2025年人教B版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学上册月考试卷377考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则．其中正确的命题是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）2、若a＞b＞c，且a+b+c=0；则下列不等式中正确的是（）

A.ab＞ac

B.ac＞bc

C.a|b|＞c|b|

D.a2＞b2＞c2

3、【题文】化简A.B.C.D.4、【题文】已知x与y之间的几组数据如下表：

。x

0

1

2

3

y

0

2

6

7

则y与x的线性回归方程＝x＋必过点()

A.(1，2)B.(2，6)C.D.(3，7)5、【题文】平面上的向量与满足且若点满足。

则的最小值为()A.1B.C.D.6、i是虚数单位,复数()A.1-3iB.3-3iC.2-2iD.3-i7、一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为()A.12B.14C.16D.188、下列各数中，最大的是(

)

A.32(8)

B.111(5)

C.101010(2)

D.54(6)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、如图，在直三棱柱中，则直线和所成的角是．10、三个整数84，294，315的最大公约数是____．11、读程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入____.12、盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)13、【题文】下列概率模型：

①从区间[－5；5]内任取一个数，求取到1的概率；

②从区间[－5；5]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；

③从区间[－5；5]内任取一个整数，求取到大于1的数的概率；

④向一个边长为5cm的正方形ABCD内投一点P；求点P离中心不超过1cm的概率．

其中，是几何概型的有__________．(填序号)14、【题文】已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_________.15、【题文】某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________16、给出下列语句：

①所有的偶数都是素数；

②有些三角形不是等腰三角形；

③|x-1|＜2；

④对任意的实数x＞5；都有x＞3．

其中是全称命题的是______．（填序号）评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)24、【题文】已知为坐标原点，（是常数），若

（1）求关于的函数关系式

（2）若的最大值为求的值；

（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出函数的单调区间25、【题文】（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的单调增区间；

（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合。评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：（1）不正确，面可能相交。（2）不正确，当直线平行时，还可能相交；根据面面平行的判定定理只有当相交时，（3）正确，根据面面平行定义可知与无公共点，即可知（4）正确，因为可知又因为则综上可得D正确。考点：1线面位置关系、面面位置关系；2线面平行、面面平行的判定；3线面平行的性质定理。【解析】【答案】D2、A【分析】

∵a＞b＞c，且a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴ab＞ac；

故选A．

【解析】【答案】由条件可得a＞0，c＜0，再利用不等式的基本性质可得ab＞ac；从而得到结论．

3、B【分析】【解析】故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：回归直线必过样本中心点由表格可求得．

考点：回归分析．【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由得

所以．即的最小值为．故选B．【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】

【分析】复数运算中7、B【分析】【解答】由a1＋a2＋a3＋a4＝40.an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.得4(a1＋an)＝120，所以a1＋an＝30.所以Sn＝＝＝210.n＝14.∴选B.

【分析】本题考查等差数列的性质，解题的关键是理解并会利用等差数列的性质序号的和相等项的和也相等求出首末两项的和，再利用等差数列的前n项和公式建立方程求出项数，本题是等差数列的基本题也是高考试卷上一个比较热的题，本题中考查的性质是等差数列中非常重要的一个性质，就好好理解掌握8、C【分析】解：A

．32(8)=3隆脕81+2隆脕80=26

．

B.111(5)=1隆脕52+1隆脕51+1隆脕50=31

C.101010(2)=1隆脕25+0隆脕24+1隆脕23+0隆脕22+1隆脕21+0隆脕20=42

．

D.54(6)=5隆脕61+4隆脕60=34

．

比较以上化成“十进制”的数可知：只有C

最大．

故选：C

．

把ABCD

中的各数化成“十进制”的数即可得出．

本题考查了把不同“进制”的数化成“十进制”的数再进行比较大小，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设则则则则直线和所成的角是考点：空间向量的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】

∵84=2×2×3×7

294=2×3×7×7

315=3×3×7×7

故三个数的最大公约数是3×7=21

故答案为：21

【解析】【答案】可将三个数分解；找出三个分解式中的公因子，这些公因子的乘积就是三数的最大公约数。

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为要求输出这三个数中最大的数，所以判断框中是比较c与x的大小，所以应该填c>x.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用.【解析】【答案】c>x12、略

【分析】【解析】

从盒子中随机地抽取4只共有C84==70种其中恰好有1只是坏的取法共有C21•C63=40种∴从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率P=4070=47故答案为：【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】①[－5，5]上有无限多个数，取到“1”这个数的概率为0，是几何概型；②[－5，5]和[－1，1]上有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间上每个数被取到可能性相同(等可能性)，是几何概型；③[－5，5]上的整数只有11个，不满足无限性，故不是几何概型；④在边长为5cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)，是几何概型．【解析】【答案】①②④14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为角的终边过所以

则

考点：任意角的三角函数定义、诱导公式.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：总人数为5人，其中有小丽1人，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是

考点：古典概型的概率。

点评：求古典概型的概率，只有确定要求事件的数目和总的数目，然后求出它们的比例即可。【解析】【答案】16、略

【分析】解：①中命题可改写为：任意的偶数都是素数；故①是全称命题；

②中命题为：有些三角形不是等腰三角形；故②是特称命题；

③中命题可改写为：|x-1|＜2；无法判断真假，不是命题；

④中命题可为：对任意的实数x＞5；都有x＞3，故④是全称命题；

其中是全称命题的是①④；

故答案为：①④．

由全称命题的定义；全称命题应包含所有，任意的等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在；有一个等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．

本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．【解析】①④三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)24、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了向量的数量积和图像的综合运用。

（1）∵

∴____2分。

（2）由（1）得

____4分。

____6分。

当时，

又∵∴∴____8分。

（3）由（2）得，____10分。

。

增区间是：减区间是：【解析】【答案】（1）（2）

（3）增区间是：减区间是：25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:

（１）由

得函数的单调增区间是:

（２）当即时,函数的最大值=

此时取最大值时x的集合为:五、计算题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。28、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共21分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，