2025年沪科版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版八年级数学下册月考试卷832考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图；L1；L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处3、关于x

的一次函数y=kx+k2+1

的图象可能是()

．A.B.C.D.4、如图，隆脧DAE=隆脧ADE=15鈭�DE//ABDF隆脥AB

若AE=8

则DF

等于(

)

A.5

B.4

C.3

D.2

5、下面的图形中，不是中心对称图形的是(

)

A.B.C.D.6、下列运算正确的是(

)

A.鈭�b+1a=鈭�b+1a

B.0.5a+b0.2a鈭�0.3b=5a+10b2a鈭�3b

C.6a+13=2a+1

D.x鈭�yx+y=y鈭�xy+x

7、如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A.B.C.D.8、已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A.B.C.D.9、若a＜﹣1，那么不等式（a+1）x＞a+1的解集为（）A.x＞1B.x＜1C.x＞﹣1D.x＜﹣1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若分式无意义，则x的值为____．11、已知点A（a，－5）与点B（－4，b）关于y轴对称，则a+b=____；12、对于实数abcd

规定一种运算|abcd|=ad鈭�bc

如|102(鈭�2)|=1脳(鈭�2)鈭�0脳2=鈭�2

那么当|(x+1)(x+2)(x鈭�3)(x鈭�1)|=27

时，则x=

__________．13、

(1)

在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�垄脵

若a=5b=12

则c=

______；垄脷

若a=15c=25

则b=

______；垄脹

若ab=34c=10

则SRt鈻�ABC=

____．(2)

直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．(3)鈭�27125

的立方根是______.9

的平方根为______10

的算术平方根是______________(4)

与数轴上的点一一对应的数是____________(5)

点P(鈭�2,6)

在第________象限．(6)

已知点P

在第二象限，点P

到x

轴的距离是2

到y

轴的距离是3

那么点P

的坐标是________(7)

点A(鈭�2a,a鈭�1)

在x

轴上，则A

点的坐标是________，(8)

观察下列各式：3+32=3124+43=4135+54=514

那么如果用字母n(n鈮�2

的整数)

表示上面的规律应该是______．14、【题文】在直角坐标系中，已知A（-3，3），在轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，符合条件的点P共有_________个。评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、2的平方根是____．16、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）17、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）18、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）19、==；____．（判断对错）20、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）21、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）22、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)23、（1）化简：-+a选一个你喜欢的a值；代入并求值．

（2）解方程：=-．24、先化简，再取一个你喜欢的x值代入求值．（1-）÷．25、计算：=____．26、如图1

四边形ABCD

是正方形，AB=4

点G

在BC

边上，BG=3DE隆脥AG

于点EBF隆脥AG

于点F

．

(1)

求BF

和DE

的长；

(2)

如图2

连接DFCE

探究并证明线段DF

与CE

的数量关系与位置关系．

评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)27、（1）已知一次函数过点A（1；2）与B（2，5），求这个函数的解析式．

（2）已知一次函数y=3x+6，求函数图象与坐标轴的交点坐标．28、正方形ABCD中；E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积．29、求下列各式的x．

（1）4x2=64

（2）（x+1）2=81

（3）（x+5）3=-216

（4）3（2x-3）3+81=0

（5）4（2x-1）2-16=0评卷人得分六、作图题(共3题，共21分)30、（1）如图；在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．

（2）如图；A；B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：

①在图（3）中求一点P使得PA+PB最小；②在图（4）中求一点P使得|PA-PB|最大．

（不写作法；保留作图痕迹）

31、如图；现有直角梯形与直角三角形各一个．请你通过平移；旋转运动，把这两个图形组合成平行四边形、长方形、直角三角形，并画出组合后的图形．

32、已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三个顶点的距离相等．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据等边三角形的判定判断．【解析】【解答】解：第一个；三边相等的三角形是等边三角形，正确；

第二个；有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，正确；

第三个；根据等边三角形的判定2，正确；

第四个；三个角都是60度的三角形是等边三角形，正确；

所以正确的有四个．

故选D．2、D【分析】【分析】根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点；而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案。

【解答】∵中转站要到三条公路的距离都相等；

∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点；

而外角平分线有3个交点；内角平分线有一个交点；

∴货物中转站可以供选择的地址有4个．

故选D.

【点评】解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。3、C【分析】【分析】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.

根据图象与y

轴的交点纵坐标为k2+1>0

直接解答即可．【解答】解：令x=0

则函数y=kx+k2+1

的图象与y

轴交于点(0,k2+1)

隆脽k2+1>0

隆脿

图象与y

轴的交点在y

轴的正半轴上．

故选C．【解析】C

4、B【分析】解：如图；过D

作DG隆脥AC

于G

隆脽隆脧DAE=隆脧ADE=15鈭�

隆脿隆脧DEG=隆脧DAE+隆脧ADE=15鈭�+15鈭�=30鈭�

DE=AE=8

过D

作DG隆脥AC

于G

则DG=12DE=12隆脕8=4

隆脽DE//AB

隆脿隆脧BAD=隆脧ADE

隆脿隆脧BAD=隆脧CAD

隆脽DF隆脥ABDG隆脥AC

隆脿DF=DG=4

．

故选：B

．

过D

作DG隆脥AC

于G

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出隆脧DEG=30鈭�

再根据直角三角形30鈭�

角所对的直角边等于斜边的一半求出DG

的长度是4

又DE//AB

所以隆脧BAD=隆脧ADE

所以AD

是隆脧BAC

的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG

．

本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30鈭�

角所对的直角边等于斜边的一半的性质；平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

【解析】B

5、D【分析】解：观察后可知；只有D

是轴对称图形不是中心对称图形，其它三个都是中心对称图形.

故选D．

根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．

解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180鈭�

后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解析】D

6、B【分析】解：A鈭�b+1a=鈭�b鈭�1a

错误；

B、0.5a+b0.2a鈭�0.3b=5a+10b2a鈭�3b

正确；

C、6a+13=2a+13

错误；

D、x鈭�yx+y=鈭�y鈭�xx+y

错误；

故选B．

根据分式的性质进行判断；去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0

的数，分式的值不变．

本题考查了分式的基本性质．【解析】B

7、B【分析】【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．【解析】【解答】解：由题意知：开始时；壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A；D；

由于漏壶漏水的速度不变；所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；

所以B选项正确．

故选：B．8、C【分析】设P（3，-4），则过点P向x轴引垂线，垂足为M．得到Rt△POM，且OM=3，PM=4，∴OP==5，∴sinα=．故选C．。【解析】【答案】C9、B【分析】【解答】解：∵a＜﹣1；∴a+1＜0；

∴不等式的两边同时除以a+1（不等号的方向发生改变）；得。

x＜1；

即原不等式的解集为x＜1．

故选B．

【分析】根据不等式的性质来解答即可．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解析】【解答】解：根据题意得：|x|-3=0；

解得x=±3．

故答案是：±3．11、略

【分析】试题分析：P(x,y)关于y轴对称的点的坐标P1(-x，y),点A（a，－5）与点B（－4，b）关于y轴对称,所以，a=4,b=-5,所以，a+b=-1.考点：关于y轴对称的点的坐标.【解析】【答案】-1.12、略

【分析】【分析】

此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力；同时也考查了学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题.

由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x

的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x

的值.

【解答】解：隆脽鈭�(x+1)(x+2)(x鈭�3)(x鈭�1)鈭�=27

隆脿(x+1)(x鈭�1)鈭�(x+2)(x鈭�3)=27

隆脿x2鈭�1鈭�(x2鈭�x鈭�6)=27

隆脿x2鈭�1鈭�x2+x+6=27

隆脿x=22

故答案为22

．

【解析】22

13、略

【分析】【分析】本题主要考查知识点较多，主要有勾股定理、立方根、平方根、算术平方根、坐标系内点的确定及及数字式子归纳等，解题关键是熟练掌握这些概念．【解答】解：(1)在Rt鈻�ABCRttriangleABC中，隆脧C=90鈭�隆脧C=90^{circ}根据勾股定理，垄脵c=a2+b2=52+122=13

垄脷b=c2鈭�a2=252鈭�152=20

垄脹

因为aab=3b=344c=10c=10所以a=6a=6b=8b=8SRT鈻�ABC=12隆脕6隆脕8=24{S}_{RTtriangleABC}=dfrac{1}{2}隆脕6隆脕8=24(2)(2)最小的勾股数为334455扩大22倍后仍然是勾股数，即66881010正好是连续偶数；(3)(3)根据立方根的概念鈭�27125=鈭�35sqrt{-dfrac{27}{125}}=-dfrac{3}{5}根据平方根的概念隆脌9=隆脌3隆脌sqrt{9}=隆脌sqrt{3}根据算术平方根的概念1010的算术平方根是10sqrt{10}(4)(4)根据实数的概念，与数上的点一一对应的数是实数；(5)

根据坐标系象限的定义，点(鈭�2,6)

在第二象限；(6)

因为点P

在第二象限，到x

轴的距离是2

所以点P

的纵坐标为2

到y

轴的距离是3

其横坐标为鈭�3

故点P(鈭�3,2)

(7)隆脽A

在x

轴上，隆脿a鈭�1=0a=1鈭�2a=鈭�2

隆脿

点A

的坐标是(鈭�2,0)

(8)

通过观察可以归纳出题目给出一组式子的规律为n+1+n+1n=(n+1)1n

．【解析】(1)132024

(2)6810

(3)鈭�35隆脌310

(4)

实数；(5)

二；(6)(鈭�3,2)

(7)(鈭�2,0)

(8)n+1+n+1n=(n+1)1n

．

14、略

【分析】【解析】分情况讨论（1）当为顶角时，（2）当为顶角时,(3)为顶角时,【解析】【答案】4三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√22、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错四、计算题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）先进行同分母的减法运算，再把分子分解因式，然后约分得到原式=；再把满足条件的a的值代入计算即可；

（2）先把方程两边都乘以2（3x-1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）原式=-

=

=

=；

当a=0时，原式==-；

（2）去分母1=3x-1+4；

解得x=-；

检验：当x=-时，2（3x-1）≠0，x=-是原方程的解；

所以原方程的解为x=-．24、略

【分析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=•=x-1；

当x=2时，原式=2-1=1．25、略

【分析】【分析】原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=•

=．

故答案为：．26、解：（1）如图1；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AD=AB=4；∠BAD=90°；

∵DE⊥AG；BF⊥AG；

∴∠AED=∠BFA=90°；

在Rt△ABG中，AG==5；

∵•AG•BF=•AB•BG；

∴BF==

∴AF===

∵∠BAF+∠ABF=90°；∠BAF+∠DAE=90°；

∴∠ABF=∠DAE；

在△ABF和△DAE中。

∴△ABF≌△DAE；

∴DE=AF=

（2）DF=CE；DF⊥CE．理由如下：

作CH⊥DE于H；如图2；

∵△ABF≌△DAE，

∴AE=BF=

∴EF=AF-AE=

与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE；

∴CH=DE=DH=EF=

∴EH=DE-DH=

∴EH=EF；

在△DEF和△CHE中。

∴△DEF≌△CHE；

∴DF=CE；∠EDF=∠HCE；

∵∠1=∠2；

∴∠3=∠CHD=90°；

∴DF⊥CE．【分析】

(1)

如图1

先利用勾股定理计算出AG=5

再利用面积法和勾股定理计算出BF=125AF=165

然后证明鈻�ABF

≌鈻�DAE

得到DE=AF=165

(2)

作CH隆脥DE

于H

如图2

先利用鈻�ABF

≌鈻�DAE

得到AE=BF=125

则EF=45

与(1)

的证明方法一样可得鈻�CDH

≌鈻�DAE

则CH=DE=165DH=EF=125EH=DE鈭�DH=45

于是可判断EH=EF

接着证明鈻�DEF

≌鈻�CHE

所以DF=CE隆脧EDF=隆脧HCE

然后利用三角形内角和得到隆脧3=隆脧CHD=90鈭�

从而判断DF隆脥CE

．

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

解决问题的关键是利用三角形全等证明线段相等．【解析】解：(1)

如图1

隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿AD=AB=4隆脧BAD=90鈭�

隆脽DE隆脥AGBF隆脥AG

隆脿隆脧AED=隆脧BFA=90鈭�

在Rt鈻�ABG

中，AG=32+42=5

隆脽12?AG?BF=12?AB?BG

隆脿BF=3隆脕45=125

隆脿AF=AB2鈭�BF2=42鈭�(125)2=165

隆脽隆脧BAF+隆脧ABF=90鈭�隆脧BAF+隆脧DAE=90鈭�

隆脿隆脧ABF=隆脧DAE

在鈻�ABF

和鈻�DAE

中。

{隆脧BFA=隆脧AED隆脧ABF=隆脧DAEAB=DA

隆脿鈻�ABF

≌鈻�DAE

隆脿DE=AF=165

(2)DF=CEDF隆脥CE.

理由如下：

作CH隆脥DE

于H

如图2

隆脽鈻�ABF

≌鈻�DAE

隆脿AE=BF=125

隆脿EF=AF鈭�AE=45

与(1)

的证明方法一样可得鈻�CDH

≌鈻�DAE

隆脿CH=DE=165DH=EF=125

隆脿EH=DE鈭�DH=45

隆脿EH=EF

在鈻�DEF

和鈻�CHE

中。

{DE=CH隆脧DEF=隆脧CHEEF=HE

隆脿鈻�DEF

≌鈻�CHE

隆脿DF=CE隆脧EDF=隆脧HCE

隆脽隆脧1=隆脧2

隆脿隆脧3=隆脧CHD=90鈭�

隆脿DF隆脥CE

．五、解答题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）假设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出k和b的值；进而可得出函数解析式；

（2）利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交y=0，图象与y轴相交x=0，分别求出即可．【解析】【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b；将两点代入可得：

；

解得：．

∴函数解析式为：y=3x-1．

（2）∵一次函数y=3x+6；

当y=0；0=3x+6；

解得：x=-2；

∴与x轴交点为（-2；0）；

当x=0；y=6；

∴y轴交点为（0；6）．

∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为：（-2，0），（0，6）．28、略

【分析】【分析】（1）易得∠1=∠3；这两个三角形中都有一个角是直角，加上正方形的边长相等，利用角边角可得这两个三角形全等；

（2）求得DG的长就可以求得△AGD的面积．易得F为CD的中点，延长BF交AD的延长线于点M，可构造出△BCF≌△MDF，那么可得DM=BC=AD，就可以求得GD的长，也就求得了△AGD的面积．【解析】【解答】证明：（1）正方形ABCD中；∠ABE=90°；

∴∠1+∠2=90°；

又AE⊥BF；

∴∠3+∠2=90°；

则∠1=∠3

又∵四边形