保山市重点中学2024年中考数学模拟试题含解析

保山市重点中学2024年中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列说法正确的是（）

A.一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖

JC

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差S'”0.01”，乙组数据的方差s?=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

2.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

4

3.关于反比例函数），=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当x>0时，函数值y随着X的增大而增大；D.当时，y<-4.

4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点3对称轴为直线

x=2,且OA=OC.有下列结论：①abcVO；②3b+4cV0；@c>-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-',

5.若关于x的一元二次方程^^+山2・5/〃+3=0有一个根为1,则m的值为

A.1B.3C.0D.1或3

6.如图，RtAAOB中，ZA()B=9()°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为(JJ,0),(0,1),把

RtAAOB沿着AB对折得到RtAA(TB,则点O,的坐标为()

5D.(^,2)

\-----,一

3232

7.计算7-(-4)的结果为()

A.-3B.3D.5

8.小红上学要经过二个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯.但

实际这样的机会是()

11I11

A.-B.-D.

28222

9.下列命题正确的是()

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=()

A.20B.30cC.40cD,50c

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，点A在双曲线丫=&的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

x

点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若△ADE的面积为3,则k的值为.

12.如瓯将AAOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△COD,若NAOB=15。，贝l」NAOD=度.

13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

14.一次函数丫=(k-3)x-k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是___.

15.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4,—1)、B(l,1),将线段AB平移后得到线段

若点的坐标为(-2,2),则点卬的坐标为.

16.关于x的一元二次方程如2-21+1=()有实数根，则a的取值范围是.

17.如图为二次函数y=法图象的一部分，其对称轴为直线x=l.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式以+c＜。的解集是

三、解答题(共7小题，满分69分)

r-12l

18.(10分)化简求值：-T——+(1——-),其中X=石一1.

x~+2^+1x+1

19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=的图象与坐标轴交于4,B,C三点，其中点8的坐

标为(1,0),点。的坐标为(0,4)；点。的坐标为(0,2),点尸为二次函数图象上的动点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接40,AP,以AO,AP为邻边作平行四边形APE0,设平行四

边形的面积为S,求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点尸，使NPOr与NA。。互余？若存在，直接写出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之

后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率.

21.（10分）徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁

R前往北京.已知A车的平均速度比R车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比R车的行驶时间多4。％,两车的

行驶时间分别为多少？

22.（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再

随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于

4的概率.

23.（12分）如图已知△ABC,点D是AB上一点，连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与

△DRC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）

24.（14分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生,

并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题：

(1)111=;

(2)请补全上面的条形统计图；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.

【详解】

A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；

D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C

【点睛】

考核知识点：众数，中位数，方差.

2、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

3、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

4

A、关于反比例函数〉二•一，函数图象经过点（2,・2）,故此选项错误；

X

4

B、关于反比例函数y二・一,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数y=・一，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数y=・一，当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

4、B

【解析】

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴-3=2

2a

可知由图象可知当x=l时，y>0,可判断②；由OA=OC,且OAVL可判断③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=O,结合③可判断④；从而可得出答案.

【详解】

解：,・•图象开口向下，JaVO,

b

;对称轴为直线x=2,J——>0,.\b>0,

2a

•・,与y轴的交点在x轴的下方，・・・cvo,

AabcX）,故①错误.

•・•对称轴为直线x=2,・•.b=2,・・・a=1b,

2a4

「由图象可知当x=l时，y>0,

1,

/.a+b+c>0,.*.4a+4b+4c>0,/.4x(—b)+4b+4c>0,

4

.\3b+4c>0,故②错误.

•・,由图象可知OAVLKOA=OC,

AOC<1,即-cVl,

Ac>-1,故③正确.

V假设方程的一个根为把x=-i代入方程可得---+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=0,

两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,

，方程有一个根为x=-c,

由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根，

，x=・c是方程的根.即假设成立.故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关

键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.

5、B

【解析】

直接把x=l代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值.

【详解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+ni2-5m+3=0的一个根，

:.(ni-1)+l+m2-5m+3=0,

/.in2-4m+3=0>

/.m=l或m=3,

但当m=l时方程的二次项系数为0,

:.m=3.

故答案选B.

【点睛】

本题考食了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.

6、B

【解析】

连接OO。作O，H_LOA于H.只要证明AOCTA是等边三角形即可解决问题.

【详解】

连接OO，，作O，H_LOA于H,

y个

/.ZBAO=300,

由翻折可知，ZBAOr=30°,

:.ZOAOr=60°,

VAO=AO\

是等边三角形，

VOH1OA,

.\OH=—,

2

AOHr=73OH=1,

Ji3

・・・o,1),

故选B.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三

角形，利用特殊三角形解决问题.

7、B

【解析】

原式利用减法法则变形，计算即可求出值.

【详解】

—1—(—4)=-1+4=3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

8、B

【解析】

分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.

，共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，

，实际这样的机会是

8

故选B.

点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

10、C

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

AZ3=Z1=5O°,

:.Z2=90°-5()o=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

.16

11、—•

3

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形

k

BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设A(x,—),从而

X

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【详解】

VAE=3EC,△ADE的面积为3,•••△CDE的面积为1.

/.△ADC的面积为4.

・・,点A在双曲线y=&的第一象限的那一支上，

x

，•设A点坐标为(x,").

X

VOC=2AB,AOC=2x.

•・•点D为OB的中点，•••△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，，梯形BOCA的面积为8.

・•・梯形BOCA的面积=-(x+2x)--=--3x--=8,解得k='.

2x2x3

【点睛】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

12、30°

【解析】

根据旋转的性质得到NBOD=45。，再用NBOD减去NAOB即可.

【详解】

•・,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后.得到△COD,

r.ZBOD=45°,

又・.・NAOB=15°,

:.ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30°.

故答案为30。.

13、157r

【解析】

【分析】设圆锥母线长为L根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为1,・・・r=3,h=4,

,,,母线仁Jr2+-=5»

11

..S«=—x27rrx5=—X2T：X3X5=15元,

22

故答案为157r.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

14、k>3

【解析】

/一3>()

分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组,「八通过解该不等式组可以求得上的取值范围.

一攵+2<0,

详解：・・•一次函教产(A-3)x-A+2的图象经过第一、三、四象限,

■M-3>0

•・[-攵+2<0,

解得，k>3.

故答案是：k>3.

点睛：此题主要考查了一次函数图象，一次函数)=丘+人的图象有四种情况:

①当%>0,〃>0时，函数)，=依+力的图象经过第一、二、三象限；

②当％>0/<0时，函数)，=依+人的图象经过第一、三、四象限；

③当A<0力>0时，函数)，=履+人的图象经过第一、二、四象限；

④当左<(),〃<()时，函数)，=丘+人的图象经过第二、三、四象限.

15、(-5,4)

【解析】

试题解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同,

由点A到点A可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,

故点方的坐标为(1-6,1+3),即(-5,4).

故答案为：(一5,4).

16、a勺且际0

【解析】

;关于x的一元二次方程o?_2工十1=o有实数根,

"0

解得：aWl,

♦=(-2)2-4f/>0

・・・a的取值范围为：a«l且.

点睛：解本题时，需注意两点：(1)这是一道关于“x”的一元二次方程，因此。；

(2)这道一元二次方程有实数根，因此♦=(-2)2-4〃20；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽

略.

17、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=L其中一个点的坐标为(1,0)

・•・图象与x轴的另一个交点坐标为(-L0)

利用图象可知：

ax2+bx+c<()的解集即是y<()的解集,

考点：二次函数与不等式(组).

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、B

3

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式=法占x+l2^

X+1X+1;

x~\x+1-2

A2+2x+1x+1

x-\x+\

77F.7，

(x+llX-\

1

77r

1V3

当x=G—l时，—=

x+T-73-1+1-3

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

以⑴尸…皿⑵当,一时，S有最大值争⑶点尸的横坐标为-2或I或学或书叵

【解析】

(1)将B(1,0)、C(0,4)代入>=--+/次+。，列方程组求出力、。的值即可;

(2)连接作PG||y轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

P(r,-z2-3r+4)(-4<t<0),则Gr,-r+2,

Z7

[7i(7VXI

22

PG=-/-3r+4--r-2=-r--r+2,s=2S^=2x-PG-xD-xJ=-4/-14r+8=-4^+-J+—,

当，=-■7；时，5有最大值8?1；

44

(3)过点尸作PH_Ly轴，设P(/,T2-3/+4),则PH=|X|,

HD=|——3x+4—21|—A*~-3x+2|,

根据一PDHS-DAO,列出关于X的方程，解之即可.

【详解】

解：(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

-1+〃+c=0

c=4,

b=—3,c=4

工二次函数的表达式y=-3x+4；

(2)连接PD,作PGy轴交AD于点G,如图所示.

在y=-x2-3x+4中，

令y=0,得xl=-4,x2=l,

/.A(-4,0).

vD(0,2),

，直线AD的解析式为y=x+2.

设。—3/+4)(-4VtV0),则Gt,—t+2j,

,1,7

/.PG=-r2-3r+4一一t-2=-t2一一r+2,

24

••・5=25")=2'；~6・|%—//二一4/一14/+8=-4，+()+：

v-4<0,-4<t<0,

7XI

‘当/=-：时，5有最大值:

44

⑶过点尸作PH_Ly轴，设叩,一『一3，+4),则PH=|x|,HD-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2

NPDF+/ADO=90。，/DAO+/ADO=90。,

...々DF="AO,

PDHsDAO,

.PH_DO_2_1

,DH-AO-4-2

Ixl

即1丁3%।2|~2

|-X2-3X+2|=2|X|,

当点尸在)，轴右侧时，x>0,

-x2-3A+2=2x»或-(-d-3x+2)=2x,

一5+底一5一位（舍去）或*=-2（舍去），x,=l

2-2

当点P在），轴左侧时，x<0,

-x2-3A+2=-2x>或一（一/一3x+2）=-2x,

X]=-2,x2=l（舍去），或I=§（舍去），x2=———

22

综上所述，存在点尸，使/PDF与4DO互余点P的横坐标为-2或1或-5+后或-5-后

22

【点睛】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.

20>25%

【解析】

首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,则可得八年级的获奖人数为48（l+x）,九年级的获奖人数为48（1+1）2；

故根据题意可得48（1+X）2=183,即可求得x的值，即可求解本题.

【详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为X,

根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183,

113

解得：Xl=-=25%,x2=-—（不符合题意，舍去）.

44

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%

21、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时.

【解析】

70（）70（）

设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：--------=80,解分式方程即可，注意