初中反比例函数集中专题训练100题-含答案

初中反比例函数集中专题训练100题含答案

一、单选题

1.已知反比例函数1,=力的图像经过点（1,-2）,则女的值为【】

X

A.2B.---C.1D.-2

■

2.已知矩形.二CD面积是8,长为J,宽为X.则y关于X的函数图象大致是（）

3.已知一次函数丁=h+力的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数y=2的图像

x

在（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

4.已知点A（ml）和8（〃,3）在反比例函数），=勺攵>0）的图象上，则（）

A.B.m>nC.=nD.相与〃大小关

系无法确

5.已知反比例函数丁=-,上有两点A（xi,yi）,B（X2,y2）,且xiVxz,那么下列结

X

论正确（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.yi与yz之间的

大小关系不能确定

412

6.已知，直线产-2x+8与双曲线丁=一一相交于点（相，〃），则一+一的值等于（）

Xrnn

A.-2B.2C.-4D.4

7.正比例函数和反比例函数%=§的图像如图所示，交点A的坐标是（1,4）,

那么当M>为时，x的取值范围是（）

A.x>\B.x<lC.-1<X<1D.-l<x<0或

x>l

8.如图，一次函数），/=ar+8（#0）与反比例函数%="（原0，x>0）的交点A坐标

x

为（2,1）,当时，x的取值范围是（）

y

MP」）

A.0V烂2B.0<x<2C.x>2D.x>2

3

9.已知点4（制，yj）B（必，y2）是反比例函数），=，的图象上的两点，若川<0<

rx

X2,则下列结论正确的是（）

A.yi<0<y2B.y2<0<yiC.y/Vy2VoD.y2<y/<0

10.已知反比例函数J=2，下列结论不正确的是（）

X

A.图象经过点（1,1）B.当X<0时，，随着X的增大而增大

C.当X>1时，D.图象在第一、三象限

11.在同一平面直角坐标系中，函数y=七和y="-2的图象大致是（）

x

4

12.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过点A作ABlx轴于点B,连结

x

OA,则^ABO的面积为（)

A.16B.8C.4D.2

4

13.已知反比例函数丫=一，当YWxWm时，n<y<n+3,则〃?的值是（）

x

A.-2B.-1C.2D.1

14.如图，正方形A60C的顶点A在反比例函数y=：（ZHO）的图象上，且正方形的边

长为2,则左的值是（）

A.-4B.-2C.4D.2

15.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，平行四边形A8CD的边48在x轴

上，顶点。在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AAO。沿），轴翻折，使点A落在

工轴上的点E处、点8恰好为0E的中点.DE与BC交于点F.若丫=&（原0）图象

x

经过点C.且SBE尸=1,则攵的值为（）

A.18B.20C.24D.28

16.如图，CO_Lx轴，垂足为。，CO,CO分别交双曲线y=一于点A,B,若。人

x

AC,AOCB的面积为6,则k的值为（)

A.2B.4C.6D.8

m-2

17.反比例函数y=2土的图象在第二、四象限，那么实数用的取值范围是（）

x

A.w>0B./«<0C.m>2D.in<2

18.如图，在矩形ABC。中，AB=3tBC=4,点P在BC边上运动,连接OP,过点

A作垂足为E,设OP=x,AE=y,则能反映V与x之间函数关系的大致

Bp

y

4

AB

125-

D

9

\\X

20„1)XIXH花

、

B(2f、

19.在反比例函数y=-yl/./

X]<O<X2<X3,则下列结论正确的是（）

A.y）<y3<y2B.y2<y3<y!c.y3<y,<y2D.y3<y2<yi

20.函数y=x+2与），=L的图像交点横坐标可由方程x+2=，求得，由此推断：方程

XX

加2+2=-3中m的大致范围是（）

tn

A.-2<AH<-1B.-1<m<0C.0<m<lD.\<m<2

21.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=&与一次函数）=31伏为常

X

22.若点A（N，yJ,8（X>，K）,C（%丹）在反比例函数尸&（4是常数）的图象上，

X

%>0>9>13，y〈必则下列关系正确的是（）

A.y2>y3>oB.y3>y2>oc.%<%<0D.2Vo

23.一次函数丫=10（+1<（k/））和反比例函数y=&（%，0）在同一直角坐标系中的图象

x

大致是（）

24.如图，。。的半径为2,双曲线的解析式分别为此和厂j则阴影部分的面

积是（）

A.4兀B.37cC.2JID.n

25.如图，平面直角坐标系中，过原点的直线4B与双曲线交于A、B两点,在线段

48左侧作等腰三角形4BC,底边比轴，过点C作CDLc轴交双曲线于点。，连

接BD,若5.88=16,则攵的值是()

26.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的顶点A,C的坐标分别为(4.0),

(0,3),动点。在边上，且不与点B重合，连结A。，把△A6O沿4£>翻折得到

△AED,点E落在双曲线)，="上，当CE长度最小时，k的值为()

x

14

27.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=-(x>0),y=--(x>0)的图象

xx

上，fiOA±OB,则竺的值为()

OA

28.如图，三个顶点A（-3,5）,B（-3,0）,C（2,0）,将DSC绕点8顺时针旋转

使A落在j轴上，与此同时顶点C'好落在），=人的图象上，则人的值为（）

x

A.-2B.-3C.-4D.-5

29.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=：（&>0,x>0）图象上一点，B

是丁轴正半轴上一点，以0448为邻边作ABC0.若点C及8C中点。都在反比例

二、多选题

30.设点44其）和8（*2，%）是反比例函数y=§图象上的两个点，当占V/V0

时，yv%，则一次函数y=-2x+z的图象经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

31.当4>0,XV0时，反比例函数y='的图象不在（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

32.若函数丁=幺的图象经过点则函数y=2的图象经过第（）象限

x

A.-B.二C.三D.四

4

33.在反比例函数y=—的图象中，阴影部分的面积等于4的是（）

x

34.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加热到

100*C,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（min）成反比例关

系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程

序.若在水温为30C时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了

在上午第一节下课时（8：35）能喝到不超过50C的水，则接通电源的时间可以是当

天上午的（）

A.7：05B.7：15C.7：30D.7：35

35.（多选）为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条

链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润》（万元）与月份工之间的变化如图所

示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D.9月份该厂利润达到200万元

36.若反比例函数旷=叱匕的图象在每一个象限内y的值随”的增大而增大，则关于

x

X的函数y=（1+w）X+WJ2+3的图象经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

37.如图，点尸在函数y=&（x>0,k>2fk为常数）的图象上，PC_Lx轴交y=4的

Xx

2当点P在y=K（x>0,攵>2,k为常数）的

图象于点A,轴于点。，交y=一,

xx

图象上运动时（）

A...008与AOCA的面积相等B.四边形附08的面积不会发生变化

>PAPB

C.以与PB始终相等D.---=---

PCPD

38.如图，在直角坐标系中，直线y/=2r-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线），2=

-（x>0）交于点C,过点。作。轴，垂足为O,且。4=AD,则以下结论中正

X

确的是（)

B.当0VxV3时，y/<y2i

Q

C.如图，当43时，EF=-；

D.当x>0时，y/随x的增大而增大，”随x的增大而减小.

4

39.函数与y2=-的图象如图所示，下列关于函数y=y+%的结论中正确的

B.当％V2时，），随x的增大而减小

C.当X>0时，函数的图象最低点的坐标是（2,4）

D.当m2时，y有最小值4

40.下列函数中，当。绫2时，y随x的增大而减小的是（）

,2

A.y=-x+1B.-4x+5C.y=x2D.y=一

x

4

41.函数与”=-的图象如图所示，下列关于函数产的结论中正确的是

y

4

X

A.函数的图象关于原点中心对称;

B.当％V2时，丁随x的增大而减小;

C.当％>0时，函数的图象最低点的坐标是（2,4）

三、填空题

42.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小

丁次函数的值的x的取值范围是.

43.已知A（—l,yi）,B（2,yz）两点在双曲线y二或上，且k>0,贝］yi____y2（填〉

x

或V）.

44.反比例函数y的图象经过点（5,-1）,则攵的值为.

45.若正比例函数y=2履与反比例函数），=勺女工0）的图象交于点A（,几1）,则A的值

是.

46.如图，点A（-7,8）,B（-5,4）连接AB并延长交反比例函数〈0）的图像于

X

点C,若C胃A=34,则|<=____________________

AB2

47.已知反比例函数y=?（%是常数，攵工1）的图像有一支在第四象限，那么攵的

取值范围是.

48.函数>=T与y=?女工0)的图象无交点，且丁=:的图象过点

8(2,%)，则X%.(填，<或二)

3

49.如图，在平面直角坐标系中，函数)，='(x>0)的图像经过矩形OABC的边AB、

x

BC的中点E、F,则四边形OEBF的面积为.

50.如图，已知点4(2,〃)，B(6,m)是双曲线y=^上的两点，分别过点4,B

x

作x轴，y轴的垂线交于点C,OC的延长线与AB交于点M,则lanNMC8=

51.如图，在平面直角坐标系中，矩形048c的两边OC,分别在x轴、y轴的正

半轴上，反比例函数y=*>0)的图象分别与边AB,8C相交于点E,F,且E,尸分

别为边AB,8C的中点，连接EE若ZXBE产的面积为6,则攵的值是.

52.如图，A是反比例函数丁=9的图象上任意一点，过点A分别作x轴，》轴的垂

x

线，垂足为8,C,则四边形08AC的面积是.

53.写出图象经过点(-1,1)的一个函数的表达式是

54.如图，在坐标系中，以坐标原点O,A(-8,0),B(0,6)为顶点的

AOB,其两个锐角对应的外角平分线相交于点M,且点M恰好在反比例函数

y=人的图象上，则k的值为是.

55.已知点A(x，yJ和点以看出)在反比例函数)，=七(左<0)的图象上，且

X

^<0<x2,判断弘、内的大小关系：％%.(填

56.如图，分别过第二象限内的点尸作苍y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A8与双

曲线y=9分别交于点C。

X

下面四个结论：

①存在无数个点尸使&八叱=S八BQD：

②存在无数个点尸使$4P0A—SgOB：

③至少存在一个点P使S^PCD=10；

④至少存在一个点P使S四边形OAPB=S〉ACD.

所有正确结论的序号是.

57.如图，已知点用(L2),M：5M(〃>0),点P为线段MN上的一个动点，反比例

函数)，=&a为常数，x>o)的图像经过点P.

X

(1)当点P与点M重合时，k=；

(2)若点产与点N重合时，k=\Q,此时点Q到直线MN的距离为

M(l,2)

—

〃M5,〃)

加，-21)

58.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-4,贝ij当x=-2时，y=.

59.如图，在平面宜角坐标系中，点A,8在反比例函数y=：(A±O)的图象上运动,

且始终保持线段AB=4夜的长度不变.M为线段AB的中点，连接则线段OM

长度的最小值是(用含上的代数式表示).

60.如图，PHP2、P3是同一双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分

别为A、Az、As,连结OPi、OP2、OP3,得到AAiOPi、△A20P2,△A30P3的面积分

别为Si、S2、S3，那么Si、S2、S3,的大小关系为.

61.如果点A(x/,yi)和点8(X2,J2)是直线尸履-b上的两点，且当笛>也时，yi

V”，那么函数产人的图象位于第一象限.

X

4

62.己知点A为直线y=-2x上一点，过点A作轴，交双曲线丁=一于点也若

x

点4与点8关于)，轴对称，则点A的坐标为.

63.如图，正比例函数yi=kix的图象与反比例函数yz=4(x>0)的图象相交于点

x

A(右，2Q),点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB,AB,则

△AOB的面积是.

64.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象

大致是.(将满足条件的序号填入横线上)

(1)(2)(3)(4)

65.如图，点A在反比例函数y=X(x>0)的图像上，过点A作AD_Ly轴于点D,

x

延长AD至点C,使CD=2AD,过点A作AB_Lx轴于点B,连结BC交y轴于点E,

若AABC的面积为6,则k的值为.

66.已知反比例函数丫=——，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

x

67.如图，点A,B分别在反比例函数y=-2(工<0)和，=々］>0)的图象上，分别过点

Xx

A,8作x轴的垂线，垂足分别为C,D,P为y轴上一点，连接以，PB,PC,

PD.若SAAPC:SABPD=2:5,则％的值为.

68.如图，矩形O4BC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且

OA=2OC,顶点8在第一象限，经过矩形。48c对角线交点的反比例函数y=七的图

x

像分别与84、BC交于点M、N,若的面积是2,则4的值为.

69.如图，平面直角坐标系入。中，四边形OA8C的边。4在x轴正半轴上，BC〃x

轴，/。48=90°,点。（3,2）,连接。。.以OC为对称轴将翻折到OA,反比例函

数），=与的图象恰好经过点小、B,则k的值是.

70.如图，P是反比例函数尸4图象上的一点，轴于点A,点8为x轴上任一

X

点，连接48、PB,若AAPB的面积为4,则&的值是.

71.如图，一次函数y=-6r+6与反比例函数y="（女＞0）交于A，8两点，过A,

x

B两点分别作x轴、＞轴的平行线交于点C,连结。。交A8于点。.当A4D0是

MQC面积的2倍时，则人的值是.

四、解答题

72.已知一次函数y=2x70的图象与反比例函数），=］（2工0）的图象交于第四象限的

4

一点求这个反比例函数的解析式.

k

73.如图，反比例函数），=一（k>0）与矩形048c在第一象限相交于。、E两点，

x

OA=2,0C=4,点E为BC的中点.

（1）k=；

（2）求点。的坐标；

（3）求△OOE的面积.

74.如图，一次函数y=&/+5（占为常数，且勺¥。）的图象与反比例函数），=&

x

（融为常数，且融工0）的图象相交于4-2,4）,网〃,1）两点.

⑴求〃的值；

⑵若一次函数y=的图象与反比例函数y=8的图象有且只有一个公共点，求

X

用的值.

75.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)，二依+/女工0)与反比例函数

y=^(mHo)的图像交于点A(3,l),且过点5(-1,-3).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图像直接写出当竺时，x的取值范围.

X

76.已知正比例函数丁=依的图象与反比例函数y=J的图象有一个交点的横坐标是

x

1,求它们两个交点的坐标.

77.平行四边形A8CO在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(-4,0),B

(2,0),C(3,3)反比例函数产'的图象经过点C.

（2）将平行四边形48C。沿x轴翻折得到平行四边形AOC8,请你通过计算说明点

。在双曲线上；

（3）请你画出△AOC并求出它的面积.

78.如图，一次函数y=2x+8的图象与反比例函数y=〃A＜o）的图象相交于A,B

X

两点（A在B的左侧），与X轴和y轴分别交于E,F两点.

（1）当人=6时，求A、。两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使▲PA3是以

AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请

说明理由.

（3）如图2,直线A。、8。分别交反比例函数），=：亿＜0）图象的另一支于点C和点

D,连接AO、。。和BC,AO交工轴于点Q,5c交y轴于点G.若兹=?.

①求此时反比例函数的表达式.

②求四边形A8CO的面积.

79.如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半

轴上，点A在＞轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2,4）,反比例函数），='的图像

x

经过AB的中点D,且与BC交于点E.

（1）求〃?的值和点E的坐标；

（2）求直线DE的解析式；

（3）点Q为“轴上一点，点P为反比例函数），=%图像上一点，是否存在点P、Q,

x

使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由.

80.如图，一次函数），/=丘+〃［匕方为常数，&W0）的图象与反比例函数y2=%（m

x

为常数，，〃W0）的图象相交于点M（1,4）和点N（4,〃）.

（1）反比例函数与一次函数的解析式.

（2）函数”='的图象（x>0）上有一个动点C,若先将直线MN平移使它过点C,

x

再绕点C旋转得到直线PQ,交4轴于点A,交），轴点B,若BC=2C4,求04・08

的值.

V

81.我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10C,加热到

100℃,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（min）成反比例关

系.直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为2（rc时，接

通电源后，水温yCC）和时间x（min）的关系如图所示.

(l)a=，b-.

(2)直接写出图中y关于x的函数关系式.

(3)饮水机有多少时间能使水温保持在50七及以上？

(4)若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是2CTC,问学生上午第一节下

课时(8：40)能喝到500c以上的水吗？请说明理由.

82.如图，一次函数y=x+6与反比例函数5=二斛二〈:年的图象用交于A,B两

点，与x轴、y轴交于E、F,点B的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的解析式；

(2)求点E、F的坐标.

83.如图，一次函数乂=x+l的图像与反比例函数弘=4(％为常数，且女工0)的图

x

像都经过点AW，2)

⑴求点A的坐标及反比例函数的表达式;

(2)结合图像直接比较：当x为何值时，为〉M.

84.如图，CM4中，OB=4,边。8与x轴正半轴的夹角为30。，点C是OA的中

（2）过点A作4。，丁轴于点O,若将反比例函数y=：（x>0）的图象向左平移〃个单位

后恰好经过点O,试确定人的值.

85.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数），="+1（。*0）与反比例函数

b3

y=1（%H0）的图像交于4。两点，AB/x轴于点3,tan乙408=5,&4O8的面积

为3.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求AAOQ的面积.

86.函数y=（m-l）/w是反比例函数.

（1）求m的值；

（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化?

（3）判断点（g,2）是否在这个函数的图象上.

87.某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单

价x（单位：元）与日销售量y（单位：个）之间有如下关系：

日销售单价*/元4567

日销售量9/个105847060

（1）根据表中数据反映规律试确定y与x之间的函数关系式；

（2）设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式;

（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%,请你求出当日销售单价x定为

多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？

88.如图，Pi是反比例函数上%>0）在第一象限图像上的一点：点Ai的坐标为

x

（2,0）.

（1）当点Pi的横坐标逐渐增大时，APiOAi的面积

将如何变化？

（2）若△PQAi与AP2AIA2均为等边三角形，求

89.如图，反比例函数y二竺的图象与一次函数丫=1^+1）的图象交于A,B两点，点A

x

的坐标为（2,6）,点B的坐标为（n,1）.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出竺Vkx+b的x的范围.

90.如图1所示，已知：点A（-2,-1）在双曲线C：y=-±,直线4：y=-x+2,

x

直线4与4关于原点成中心对称，6（2,2）,月（-2,-2）两点间的连线与曲线C在第一象

限内的交点为9P是曲线。上第一象限内异于8的一动点，过乍x轴平行线分别

交4,，2于M，N两点.

图1图2

(1)求双曲线C及直线4的解析式;

(2)求证：PF?-PF、=MN=4；

(3)如图2所示，△PRE的内切圆与耳弱,PR,PK三边分别相切于点。R,S,求

证：点。与点8重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点4($,凹)，8(8,必)，则

4、B两点间的距离公式为48=J(X-内产+(乂-必产)•

91.如图，在平面直角坐标系X0V中，一次函数y=-2%+6的图象与反比例函数3，=《

x

的图象相交于A(a,4),8两点.

⑴求反比例函数的表达式及点8的坐标；

(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接8C,当线段AC被丁轴分

成长度比为1:2的两部分时，求8c的长；

(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美

筝形设尸是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形

A8P。是完美筝形时，求尸，。两点的坐标.

参考答案：

1.D

【详解】曲线上点的坐标与方程的关系.

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得-2=彳=%=-2,故选D.

2.A

8

【详解】由矩形的面积公式可得：xy=8,所以y=—,(x>0,y>0).故选A.

X

3.D

【分析】根据一次函数的图像可判断k的取值，再判断反比例函数的图像.

【详解】•・•一次函数的图像经过第一、二、四象限，

Ak<0,

・•・反比例函数丁二人的图像在第二、四象限，

x

故选D.

【点睛】此题主要考查函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性

质.

4.B

［分析］分别将和5(为3)代入y=±(k>0)中求出m和〃的值,再比较大小即可.

【详解】解：将代入丁=勺4>0)中，得到帆=左，

将则3)代入)，=1(%>())中，得到〃=:，

ffi>n,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，点在反比例函数上，将点的坐标代入解析式即

可.

5.D

【详解】根据反比例函数的增减性解答即可，需注意应考虑两点在同一象限和不在同一象

限时y的值的大小关系.

解：y=人的图象位于第二、四象限，所以kVO,在丫=1^-2中，kVO,b=-2<0,图象过

x

答案第1页，共67页

第二、三、四象限，故选D.

6.A

4

【分析】把M(m,n)代入两个解析式得到〃=-2m+8,n=--,即可得至!|2/n+〃=8,mn=-

m

4,代入整理后的代数式即可求得.

4

【详解】解：•・•直线产2r+8与双曲线尸一(x>0)交于点M(/n,〃)，

x

4

/.n=-2w+8,n=-一,

m

2〃?+〃=8,mn=-4,

.I2n+2m8。

••1—=-----=—=-2,

mnmn-4

故选：A.

【点睛】本题考查代数式的值.反比例函数与一次函数的交点问题.解得坐标适合两个解

析式是解题的关键.

7.D

【分析】设正比例函数与反比例函数图象的另一交点为8,根据正比例函数与反比例函数

图象的对称性可知：A与8关于原点对称，从而可求出点3的坐标，然后结合图象就可解

决问题.

【详解】解：如图所示，设正比例函数与反比例函数图象的另一交点为B,

•・•正比例函数y=Kx与反比例函数％=幺的图象都是以原点为中心的中心对称图形,

X

，它们的交点A、8关于原点成中心对称，

•・•点A的坐标为(1,4),

工点B的坐标为(・1,・4).

结合图象可得：当力>%时，此时正比例函数图像应位于反比例函数图像上方，

答案第2页，共67页

・・・x的取值范围是-1VxVO或x>1.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关正比例函数与反比例函数图象交点问题，运用数形结合的思想

是解决本题的关键.

8.A

【分析】根据一次函数yi=ax+b（a#））与反比例函数％=4（女=。，工〉。）的交点坐标即可得

x

到结论.

【详解】由图象得，当yE*时，x的取值范围是OV烂2,

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题

的关键.

9.A

3

【分析】根据反比例函数的性质可得反比例函数），=±的图象所在象限，根据X/V0<K2可

X

得y/VO,*>0,即可得答案.

【详解】•・•在反比例函数中，3>0,

x

3

，反比例函数的图象在一、三象限，

x

3

二•点A（制，y/）,B（也，”）是反比例函数y=二的图象上的两点，A/<0<X2,

x

Ay/<0,”>O,

.*..v/<O<y2,

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=&（k±0）,k>0时，

x

图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小；当kVO时，图象在二、四象限，

在每个象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.

10.B

【详解】试题分析：对于反比例函数y=±（kAO）时，在每一个象限内，y随着x的增大而

x

减小.

考点：反比例函数的性质

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11.B

【分析】分上>0和左V。两种情况分类讨论即可确定正确的选项.

【详解】AX）时，一次函数丁=丘-2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数_>，=&的

x

两个分支分别位于第一、三象限，B选项符合；

ZV0时，一次函数5=丘-2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=七的两个分支

X

分别位于第二、四象限，无选项符合.

故选：B.

【点睛】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不

大.

12.D

【详解】根据反比例函数的图像与性质，由系数k的几何意义知AA0B得面积为苧=2.

故选D.

13.B

【分析】求出户-4时的y值，根据当TKxWm时，〃Wy<〃+3得到mVO,从而得到方

4

程-1-2=3,解之即可.

m

【详解】解：当尸-4时，产-I,

•・•当时，

4

当x=m时，y=一,

m

•・.i-1-4-=3,

m

解得：m=-\,

经检验：，片-1是原方程的解，

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题时要充分理解当6时，n<y<n+3

这一条件，结合图像分析出mV0.

14.A

【分析】由图可•知A点坐标为（-2,2）,代入即可求解.

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【详解】解：由题可知A(-2,2),则k=-2x2=-4,

故选择A.

【点睛】本题考查了反比例函数系数的求解.

15.C

【分析】连接OC,BD,根据折置的性质得到OA=OE,得到OE=2O8,求得OA=

208,设08=8E=x,则04=〃，根据平行四边形的性质得到CO=A8=3x,根据相似三

RFFFxEF1

角形的性质得到头=三，即F=M=求得S/。尸=3,S/C。r=9,即可求得

CDD卜DF3

SACD0=SABDC=12,于是得到结论.

【详解】解：如图，连接oc,BD,

•・•将AA。。沿y轴翻折，使点4落在x轴上的点七处,

：,OA=OE,

•・•点B恰好为0E的中点，

：・0E=20B,

：・0A=20B,

设08=8E=x,则0A=2r,

»'.AB=3xt

•・•四边形48co是平行四边形，

.\CD=AB=3x,

VCDAB,

:•△CDFS/\BEF,

.BEEFxEF\

・・=,nn即—==—,

CDDF3xDF3

VS^BEF=\,

：.SABDF=3,SACDF=9,

/.S』BCD=SABDF+S-CDF=3+9=12,

答案第5贝，共67页

：.SACD0=SABDC=\2,

/.UI=2S/OO=24,

•・•反比例函