2025年浙教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学上册月考试卷575考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图所示；AB是塔的中轴线，C；D、A三点在同一水平线上，在C、D两点用测角仪器测得塔顶部B处的仰角分别是α=30°和β=60°，如果C、D间的距离是20m，测角仪器高是1.5m，则塔高为（）（精确到0.1m）

A.18.8m

B.10.2m

C.11.5m

D.21.5m

2、如图长方体中，则二面角的大小为（）A.B.C.D.3、【题文】设全集集合则等于A.B.C.D.4、【题文】如图是一个几何体的三视图；根据图中数据，可得该几何体的表面积是:（）

A.B.C.D.5、【题文】对于函数(其中，)，选取的一组值计算和所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和26、一算法的程序框图如图所示，若输出的y=则输入的x可能为（）

A.﹣1B.1C.1或5D.﹣1或17、sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）A.﹣B.﹣C.D.8、右边的程序运行后输出的结果的是()

A.32B.64C.128D.2569、函数f（x）=a2x-1（a＞0且a≠1）过定点（）A.（1，1）B.（0）C.（1，0）D.（1）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=____．11、在△中，角所对的边分别为已知．则=.12、【题文】函数的定义域为____．13、【题文】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C；有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________．14、【题文】函数是偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，则整数a的值是____．15、【题文】已知直线与函数有且仅有一个公共点；

则____；公共点坐标是____.16、已知等式sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sinx鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�?sin3鈭�?sin4鈭�??sinx鈭�

其中x

是正整数，当1鈮�x鈮�90

时，满足该等式的x

的个数为______；当1鈮�x鈮�2017

时，满足该等式的x

的个数为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．23、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．24、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、解答题(共4题，共24分)28、（本小题9分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。。羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg布料A布料B红441400绿631800黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？29、【题文】（本小题满分14分）.如图；在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D；E分别在棱PB、PC的中点，且DE∥BC.

(1)求证：DE∥平面ACD

(2)求证：BC⊥平面PAC；

(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值；30、【题文】（本题满分12分）已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，

（1）求时的表达式；

（2）若关于的方程有解，求实数的范围。31、已知|a鈫�|=4|b鈫�|=2

且a鈫�

与b鈫�

夹角为120鈭�

求：

(1)(a鈫�鈭�2b鈫�)?(a鈫�+b鈫�)

(2)|2a鈫�鈭�b鈫�|

(3)a鈫�

与a鈫�+b鈫�

的夹角．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由题意可得∠BDC=180°-60°=120°；∴∠DBC=180°-120°-30°=30°；

∴△BCD是等腰三角形，∴BD=CD=20，故AB=1.5+BDsin60°=1.5+10=18.8（cm）；

故选A．

【解析】【答案】求出∠BDC；由三角形的内角和公式求出∠DBC，判断△BCD是等腰三角形，BD=CD=20，由AB

=1.5+BDsin60°；运算求得结果．

2、A【分析】试题分析：如下图，连接交于点连接因为所以底面为正方形，故即且另一方面故为等腰三角形，而点为底边的中点，所以所以为二面角的平面角，而在中，所以故选A.考点：二面角.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】本题考查集合的运算.

因为全集所以又则故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】令则为奇函数。

∴．

∵

∴为偶函数．

而1+2为奇数，所以不可能，选择答案D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法；

该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值；

输出的结果为当x≤2时，sin=解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，

当x＞2时，2x=解得x=﹣1（不合，舍去）；

则输入的x可能为1．

故选B．

【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值，求出输入的x的值即可．7、B【分析】【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°sin37°

=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°

=sin（7°﹣37°）

=sin（﹣30°）

=﹣sin30°

=﹣．

故选：B．

【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．8、C【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件时S的值；

因为故输出的值为128。9、D【分析】解：由2x-1=0得x=则f（）=a0=1；

∴函数f（x）=a2x-1（a＞0且a≠1）过定点（1）；

故选：D．

由2x-1=0得x=利用a0=1求出函数f（x）=a2x-1过的定点坐标．

本题考查指数函数的图象过定点问题，主要利用a0=1求解，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．

解得a1=d=

∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9；

故答案为9．

【解析】【答案】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d；运算求得结果．

11、略

【分析】试题分析：∵由余弦定理可得∴考点：余弦定理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：只需解得

考点：对数型函数定义域的求法.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：①取BD的中点O，连接OA,OC,所以所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a；则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a；

所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°；故④正确．

考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题；考查学生的空间想象能力.

点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.【解析】【答案】①②④14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为在（0，＋∞）上是减函数，所以即其中整数有-1；0、1、2、3、4、5.其中满足是偶函数的值有1，3，5，-1.

考点：本题考查函数的奇偶性和单调性；幂函数的性质。

点评：熟练掌握幂函数的单调性和奇偶性并能灵活应用。【解析】【答案】1，3，5或－115、略

【分析】【解析】构造新函数令

有因为当时，当时，

所以，在处有最大值当时，直线与函数有且仅有一个公共点，即

则即公共点坐标是所以两空分别填

【命题意图】考查导数和函数零点等知识解决问题的能力，考查学生创新意识、运用数学知识解决问题的能力和计算能力.【解析】【答案】16、略

【分析】解：当x=1

时；结论显然成立；

当2鈮�x鈮�90

时，sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sinx鈭�>sin1鈭�

sin1鈭�?sin2鈭�?sin3鈭�?sin4鈭�??sinx鈭�<sin1鈭�

故当1鈮�x鈮�90

时；满足该等式的x

的个数为1

同理可得：当90<x<180

时；方程无解．

由于y=sinx

的周期为2娄脨

且sin180鈭�=sin360鈭�=0

故当x鈮�180

时，sin1鈭�?sin2鈭�?sin3鈭�?sin4鈭�??sinx鈭�=0

而sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sin359鈭�=sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sin360鈭�=0

隆脿

方程sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sinx鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�?sin3鈭�?sin4鈭�??sinx鈭�

在每个周期内有两解；

隆脿

当1鈮�x鈮�2017

时，满足该等式的x

的个数为[2017360]隆脕2+1=11.

其中[2017360]

表示2017360

的整数部分．

故答案为：111

．

根据正弦函数的性质判断方程在[1,360]

上的解的个数；从而确定方程在[1,2017]

上的解的个数．

本题考查了正弦函数的图象与性质，方程的个数判断，属于中档题．【解析】111

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、计算题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．23、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．24、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．五、证明题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、解答题(共4题，共24分)28、略

【分析】本试题主要是考查了线性规划的运用，求解最优解问题的实际运用。首先设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，那么①目标函数为根据题意利用线性约束条件作出可行域，然后借助于图像，平移目标函数，得到目标函数的最优解。设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，那么①目标函数为作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。把变形为得到斜率为在轴上的截距为随z变化的一族平行直线。如图可以看出，当直线经过可行域上M时，截距最大，即z最大。解方程组得M的坐标为x=250,y=100所以答：该公司每月生产布料A、B分别为250、100匹时，产生最大的利润，最大的利润是38000元。【解析】【答案】该公司每月生产布料A、B分别为250、100匹时，产生最大的利润，最大的利润是38000元。29、略

【分析】【解析】本题考查直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．

（1）因为DE∥BC.可以推理证明DE∥平面ACD

（2）要证BC⊥平面PAC；只需证明