$时，$$\begin{aligned}\dfrac{1}{ab(a+2)(b+2)(a+4)(b+4)}+\dfrac{1}{(a+2016)(b+2016)}&=\dfrac{1}{1\times5\times3\times7\times5\times7}+\dfrac{1}{2017\times2021}\\&=\dfrac{1}{5\times7\times3\times2017\times2021}+\dfrac{1}{2017\times2021}\\&=\dfrac{1}{5\times7\times2017\times2021}\approx5.9\times10^{-10}。\end{aligned}$$当$(a,b)=(3,3)$时，$$\begin{aligned}\dfrac{1}{ab(a+2)(b+2)(a+4)(b+4)}+\dfrac{1}{(a+2016)(b+2016)}&=\dfrac{1}{3\times3\times5\times5\times7\times7}+\dfrac{1}{2019\times2019}\\&=\dfrac{1}{3\times5\times7\times2019\times2019}+\dfrac{1}{2019\times2019}\\&=\dfrac{1}{3\times5\times7\times2019\times2019}\approx7.6\times10^{-11}。\end{aligned}$$当$(a,b)=(5,1)$时，$$\begin{aligned}\dfrac{1}{ab(a+2)(b+2)(a+4)(b+4)}+\dfrac{1}{(a+2016)(b+2016)}&=\dfrac{1}{5\times1\times7\times3\times9\times5}+\dfrac{1}{2021\times2017}\\&=\dfrac{1}{5\times7\times9\times2017\times2021}+\dfrac{1}{2021\times2017}\\&=\dfrac{1}{5\times7\times2017\times2021}\approx5.9\times10^{-10}。\end{aligned}$$当$(a,b)=(1,3)$时，$$\begin{aligned}\dfrac{1}{ab(a+2)(b+2)(a+4)(b+4)}+\dfrac{1}{(a+2016)(b+2016)}&=\dfrac{1}{1\times3\times3\times5\times5\times7}+\dfrac{1}{2017\times2019}\\&=\dfrac{1}{3\times5\times7\times2017\times2019}+\dfrac{1}{2017\times2019}\\&=\dfrac{1}{3\times5\times7\times2017\times2019}\approx7.6\times10^{-11}。\end{aligned}$$当$(a,b)=(3,1)$时，$$\begin{aligned}\dfrac{1}{ab(a+2)(b+2)(a+4)(b+4)}+\dfrac{1}{(a+2016)(b+2016)}&=\dfrac{1}{3\times1\times5\times3\times7\times5}+\dfrac{1}{2019\times2017}\\&=\dfrac{1}{3\times5\times7\times2017\times2019}+\dfrac{1}{2019\times2017}\\&=\dfrac{1}{3\times5\times7\times2017\times2019}\approx7.6\times10^{-11}。\end{aligned}$$当$(a,b)=(5,3)$时，$$\begin{aligned}\dfrac{1}{ab(a+2)(b+2)(a+4)(b+4)}+\dfrac{1}{(a+2016)(b+2016)}&=\dfrac{1}{5\times3\times7\times5\times9\times7}+\dfrac{1}{2021\times2019}\\&=\dfrac{1}{3\times5\times7\times2019\times2021}+\dfrac{1}{2021\times2019}\\&=\dfrac{1}{3\times5\times7\times2019\times2021}\approx7.6\times10^{-11}。\end{aligned}$$综上所述，$$\dfrac{1}{ab(a+2)(b+2)(a+4)(b+4)}+\dfrac{1}{(a+2016)(b+2016)}\approx7.6\times10^{-11}.$$答案：$7.6\times10^{-11}$。3.如图，数轴上点$A$，$B$表示的有理数分别为$-6$，$3$，点$P$是射线$AB$上的一个动点（不与点$A$，$B$重合），$M$是线段$AP$靠近点$A$的三等分点，$N$是线段$BP$靠近点$B$的三等分点。图略]1）求$MN$的长度；2）若$MN$的中点为$Q$，则求$PQ$的长度。解：（1）由题意可知，$2）设$Q$的坐标为$x$，则$MQ=\dfrac{2}{3}x+2$，$NQ=\dfrac{1}{3}(9-x)+2=\dfrac{11}{3}-\dfrac{1}{3}x$，因此$$PQ=MN1.若点P表示的有理数是x，则MN的长为|x-2|；若点P表示的有理数是6，则MN的长为4.2.点P在射线AB上运动的过程中，MN的长不发生改变。求MN的长的过程是，先求出点P在数轴上的坐标，然后计算MN的长度。3.（1）一个角的角平分线不是这个角的“二倍角线”。（2）若∠AOB=60°，射线OC为∠AOB的“二倍角线”，则∠AOC的大小是120°。4.（3)当射线OP，OQ旋转到同一条直线上时，t=6秒。(4)若OA，OP，OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，则t的所有可能的值为4秒和12秒。5.(1)AB的长度为3.(2)当t=4时，d(E,H)=3.3.已知点P(3,3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求点P和点Q之间的距离d(P,Q)。6.已知：点O为直线AB上的一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD，设∠COE=α。1)如图1所示，若α=25°，则∠BOD=65°。2)若将∠COD绕点O旋转至图2的位置，∠BOD的大小可用含α的代数式表示为60-α，因为∠AOD=120°，所以∠BOD=60-α。3)若将∠COD绕点O旋转至图3的位置，∠BOD的大小可用含α的代数式表示为α，因为∠AOD=90°，所以∠BOD=α。4)若将∠COD绕点O旋转至图4的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，则∠BOD的大小可用含α的代数式表示为90-α，因为∠AOD=180°，所以∠BOD=90-α。7.如图，已知点A、B是数轴上的两点，O为原点，AB=12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位。设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长。当P、Q两点距离为5时，P走过的距离AP和Q走过的距离BQ之和为12，因为P的速度是Q的两倍，所以8.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为-3、3和1.动点P、Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动。设点P的运动时间为t（s）。1)当点P到达点B时，点Q所表示的数为2.2)当t=0.5时，线段PQ的长为5.5.3)当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为$\sqrt{(6t)^2+5}$。4)在整个运动过程中，当P、Q两点到点C的距离相等时，t=1.9.已知∠AOB是锐角，∠AOC=2∠BOD。1)如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部（∠AOD>∠AOC），∠AOB与∠COD互余。①若∠AOB=60°，则∠BOD的度数为20°。②XXX平分∠BOC，则∠BOD的度数为30°。2)若射线OD在∠AOB的内部，射线OC在∠AOB的外部，∠AOB与∠COD互补。XXX同学说∠BOD的度数是确定的；XXX同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下∠BOD的度数是确定的，另一种情况下∠BOD的度数不确定。正确的说法是XXX同学的，因为当∠AOD=∠AOC时，∠BOD的度数为0，而当∠AOD>∠AOC时，∠BOD的度数为2∠AOC-∠AOB，即不确定。10.点O为直线AB上的一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°。1)如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数为45°。2.如图2，过点O作射线OE，使其恰好为∠AOD的角平分线。求出∠BOD与∠COE的度数关系。3.如图2，过点O作射线OE，使其恰好为∠AOE的角平分线。再作射线OF，使其平分∠COD。若∠EOC=3∠EOF，求∠XXX的度数。11.已知∠AOB=120°（本题中的角均大于0°且小于180°）1)如图1，在∠AOB内部作∠COD，若∠AOD+∠BOC=160°，求COD的度数。2)如图2，在∠AOB内部作∠COD，OE在∠AOD内，OF在∠BOC内，且∠DOE=3∠AOE，∠COF=3∠BOF，∠EOF=∠COD，求∠EOF的度数。3)射线OI从OA的位置出发，顺时针每秒旋转6°的速度，时间为t秒（0<t<50且t≠30）。射线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON。若∠MOI=3∠POI，则t=（用整数表示）秒。12.已知点C在直线AB上，AC=a，BC=b，且a<b。点M是AB的中点。探究线段MC的长度。1)特值尝试：若a=10，b=6，且点C在线段AB上，求线段MC的长度。2)周密思考：若a=10，b=6，线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由。3)问题解决：类比（1）和（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含a、b的代数式表示）。根据（1），线段MC的长度为(1/2)(b-a)。根据（2），线段MC的长度不能仅由a、b确定，而是由线段AB的长度决定，即线段MC的长度为(1/2)(b-a)。根据（3），线段MC的长度为(1/2)(b-a)。2）根据题意，将点P沿x轴正方向平移6个单位，点M、N也会跟着平移，但是MN的长度不会发生改变，因为MN的长度只与点P的位置有关，而点P的位置并没有发生改变．详解】1）设点P表示的有理数为x，由题意可得AP=BP=6-x由三等分点的定义可得MP=NP=(6-x)/2因此MN=MP+NP=3-x或者MN=MP-NP=x-32）将点P沿x轴正方向平移6个单位，得到点P'，则P'的坐标为(x+6,0)M'的坐标为((x+6)/2,(6-x)/2)N'的坐标为((x+6)/2,-(6-x)/2)因此M'N'=√[((x+6)/2-(x/2))^2+((6-x)/2-(-(6-x)/2))^2]36/4)=3同理可得N'M'=3因此MN的长度不会发生改变，仍为3．点睛】此题考查了三等分点的定义和平移的性质，要注意理解题意，运用几何知识解决问题．1）根据题目所给条件，当-6＜a＜3时，AP=6，BP=3；当a＞3时，AP=a+6，BP=a-3.根据三等分点的定义，M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点。则可以求出MP、NP的长度，再根据MN=MP+NP（或MN=MP-NP）的关系，得出MN=6为固定值。2）根据题目所给条件，当-6＜a＜3时，AP=a+6，BP=3-a；当a＞3时，AP=a+6，BP=a-3.根据三等分点的定义，M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点。可以求出MP、NP的长度，再根据MN=MP+NP（或MN=MP-NP）的关系，得出MN的长度不会发生改变。3）根据题目所给条件，当射线OP和OQ旋转到同一条直线上时，可以列出方程式：POQ=180，即POA+AOB+BOQ=180或BOQ+BOP=180，或OP和OQ重合时。解方程式可以得到t的值为4、10、16或2、12.4）题目要求求出t的值，代入方程式t²-16t+60=0中解方程即可得到t的值为2或12.根据题目要求，我们可以得到以下解题步骤：1）当OC为角AOB的角平分线时，根据角平分线和二倍角线的定义，可得出角AOC的大小为30度或40度或20度。2）当射线OC为角AOB的“二倍角线”时，分为三种情况，即角AOB等于2倍的角AOC，或角AOC等于2倍的角BOC，或角BOC等于2倍的角AOC。根据这三种情况，可以得到角AOC的大小。3）当射线OP和OQ旋转到同一条直线上时，分为三种情况，即OP和OQ的角度和为180度或360度，或者OP和OQ的角度和为180度且OP和OQ的夹角为180度。根据这三种情况，可以得到t的取值范围为4或10或16.4）根据题意，t的取值范围为0到18.将t的取值范围分为四个区间，分别讨论，得到当t等于2或12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”。最后，需要注意文章中的格式错误和明显有问题的段落，进行删除和改写，使文章更加清晰明了。解析】分析】1）根据题意可知AB与x轴平行，因此AB的长度为|x1-x2|，代入数据可得AB的长度为3；2）由CD与y轴平行可知，点D的横坐标为1，根据CD的长度为2，可以列出方程|0-m|=2，解得m=±2，因此点D的坐标为（1，2）或（1，-2）；拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，可以计算出EF的长度为5；2）根据两点之间的折线距离公式，结合已知d（E，H）=3，可以列出关于t的一元一次方程，解之得到t=±2；3）由于点Q在x轴上，因此点Q的纵坐标为0，根据三角形OPQ的面积为3，可以列出方程1/2|x|*3=3，解之得到x=±2，代入两点之间的折线距离公式计算得到d（P，Q）的值为4或8.详解】解：【应用】：1）AB的长度为|1-(-2)|=3；因此答案为3.2）由CD与y轴平行可知，点D的横坐标为1，根据CD的长度为2，可以列出方程|0-m|=2，解得m=±2，因此点D的坐标为（1，2）或（1，-2）。因此答案为（1，2）或（1，-2）。拓展】1）EF的长度为|2-(-1)|+|0-(-2)|=5；因此答案为5.2）根据两点之间的折线距离公式，结合已知d（E，H）=3，可以列出方程|2-1|+|0-t|=3，解之得到t=±2；因此答案为±2.3）由于点Q在x轴上，因此点Q的纵坐标为0，根据三角形OPQ的面积为3，可以列出方程1/2|x|*3=3，解之得到x=±2，代入两点之间的折线距离公式计算得到d（P，Q）的值为4或8；因此答案为4或8.点睛】本题考查了两点间的距离公式和折线距离公式的应用，需要读懂题意并熟练掌握公式的使用。同时，理解角平分线和平行线的性质对题目的解答也有帮助。6．（1）50；（2）∠BOD=2α；（3）2α；（4）360°-2α解析】分析】1）根据题意可知∠COD=90°，∠COE=25°，因此可以求出∠DOE的度数为65°，再利用角平分线的性质求出∠AOD的度数为130°，因此∠BOC的度数为360°-130°-90°=140°，最后利用正弦定理计算出BC的长度为50；2）同理，将∠XXX的度数代入为α，可以求出∠BOC的度数为360°-2α，再利用正弦定理计算出BC的长度；详解】解：（1）根据题意可知∠COD=90°，∠COE=25°，因此可以求出∠DOE的度数为65°，再利用角平分线的性质求出∠AOD的度数为130°，因此∠BOC的度数为360°-130°-90°=140°。根据正弦定理，有BC/sin140°=OE/sin25°，代入数据计算得到BC的长度为50；因此答案为50.2）同理，将∠XXX的度数代入为α，可以求出∠BOC的度数为360°-2α，再利用正弦定理计算出BC的长度；因此答案为sin(360°-2α)/sin25°*OE。分析】本题需要计算多个数值，包括一些代数式的计算。需要注意的是，第三小问有两种可能的答案，需要分别列出方程求解。详解】1）根据题意，2×3-2=4.2）根据题意，$\frac{3}{2}\times2=3$。3）设两个数分别为$x$和$y$，根据题意列出方程：begin{cases}x+y=4\\xy=t\end{cases}$$解得：begin{cases}x=4-y\\y=\frac{t}{4-y}\end{cases}$$代入第二个式子，得到：y^2-4y+t=0$$解得：y=2\pm\sqrt{4-t}$$因为$x$和$y$是两个数，所以两个解分别为$x=2+\sqrt{4-t}$和$x=2-\sqrt{4-t}$，即：x=2+\sqrt{4-t}\quad\text{或}\quadx=2-\sqrt{4-t}$$4）根据题意，需要求解以下方程：frac{4}{x}+\frac{5}{y}=5\quad\text{且}\quad\frac{4}{y}+\frac{5}{x}=4$$两个方程都可以化简为二次方程：begin{cases}5x-4y=xy\\4x-5y=xy\end{cases}$$解得：begin{cases}x=\frac{4}{5}y\\y=\frac{4}{5}x\end{cases}$$代入第一个式子，得到：frac{4}{\frac{4}{5}y}+\frac{5}{y}=5$$解得：y=5\quad\text{或}\quady=-\frac{5}{4}$$代入第二个式子，得到：frac{4}{\frac{4}{5}y}+\frac{5}{y}=4$$解得：y=\frac{4}{5}\quad\text{或}\quady=-\frac{5}{4}$$综上所述，$y=-\frac{5}{4}$时无解，$y=5$时$x=4$，$y=\frac{4}{5}$时$x=1$。点睛】本题需要注意分类讨论和方程的列写和求解。在列写方程时，需要根据题意确定未知量，尽量简化方程，以便求解。在求解时，需要注意方程的根的意义，以便判断答案的合理性。1)首先计算点P到点B的运动时间，然后计算在相同时间内点Q的运动路程，从而得到答案。2)利用路程=速度×时间公式，分别计算在t=0.5时点P和点Q的运动路程，即AP和CQ的长度，然后根据PQ=AQ-AP计算答案。3)分为点P和点Q重合前和重合后两种情况，画出图形，然后根据PQ=AQ-AP（重合前）和PQ=AP-AQ（重合后）进行化简得到答案。4)分为点P从点A向点B运动和点P从点B向点A运动两种情况，每种情况再分为点P和点Q在点C异侧和点C同侧两种情况，用含t的代数式分别表示出CP和CQ，然后列出方程解方程得到答案。解析：1)首先计算点P到点B的运动时间为6/（3-（-3））=1，然后计算在相同时间内点Q的运动路程为1×1+1=2，从而得到答案为2.2)在t=0.5时，AP=6×0.5=3，CQ=1×0.5=0.5，所以PQ=AQ-AP=AC+CQ-AP=4+0.5-3=1.5.3)在点P从点A向点B运动时，若点P、Q重合，则6t=t+4，解得t=4/5，当0≤t≤4/5时，如图1，PQ=4+t-6t=4-5t；当4/5<t≤1时，如图2，PQ=AP-AC-CQ=6t-4-t=5t-4，因此答案为4-5t或5t-4.4)当点P从点A向点B运动时，若P，Q两点到点C的距离相等，则有如下两种情况：①点P、Q在点C两侧，如图3，根据题意，得：4-6t=t，解得t=4/7；②点P、Q在点C右侧，此时P、Q重合，由（3）题得：t=4/5.当点P从点B向点A运动时，若P，Q两点到点C的距离相等，也有如下两种情况：③点P、Q在点C右侧，此时P、Q重合，根据题意，得：2-(6t-6)=t，解得t=8/7；④点P、Q在点C两侧，如图4，根据题意，得：(6t-6)-2=t，解得t=4/7或3/4或3/5.综上，在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，t=4/7或4/5或8/7或3/4或3/5.点睛：本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键。9.(1)答案为①10°，②18°；(2)圆圆的说法正确，因为根据圆心角的定义，圆心角等于所对圆弧的中心角，而所对圆弧的中心角等于两个半径张角的一半，因此圆心角等于两个半径张角的和的一半，即∠AOC=2∠BOD，所以圆圆的说法正确。解析：1)根据∠AOB与∠COD互余求出∠COD为70°，然后利用角度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD得到∠BOD=10°和∠COD=18°。2)圆圆的说法正确，因为根据圆心角的定义，圆心角等于所对圆弧的中心角，而所对圆弧的中心角等于两个半径张角的一半，因此圆心角等于两个半径张角的和的一半，即∠AOC=2∠BOD，所以圆圆的说法正确。本文是一道数学题的解答，主要涉及角度计算和图形分类计算。文章中存在一些格式错误，需要进行修改。同时，有一段明显有问题的段落需要删除。最后，对每段话进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。修改后的文章如下：设∠BOD=x，根据角平分线表示出∠COD和∠BOC，根据∠AOC=2∠XXX表示出∠XXX，最后根据∠AOB与∠COD互余建立方程求解即可。分两种情况讨论：OC靠近OA时与OC靠近OB时，画出图形分类计算判断即可。解答：1)由于∠AOB与∠COD互余，且∠AOB=60°，所以∠COD=90°－∠AOB=30°。因此，∠AOC+∠BOD=∠AOB－∠COD=60°－30°=30°。又因为∠AOC=2∠BOD，所以2∠BOD+∠BOD=30°，即∠BOD=10°。2)设∠BOD=x，由于OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠COD=x，∠BOC=2∠BOD=2x。又因为∠AOC=2∠BOD，所以∠AOC=2x。因此，∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=4x。由于∠AOB与∠COD互余，所以∠AOB+∠COD=90°，即4x+x=90°。解得x=18°，即∠BOD=18°。对于分两种情况讨论的部分，我们可以将其改写为：2)我们分别考虑OC靠近OA和OC靠近OB的情况。当OC靠近OB时，由于∠AOB与∠COD互补，所以∠AOB+∠COD=180°。又因为∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠BOC+∠BOD，所以∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°。由于∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC，所以∠AOC+∠BOD=180°。又因为∠AOC=2∠BOD，所以2∠BOD+∠BOD=180°，即∠BOD=60°。当OC靠近OA时，同理可得∠BOD=67.5°。最后，文章的点睛部分需要进行修改，改写如下：本题考查角度计算和图形分类计算的能力。正确找出角之间的关系，并分情况画出图形进行计算是解题的关键。最终答案为：(1)135°；(2)∠BOD=2∠COE；(3)67.5°。1）根据题意，由∠C