希望杯第2届八年级第2试及答案

第5页共7页PAGE希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于 ()A．1 ;B．2;C．3; D．42．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为()A.ts;Bs-ts;C.;D..3.y>0时,等于()A.-x;B.x;C.-x;D.x.4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成()A．a＜b＜c.B．(a-b)2+(b-c)2=0.C．c＜a＜b.D．a=b≠c5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的 ()A．4倍. B．3倍.C．2倍. D．1倍6．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式()A.AD2=BD2+CD2.B．AD2＞BD2+CD2.C．2AD2=BD2+CD2.D．2AD2＞BD2+CD27.方程的实根个数为()A．4 B．3.C．2 D．18.能使分式的值为112的x2、y2的值是()A.x2=1+，y2=2+;B.x2=2+，y2=2-;C.x2=7+4，y2=7-4;D.x2=1+2，y2=2-.9．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u．则x+y+z+u的值为 ()A．17 B．15.C．13 D．1110．两个质数a，b，恰好是x的整系数方程x2-21x+t=0的两个根,则等于()A.2213;B.;C.;D..二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×19911991-1991×19891988=______．2.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a2+ba+bc+ac):[(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a，b，c的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么=_________.5.方程组有正整数解,则正整数a=_______.6.从一升酒精中倒出升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒出升混合液,并加入等量的水,搅匀后,再倒出升混合液,并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是______．8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______．9.的最小值的整数部分是______.10．已知两数积ab≠1．且2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则=______.三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞2b，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH，FG．②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．③连结EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．又：