2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷670考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={2，5，8}，则（C∪M）∩N=（）

A.{5}

B.{2；8}

C.{1；3，7}

D.{4；6}

2、已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（）

A.至多一解。

B.至少一解。

C.两解。

D.可能有无数解。

3、M．N分别为正方体中棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、【题文】已知则以为直径的圆的方程是()A.B.C.D.5、【题文】下列说法中。

①若定义在R上的函数满足则6为函数的周期；

②若对于任意不等式恒成立，则

③定义：“若函数对于任意R，都存在正常数使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；

④对于函数设，（且），令集合则集合为空集.正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个6、【题文】已知函数则使方程有解的实数的取值范围。

是（）A.（1，2）C.D.7、如图所示；M，N是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（）

A.B.C.D.88、若集合A={x|y=lg（2x-1）}，B={-2，-1，0，1，3}，则A∩B等于（）A.{3}B.{1，3}C.{0，1，3}D.{-1，0，1，3}评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（0），则的最小值是____10、函数的增区间____．11、的值是____．12、设是两个不共线的向量，已知若A、B、D三点共线，则实数的值为________13、【题文】如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点到平面的距离是____．

14、【题文】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD，AB=2，BB1=4，则BB1与平面ACD1所成角的余弦值为____________．15、【题文】已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．16、【题文】集合的真子集的个数是17、集合A={0，|x|}，B={1，0，-1}，若A⊆B，则x=______；A∪B=______；∁BA=______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)18、已知tanα=2求值：

（1）2sin2-3sinα•cosα

（2）．

19、已知函数f（x）=

（1）判断函数f（x）的单调性并证明；

（2）若f（x）＞-2x在x≥a上恒成立；求实数a的取值范围．

20、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾；为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．

（1）小明家五月份用水8吨；应交水费多少元？

（2）按上述分段收费标准；小明家三；四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

21、已知二次函数f（x）=x2+2ax+b；若f（-1）=0．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）令a=-1；求函数f（x）的单调区间．

22、已知的图像上相邻两对称轴的距离为（1）若求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.23、【题文】（本小题满分14分）

如图，已知⊥平面∥=1，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面

(III)求此多面体的体积．24、某城市现有人口总数为100万人；如果年自然增长率为1.2%．

（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；

（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；

（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)25、写出不等式组的整数解是____．26、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．27、计算：．评卷人得分五、作图题(共3题，共24分)28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．29、画出计算1++++的程序框图．30、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵全集U={1；2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}；

∴C∪M={2；4，6，8}，∵N={2，5，8}；

∴（C∪M）∩N={2；8}；

故选B；

【解析】【答案】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，根据补集的定义求出C∪M，再根据交集的定义求出（C∪M）∩N；

2、A【分析】

∵

∴=-x2-x；

因为可以由不共线的向量唯一表示；

所以可以由和唯一表示；

若恰好在基向量下的分解的系数是乘方的关系；则有一个解，否则无解；

所以至多一个解．

故选A．

【解析】【答案】先将向量移到另一侧得到关于向量=-x2-x；再由平面向量的基本定理判断解的情况即可．

3、C【分析】试题分析：如图，连接A1C1,BC1,A1B,则A1C1//AC,BC1//MN,所以，∠A1C1B即为异面直线AC和MN所成的角，由于是正方体，则△A1C1B是等边三角形，所以∠A1C1B=60°，故选C.考点：异面直线所成的角.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：圆心为AB的中点，为直径为半径为所以所求的圆的方程是。

故选A。

考点：圆的标准方程。

点评：要得到圆的标准方程需求出圆的圆心和半径【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：①因为所以所以函数的周期为6。所以若定义在R上的函数满足则6为函数的周期；正确；

②若对于任意不等式恒成立；

即所以错误；

③若命题成立，则必有x∈R恒成立，这是不可能的，故不对；

④对于函数易知故的值是以4为周期重复出现的，所以则集合为空集.；正确。

考点：函数的周期性；二次函数的性质；空集的性质。

点评：本题主要考查函数的周期，恒成立求参数，利用周期性求值，新定义函数的正确性验证，本题作为一个选择题运算量大，且变形技巧性强，实为得分不易之题．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】本题考查分段函数；不等式等知识。

①当时，②当时，取由①②故选D。

【点评】分类整合，先分后莫忘后合。【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：由图象可知；当P位于M；N之间函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象的最高点时，△MPN面积最大．

又此时

∴△MPN为等腰直角三角形；过P作PQ⊥x轴于Q；

∴|PQ|=2；

则|MN|=2|PQ|=4；

∴周期T=2|MN|=8．

∴ω=．

故选：A．

【分析】由图形可以看出当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象的最高点时，△MPN面积最大，再根据此时得到△MPN为等腰直角三角形，由三角函数的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．8、B【分析】解：由A中y=lg（2x-1）；得到2x-1＞0；

解得：x＞即A={x|x＞}；

∵B={-2；-1，0，1，3}；

∴A∩B={1；3}；

故选：B．

求出A中x的范围确定出A；找出A与B的交集即可．

此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：将函数f(x)=sin函数向右平移得到函数因为此时函数过点所以即所以所以的最小值为2考点：本题考查了三角函数图象的变换及性质【解析】【答案】210、略

【分析】

由x2+2x-3≠0；得x≠-3且x≠1；

所以函数定义域为{x|x≠-3且x≠1}．

令t=x2+2x-3，则y=该函数在（-∞，0），（0，+∞）上递减；

要求f（x）的增区间，只需求t=x2+2x-3的减区间；

而t=x2+2x-3在（-∞；-3），（-3，-1）上递减；

所以函数f（x）的增区间为（-∞；-3），（-3，-1）．

故答案为：（-∞；-3），（-3，-1）．

【解析】【答案】求出函数f（x）的定义域，f（x）可看作由t=x2+2x-3和y=复合而成的，y=在（-∞，0），（0，+∞）上递减，只需求t=x2+2x-3的减区间．

11、略

【分析】

=cosθ•（-cosθ）+（-sinθ）•sinθ

=-cos2θ-sin2θ

=-（cos2θ+sin2θ）

=-1．

故答案为：-1

【解析】【答案】把原式中的各项运用诱导公式分别化简；然后提取-1，根据同角三角函数间的基本关系即可求出值．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于设是两个不共线的向量，已知那么结合A、B、D三点共线，那么可知故可知答案为-8.考点：向量共线【解析】【答案】-813、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝g(x)＝－于是f(1)＝－g(0)＝－1，g(－1)＝－

故f(1)>g(0)>g(－1)．【解析】【答案】f(1)>g(0)>g(－1)16、略

【分析】【解析】显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是应填【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵A={0；|x|}，B={1，0，-1}，A⊆B；

∴|x|=1；

故x=±1；

易知A={0；1}；

故A∪B={-1；0，1}；

∁BA={-1}；

故答案为：±1；{-1，0，1}，{-1}．

易知|x|=1；从而解得．

本题考查了集合的关系的应用及集合的运算的应用，属于基础题．【解析】±1；{-1，0，1}；{-1}三、解答题(共7题，共14分)18、略

【分析】

（1）原式=

=

=

=

（2）原式===-9

【解析】【答案】（1）将原式看做分母为1的分式，再将1代换为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α；化为关于tanα的三角式，代入求值．

（2）利用诱导公式将原式化为同（1）分子分母同时除以cosα，化为关于tanα的三角式，代入求值．

19、略

【分析】

（1）函数f（x）在R上是增函数．..（2分）

证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2

则

∴f（x1）-f（x2）=-=＜0

所以f（x1）＜f（x2）..（4分）

所以函数f（x）在R上是增函数．..（6分）

（2）因为

所以（2x）2+2a•2x-2•2a≥0；（8分）

令t=2x，则t≥2a；

h（t）=t2+2a•t-2•2a≥0；

又h（t）在t∈[2a；+∞）上是增函数，．（10分）

所以

所以a≥0．．（14分）

【解析】【答案】（1）任取x1，x2∈R且x1＜x2，根据指数函数的图象和性质，可判断出f（x1）-f（x2）的符号，进而判断出f（x1）与f（x2）的大小；进而根据函数单调性的定义，可判断出函数f（x）的单调性。

（2）若f（x）＞-2x在x≥a上恒成立，即（2x）2+2a•2x-2•2a≥0，令t=2x，构造函数h（t）=t2+2a•t-2•2a；分析函数的单调性进而求出函数的最值，进而可求实数a的取值范围．

20、略

【分析】

（1）根据图象可知；10吨以内每吨水应缴20÷10=2元。

所以8×2=16（元）．

（2）由图可得10吨内每吨2元，当y=18时，知x＜10，∴x=18×=9

当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b

由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b=-10

∴y与x之间的函数关系式为：y=3x-10；

∴当y=26时；知x＞10，有26=3x-10，解得x=12；

∴四月份比三月份节约用水：12-9=3（吨）．

【解析】【答案】（1）直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元；再求小明家的水费；

（2）根据图象求得10吨以上每吨3元；3月份交水费26元＞20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元＜20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量．做差即可求出节约的水量．

21、略

【分析】

（1）∵f（-1）=0

∴（-1）2+2a×（-1）+b=0

∴b=2a-1

（2）∵a=-1∴由（1）知b=-3

∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4

∴函数f（x）的减区间为（-∞；1）；增区间为[1，+∞）．

【解析】【答案】（1）由f（-1）=0得1-2a+b=0，整理即得用b表示的含a的代数式。

（2）将a=-1代入；利用二次函数的性质求单调区间即可．

22、略

【分析】试题分析：首先利用二倍角公式与两角和差公式进行化简可得然后对两相邻对称轴的距离可求得（1）由正弦函数的单调增区间可求出函数的递增区间；（2）由题中所给的范围，求出整体的范围，再结合的图像，不难求得的取值范围，即可求出的最大值，再利用所给最大值4，可求出的值.试题解析：由3分因为的图像上相邻对称轴的距离为故5分6分（1）由可解得故的增区间是9分（2）当时，10分11分12分考点：1.二倍角公式和两角和差公式；2.三角函数的图像及性质.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】第一问在平面BCE中找一条直线BP（P是CE中点）与直线AF平行；由线面平行的判定定理可以得到证明；第二问先证AF,BP分别垂直于平面CDE，利用面面垂直的判定定理可以得到证明；第三问先找到高与底面然后求出体积。

解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=1分又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP；且AB=FP，2分∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．3分。

又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE5分。

（Ⅱ）∵所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD—6分。

∵AB⊥平面ACD；DE//AB∴DE⊥平面ACD7分。

又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD；CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE

又BP∥AF∴BP⊥平面CDE9分。

又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE10分。

(III)此多面体是一个以C为定点；以四边形ABED为底边的四棱锥；

12分。

等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高13分。

14分【解析】【答案】（Ⅰ）（II）见解析；(III)24、略

【分析】

（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．

（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．

（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2；解出即可得出．

本题考查了对数函数的运算性质单调性与方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．

（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2=≈≈16．

因此大约16年以后该城市人口将达到120万人．

（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2；

∴lg（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009；∴a%≤0.9%；

因此年自然增长率应该控制在0.9%．四、计算题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．26、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥