2025年外研版2024高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和Sn等于（）A.2n+1-n-2B.2n+1-nC.2n-1-n+2D.2n+1+n-22、已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称3、函数f（x）=的定义域为（）A.[1，2）B.（1，+∞）C.[1，2）∪（2，+∞）D.[1，+∞）4、已知函数，若方程f（x）=t（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是（）A.（30，34）B.（30，36）C.（32，34）D.（32，36）5、双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）A.y=B.y=±2xC.y=D.y=6、已知函数f（x）=，若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A.（-∞，-1）∪（2，+∞）B.（-∞，-2）∪（1，+∞）C.（-1，2）D.（-2，1）7、直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐标系中的图形大致是（）A.B.C.D.8、在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值为()(A)(B)(C)(D)9、若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、设复数z=a+bi（a，b∈R），且满足zi=1+i（其中i为虚数单位），则a+b=____．11、不等式6x2-x≤1的解集为____．12、已知2x=5y，则=____．13、设f（x）=，则f（）是____．14、设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+3）=12，f（1）=4，则f（100）=____．15、如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点连接并延长交于．则线段的长为____．16、如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，则圆O的半径长为______、∠EFD的度数为______．17、已知数列a1a2鈭�a1a3鈭�a2an鈭�an鈭�1

是首项为1

公差为1

的等差数列，则数列{an}

的通项公式an=

______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共2分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)26、已知函数f（x）=；g（x）=mx-lnx-tm．

（1）求函数f（x）在x∈（0；+∞）上的值域；

（2）若m∈[，e2]，对∀x1，x2∈（0，+∞），f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】由数列的通项公式写出数列的前n项和，分组后利用等比数列的前n项和求得答案．【解析】【解答】解：由an=2n-1；得。

Sn=a1+a2++an

=（21-1）+（22-1）+（23-1）++（2n-1）

=（21+22+23++2n）-n

=．

故选：A．2、A【分析】【分析】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．【解析】【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．

故选A．3、C【分析】【分析】利用分式函数和根式函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解析】【解答】解：要使函数f（x）有意义，则；

即；

解得x≥1且x≠2；

即函数f（x）的定义域为[1；2）∪（2，+∞）．

故选：C．4、C【分析】【分析】先画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围．【解析】【解答】解：先画出函数；的图象，如图：

∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．

且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），0＜a＜1，1＜b＜4，4＜c＜6-，d＞6．

∴-log2a=log2b；c+d=12，cd＞24．

即ab=1；c+d=12；

∴abcd=cd=c（12-c）=-c2+12c

（4＜c＜6）的范围为（32；34）．

故选C．5、D【分析】【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2-a2求得b，则双曲线的方程可得．【解析】【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1；0）；

则双曲线的焦距2c为2；

则有解得a=，b=

则双曲线的渐近线方程为：

故选D6、D【分析】【分析】观察发现，函数f（x）=，在R上是增函数，则不等式易解，本题要先判断函数的单调性，再解不等式．【解析】【解答】解：当x≤0时，f（x）=x3；是增函数，且f（x）≤f（0）=0

当x＞0时；f（x）=ln（x+1），是增函数，且f（x）＞f（0）=0

故函数在R上是增函数；

∵f（2-x2）＞f（x）；

∴2-x2＞x；解得-2＜x＜1

故实数x的取值范围为（-2；1）．

故选D7、C【分析】【分析】通过题意判断不平行，否定A，通过交点所在象限，确定a，b的关系，x轴上截距，确定选项．【解析】【解答】解：因为a≠b，所以直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a不平行；A不正确；

由选项B，C，D可知两条直线相交，交点在第一象限，交点（1，a+b）

a+b＞0；D不正确，y=0，x同号，B不正确；

故选C8、D【分析】如图,建立空间直角坐标系,易求点D(1),平面AA1C1C的一个法向量是n=(1,0,0),所以cos>==即sinα=【解析】【答案】D9、A【分析】【分析】先根据f（x）=x3-f′（1）•x2-x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解析】【解答】解；求函数f（x）=x3-f′（1）•x2-x的导数；

得，f′（x）=x2-2f′（1）x-1；

把x=1代入；得，f′（1）=1-2f′（1）-1；

∴f′（1）=0；

故选：A．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解析】【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R）；且满足zi=1+i（其中i为虚数单位）；

∴（a+bi）i=1+i，化为ai-b=1+i；

∴a=1，-b=1；

∴a+b=0．

故答案为：0．11、略

【分析】【分析】把不等式6x2-x≤1化为一般形式，再分解因式，即可求出不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式6x2-x≤1可化为。

6x2-x-1≤0；

即（2x-1）（3x+1）≤0；

解得-≤x≤；

∴原不等式的解集为{x|-≤x≤}．

故答案为：{x|-≤x≤}．12、略

【分析】【分析】直接利用指数与对数的互化，求解即可．【解析】【解答】解：2x=5y，两边同取以2为底的对数，可得x=ylog25；

可得=log25．

故答案为：log25．13、略

【分析】【分析】将原函数中的x换上即可得出．【解析】【解答】解：；

∴=．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】由已知中函数f（x）满足f（x）f（x+3）=12，可得函数f（x）是T=6的周期函数，由f（1）=4，可得f（4）=3，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵函数f（x）满足f（x）f（x+3）=12；

∴f（x+3）f[（x+3）+3]=12；

∴f（x+6）=f（x）；

∴函数f（x）是T=6的周期函数；

又∵f（1）=4；

∴f（4）=3；

∴f（100）=f（4+6×16）=f（4）=3；

故答案为：315、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

连接BF，∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB，∴△FEB∽△BEC，得BF:BE=CB:CE∵ABCD是边长为a的正方形,则线段的长考点：相似三角形的判定和性质【解析】【答案】16、略

【分析】解：由切割线定理得PD2=PE•PF

⇒EF=8；OD=4，利用。

∵OD⊥PD，

∴∠P=30°；∠POD=60°，∠PDE=∠EFD=30°．

故答案为：4；30°．

由PD为⊙O的切线结合切割线定理得PD2=PE•PF，代入数据即可求得圆O的半径长；再在直角三角形POD中，由可得∠P；最后利用圆周角与圆心角的关系即可求得∠EFD的度数．

本小题主要考查圆的切线的性质定理的证明、与圆有关的比例线段等基础知识，考查运算证明能力、化归与转化思想．属于基础题．【解析】4；30°17、略

【分析】解：因为a1a2鈭�a1a3鈭�a2an鈭�an鈭�1

是首项为1

公差为1

的等差数列；

所以当n鈮�2

时an=a1+(a2鈭�a1)+(a3鈭�a2)++(an鈭�an鈭�1)=n+n(n鈭�1)2

又因为a1=1

满足上式；

所以an=12n(n+1)

故答案为：12n(n+1)

．

利用累加法可知当n鈮�2

时an=n+n(n鈭�1)2

进而验证当n=1

是否成立即可．

本题考查数列的通项及前n

项和，考查累加法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】12n(n+1)

三、判断题(共7题，共14分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共2分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△