2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作(

)A.10℃ B.0℃ C.−10 ℃ D.−20℃2.多项式2x2−3x−1的次数和常数项分别是A.2，−1 B.2，1 C.2，−3x D.3，−13.下列各数：−1,π2,4.112134,0,22A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列运算正确的是(

)A.2a+3b=5ab B.3a2b−3ba2=05.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是(

)

A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是(

)

A.x−38=x+47 B.x+38=7.小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是(

)A. B. C. D.8.在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，...，Z依次对应自然数1,2,3,⋯,26，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x(x为正整数)满足1≤x≤26，明文对应相应英文字母，当密文中的数x满足x>26时，按照以下计算程序输出：若小丽设置的明文是“LOVE”，则密文不可能是(

)A.1215225 B.24152210 C.1230445 D.1229435二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为

．10.−14的倒数是

11.比较大小：−12

−23(填“>”或“12.若∠α=58∘20′，则∠α的余角为

13.若3xm+1y3与−5x3y14.已知x=2是关于x的一元一次方程ax+b+3=0a≠0的解，则代数式4a+2b+5的值为

．15.直线上有A，B，C，三点，已知AB=8 cm,BC=2 cm，则AC的长是

．16.若ab=a−ab，则7−6=

．17.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去

.(填一个字母即可)

18.绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨a、b上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束AB按每秒6∘的速度顺时针旋转180∘便立即回转，光速灯C的光束自CD以每秒2∘的速度顺时针旋转180∘便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解决下列问题：(1)计算：−1(2)解方程：x+12四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：53a2b−ab21.(本小题8分)如图，∠AOD=80∘，OB是∠AOC的平分线，(1)图中共有

个角；(2)求∠AOC，∠COD的度数．22.(本小题8分)如图，线段AB=16，C是AB的中点．(1)点D在线段AB上，且CD=5，请在图中标出D点的位置；(2)求线段BD的长．23.(本小题8分)在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点，点A、B、C均在格点上．按下述要求画图(仅用无刻度直尺)：(1)过C点画AB的平行线CD；(2)在线段BC上画一点E，使得AE⊥BC；(3)线段AB、AE这两条线段大小关系是

(用“<”号连接)，理由是

．24.(本小题8分)如图，长方形ABCD中，AD//BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠(AE为折痕)，使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．(1)求证：HG//AE；(2)若∠CEG=20∘，求25.(本小题8分)在数学中，数与形之间可以互相转化．观察下列图形和对应表达式的变化规律：

(1)探究：第5个图形对应的表达式为

；(2)发现：第n个图形对应的表达式为

；(3)应用：利用上面发现的规律计算：11+13+15+17+⋯+89．26.(本小题8分)一种蔬菜在某市场上的销售价格如下：购买数量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上价格5元/千克4元/千克3元/千克已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克(第二次购买数量多于第一次)．(1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为

元；(2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？27.(本小题8分)

定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相同，我们就称这两个方程为互为“友好方程”.例如：方程x+2=4和3x+6=0为互为“友好方程”．(1)若关于x的方程2x+m=1与方程5x+2=2x+14互为“友好方程”，求m的值；(2)若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，其中一个解为2n+1，求n的值；(3)若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3=b2+m(a、b为常数)与关于y28.(本小题8分)

(1)如图1，∠EFG=120∘，顶点F在直线CD上，边FE、FG分别与直线AB交于点M、H，且∠CFE+∠GHB=60(2)如图2，在(1)的条件下分别作∠EFD与∠AHG的平分线FN、HN交于点N，求∠N的度数；(3)如图3，在(1)的条件下作∠CFE的角平分线FI，过点H作一条射线HQ，交直线FI于点P，当∠HPF=30∘时，请直接写出∠BHP与∠FHP参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.1.8×1010.−4

11.>

12.3113.−8

14.−1

15.10cm或6cm

16.49

17.E或F或G

18.3或43.5

19.【小题1】解：−=−1+4−2=1；【小题2】解：x+1去分母，3去括号，3x+3=8x+6移项，3x−8x=6−3合并同类项，−5x=3化系数为1，x=−

20.解：原式=15=3a当a=−2、b=3时，原式=3×=3×4×3+2×9=36+18=54．

21.【小题1】6【小题2】解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB，∵∠AOB=2∠COD，∴∠AOC=4∠COD，又∵∠AOC+∠COD=∠AOD=80∴5∠COD=80∴∠COD=16∴∠AOC=4∠COD=64

22.【小题1】解：如图，点D1、D【小题2】解：当点D在点C的左侧时，∵线段AB=16，C是AB的中点，∴AC=1∵CD=5，∴AD=AC−CD=8−5=3，∴BD=AB−AD=16−3=13；当点D在点C的右侧时，∵线段AB=16，C是AB的中点，∴BC=1∴BD=BC−CD=8−5=3；综上，线段BD的长为13或3．

23.【小题1】解：如图，直线CD即为所求作；【小题2】解：如图，点E即为所求作；【小题3】AE<AB垂线段最短

24.【小题1】证明：∵长方形沿AE折叠，∴∠AEB=∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于点G，∴∠FEG=∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=90∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG//AE；【小题2】解：∵∠CEG=20∴∠AEB=70∵长方形ABCD中，AD/​/BC，∴∠AEB=∠DAE=70∵HG//AE，∴∠DHG=∠DAE=70

25.【小题1】1+3+5+7+9=【小题2】1+3+5+7+⋯+【小题3】解：11+13+15+17+⋯+89=1+3+5+⋯+9+11+13+15+17+⋯+89−==4=2000．

26.【小题1】240【小题2】解：设第一次购买x千克，则第二次购买70−x千克，①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，∴5x+370−x解得x=13，∴70−x②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克．∴4x+470−x③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，∴4x+370−x解得x=26，∴答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．

27.【小题1】解：因为关于x的方程2x+m=1与方程5x+2=2x+14互为“友好方程”，且方程2x+m=1的解为x=1−m2，方程5x+2=2x+14的解为所以1−m2所以有1−m2=4或解得m=−7或m=9，所以m的值为−7或9；【小题2】解：因为互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，又互为“友好方程”的两个方程的两个解的绝对值相同，所以互为“友好方程”的两个方程的两个解互为相反数，且一个为5，另一个为−5，因为其中一个解为2n+1，所以有2n+1=5或2n+1=−5，解得n=2或n=−3，综上所述，n的值为2或−3；【小题3】解：方程y+1=2y−2解得y=3，因为关于x的方程2x+ma3=b2+m(a、b为常数)所以当x=−3时，有−6+ma3整理得2a−6m=3b+12因为m取任何有理数，所以2a−6=0，3b+12=0，解得a=3，b=−4，所以a+b=3+−4当x=3时，有6+ma3整理得2a−6m=3b−12因为m取任何有理数，所以2a−6=0，3b−12=0，解得a=3，b=4，所以a+b=3+4=7；综上所述，a+b的值为−1或7．

28.【小题1】证明：∵∠EFG=120∘，顶点F在直线∴∠CFE+∠GFD=180∵∠CFE+∠GHB=60∴∠GHB=∠GFD，∴AB//CD，【小题2】解：设∠GFD=α，∵∠EFG=120∴∠EFD=120∵FN是∠EFD的角平分线，∴∠NFD=1∴∠NFH=∠NFD−∠GFD=60∵AB//CD，∴∠GHB=∠GFD=α，∵HN是∠AHG的角平分线，∴∠NHG=1∵∠NHG是▵NFH的一个外角∴∠N=∠NHG−∠NFH=90【小题3】①当P在CD的上方时，如图所示，过点P作PT//AB设∠IFC=β，∵FI平分∠CFE，∴∠EFI=∠CFI=β，则∠GFD=180−∠EFC−∠EFG=60∵AB//CD，∴∠FHB=∠CFG=120∵PT//AB，AB//CD，∴PT//CD，∴∠AHP=∠HPT，∠TPF=∠IFC=β，又∵∠HPF=30∴∠AHP=∠HP