七年级数学预习精讲精练（苏科版）第10课 字母表示数（解析版）

第10课字母表示数1、学习并理解现实情境中字母表示数的意义.2、能够用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．例如：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．如果用x表示长方形的长，y表示长方形的宽，则长方形的面积可表示为：S=xy；周长可表示为：C=2（x+y）。字母表示数1．如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是（

）A． B．3x C． D．【答案】A【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，甲数是乙数的3倍表示为：甲数=3×乙数．【详解】甲数是乙数的3倍，那么乙数是甲数的.若甲数为x，则乙数为.故选A.【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意.2．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，先表示出a的15%，找到其中的数量关系，列出代数式，结合选项即可解答.【详解】根据题意得：这个数是a-15%a=85%a.故选B.【点睛】此题考查列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词.3．已知长方形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【答案】B【分析】由题意可知:长方形的周长是20，长为x厘米，根据长方形的宽=周长-长的等量关系即可表示宽.【详解】因为长方形的周长是20，长为x厘米，根据长方形的宽=周长-长,可得:,即厘米,故选B.【点睛】本题主要考查列代数式,解决本题的关键是要熟练掌握长方形中的等量关系.4．三个连续的奇数，若中间一个为，则最小的、最大的分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根据连续奇数相差为2，即可表示其它两个数分别是2n-1，2n+3．【详解】三个连续的奇数，中间一个为，其他两个分别是、.故选C．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．了解连续奇数的特点：连续奇数相差为2．5．用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是(

)A． B．m C． D．【答案】D【分析】m的一半是，n的3倍就是3n，根据文字描述列出代数式即可.【详解】解：根据题意得：+3n故选D.【点睛】本题考查列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为()A．(a＋b)元 B．2(a＋b)元 C．(a＋2b)元 D．(2a＋b)元【答案】C【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+2瓶饮料的单价即可．【详解】买1个面包和2瓶饮料所用的钱数：（a+2b）元；故选C．【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来.7．我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（）A．元 B．元 C．0.4a元 D．0.6a元【答案】C【分析】根据题意可得：降价后是在a的基础上减少了60%，价格为：a（1-60%）=40%a=0.4a元．【详解】解：依题意得：价格为：a（1﹣60%）＝40%a＝0.4a元．故选C．【点睛】本题考查了列代数式表示相关数量关系．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．8．如图，则第n个图形中三角形的个数是（

）

……第1个

第2个

第3个A． B． C． D．4n【答案】D【分析】先求出各图形的三角形个数，再发现规律即可.【详解】由图可知：第1个图形的三角形个数为4个；第2个图形的三角形个数为8个；第3个图形的三角形个数为12个…∴第n个图形的三角形个数为4n个；故选D.【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形找到三角形的个数规律.9．用代数式表示：“b的2倍的相反数”：______.【答案】-2b【分析】根据题意写出代数式即可.【详解】b的2倍的相反数：-2b故答案为-2b.【点睛】此题考查代数式，解题关键在于写出相应代数式即可.10．a的相反数与b的倒数的和表示为：_____【答案】【分析】a的相反数是-a，b的倒数是，根据题意列出代数式即可【详解】由题可得：a的相反数是-a，b的倒数是，所以a的相反数与b的倒数的和表示为所以答案为【点睛】本题考查的是列出代数式，根据题意正确的列出代数式各项是关键11．小杰花10元钱买了x支笔，那么小敏要买同样品种的笔y支，则需要花费__元【答案】【分析】根据10元钱买了x支圆珠笔，求出1支圆珠笔的价钱，再根据买了y支圆珠笔，即可得出答案．【详解】解：∵10元钱买了x支圆珠笔，∴1支圆珠笔的价钱是：元，∴买y支圆珠笔需要花的钱数是：，故答案为.【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，求出每支圆珠笔的价钱是本题的关键．12．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式表示的实际意义是______．【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数【分析】根据代数式及题中各自字母的含义说明即可．【详解】∵一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示三个足球的价格，2y表示两个篮球的价格，∴表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，理解字母的意义是解题的关键．13．如图，梯形ABCD上底长是，下底长是，高是4，则这个梯形的面积是______．【答案】【分析】根据：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值，求出梯形面积即可．【详解】解：梯形的面积：（+a）×4÷2=；故答案为．【点睛】考查了梯形面积计算公式，熟练掌握计算公式是关键．14．如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律：图①图2图③图④……按照这种方式摆下去，则第个“山”用__________枚围棋子．【答案】【分析】图①中，棋子的个数是2×3＋1；图2中，棋子的个数是3×3＋3；图③中，棋子的个数是4×3＋5；依此类推即可得到规律.【详解】解：第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个“山”字中的棋子个数是17；结合图形，发现：第n个“山”字中的棋子个数是3（n＋1）＋2n−1＝5n＋2．故填：.【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．用代数式表示:(1)比a与b的和小3的数.(2)比a与b的差的一半大1的数.(3)比a除以b的商的3倍大8的数.(4)比a除b的商的3倍大8的数.【答案】(1)(a+b)-3；(2)+1；(3)×3+8；(4)×3+8.【分析】（1）a与b的和表示为（a+b）,然后减3即可；（2）a与b的差表示为（a-b），则a与b的差的一半表示为，然后加1即可；（3）a除以b的商表示为，a除以b的商的3倍表示为×3，然后加8即可；（4）a除b的商表示为，a除b的商的3倍表示为×3，然后加8即可.【解析】解：（1）比a与b的和小3的数表示为(a+b)-3；（2）比a与b的差的一半大1的数表示为+1；（3）比a除以b的商的3倍大8的数表示为×3+8；（4）比a除b的商的3倍大8的数表示为×3+8.【点拨】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．1．小亮从一本书的第m页开始读，一直读到第n页，则他一共读了(

)A．(m＋n)页 B．(n－m)页 C．(n－m－1)页 D．(n－m＋1)页【答案】D【分析】用结束的页数减去开始的页数再加上1就是一共看的页数.可以结合实际例子得到结论,列式时一定注意多项式用小括号括起来，才能写单位.【详解】从第m页开始看到第n页结束共有（n-m+1）页，故选D.【点睛】本题考查了列代数式的知识,用含字母的式子表示数,就是列代数式．2．七年级(1)班总人数为m人，女生人数是男生人数的，则男生人数为(

)A．m人 B．m人 C．m人 D．m人【答案】A【分析】根据男生人数与女生人数的关系，可设出未知数，根据男生人数与女生人数的和等于总人数，可得方程．【详解】设男生人数为x人，则女生人数是x人，由题意，得x+x=m.解得x=m.男生人数为m人.故选A.【点睛】本题考查列代数式.3．三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（

）A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4【答案】A【分析】根据三个连续的自然数两两之间相差1，可知中间一个是m，那么最大的一个数就是m+1．【详解】解：三个连续的自然数两两之间相差1，中间一个是m，最大的一个数就是m+1．故选A．【点睛】明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键．4．圆珠笔每支元，钢笔每支元，则买支钢笔和支圆珠笔共用（）A．3a+4b元 B．(3a+4b)元 C．(a+2b)元 D．(2a+6b)元【答案】B【分析】根据总共花费=买钢笔的钱+买圆珠笔的钱，列式即可.【详解】圆珠笔每支元，买3支圆珠笔需3a元，钢笔每支元，买支钢笔需2×2b=4b元，则买支钢笔和支圆珠笔共用（3a+4b）元，故选B.【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，找准各量之间的关系是解题的关键.5．下列各题中，错误的是（）A．的倍与的和的一半，用代数式表示为B．代数式的意义是与的积C．代数式的意义是，的平方和D．比的倍多的数，用代数式表示为【答案】A【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为,故本选项错误,B选项代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确,故本选项正确,C选项代数式x2+y2的意义是x、y的平方和,故本选项正确,D选项,比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3,故本选项正确,故选A．【点睛】本题主要考查列代数式,解决本题的关键是要熟练掌握利用数量关系列出代数式.6．a的3倍与b的和的平方用代数式表示为（）A．（3a+b）2 B．3a+b2 C．3a2+b2 D．3（a+b）2【答案】A【分析】根据题意，可以用代数式表示出a的3倍与b的和的平方．【详解】解：由题意可得，a的3倍与b的和的平方用代数式表示为：（3a+b）2，故选A．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7．“比a的3倍小1的数”可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】被减数是3a，减数为1，进而列式即可.【详解】a的3倍为3a，小1即为3a-1．故选B．【点睛】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8．若一个圆的半径为，则该圆的面积（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】可利用圆的面积公式S=πr2解答即可．【详解】S=故选D．【点睛】知道半径求圆面积，直接利用圆面积公式S=πr2解答．9．小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.【答案】x+5【详解】试题解析：设小明岁，由题意，小华为岁.10．一个正方体边长为a，则它的体积是_______.【答案】a3【详解】试题解析：正方体的体积为边长的三次方，若边长为，则体积是.11．温度由t℃下降5℃后是_____℃【答案】（t-5）【分析】根据减法的意义下降5℃就是减去5℃，从而得出答案．【详解】∵温度由t℃下降5℃，∴是（t-5）℃；故答案为（t-5）.【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式.12．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第个数是________.【答案】【分析】0，3，8，15，24，…，则可看成12-1，22-1，32-1…，依此类推，从而得出结论.【详解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n个数是n2-1，故答案为．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答．13．找规律并解答问题.(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.图的顺序需要的棋子数/枚(2)根据你发现的规律，算一算第个图，共需要(

)枚棋子.【答案】（1）详见解析；（2）枚.【分析】（1）根据图形统计，发现规律：第一个