2025年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷805考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设有一个直线回归方程为y=2-1.5x,则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位2、若则（）．A.B.C.D.3、设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若则=A.18B.20C.22D.244、从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个红球，至少有一个绿球B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有一个红球，都是红球D.至少有一个红球，都是绿球5、【题文】设集合若则的取值范围是()A.B.C.D.6、【题文】“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、已知圆的方程为则圆心坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)8、已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（）A.（2，﹣2）B.（2，2）C.（﹣4，2）D.（4，﹣2）9、已知全集U=R；N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合是（）

A.{x|-3＜x＜-1}B.{x|-3＜x＜0}C.{x|-1≤x＜0}D.{x|x＜-3}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知向量=（1，2），=（-2，x），若（3+）∥（3-），则实数x的值为____．11、函数y=1+logax，（a＞0且a≠1）恒过定点____．12、已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，)，则=.13、【题文】已知定义在上的奇函数当时

则当时，▲14、用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382，则b=____15、将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．17、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．18、计算：．19、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．20、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．21、若，则=____．22、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？23、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．29、画出计算1++++的程序框图．30、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．31、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、解答题(共3题，共27分)32、【题文】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，是锐角；且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求证：

（2）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．33、【题文】如图；在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2。

（2）若∠PDC=120°，求四棱锥P—ABCD的体积。34、【题文】（本小题满分12分）

已知圆的方程是：其中且．

（1）求圆心的轨迹方程。

（2）求恒与圆相切的直线的方程；参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：当时，当时，所以y平均减少了1.5考点：回归方程【解析】【答案】C2、C【分析】试题分析：即即．考点：比较大小．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知；第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．【解析】

由s10=s11，得到a1+a2++a10=a1+a2++a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质【解析】【答案】B4、B【分析】由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球,一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.因而应选B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因为满足；所以的取值范围是【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】因为所以当sinx=1时，cosx=0成立;当cosx=0时，sinx=1或sinx=-1.故选A【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】∴圆心为

【分析】：1.圆的标准方程；2.圆的圆心坐标.8、D【分析】【解答】解：函数y=f（x+1）的图象过点（3；2），由于函数y=f（x+1）的图象可以看作y=f（x）的图象向左平移一个单位得到；

∴函数y=f（x）所过的定点（4；2），又∵所求函数的图象与函数f（x）的图象关于x轴对称；

∴（4；2）关于x轴的对称点（4，﹣2）即为所求对称点．

故选D．

【分析】本题考查的是抽象函数图象变换的问题．在解答时，由于函数y=f（x+1）的图象可以看作y=f（x）的图象向左平移一个单位得到且过点（3，2），所以可推出函数y=f（x）所过的定点，再由此点关于x对称即可获得答案．9、C【分析】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|-3＜x＜0}

由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（CUM）；

又M={x|x＜-1}；

∴CUM={x|x≥-1}

∴N∩（CUM）=[-1；0）

故选：C．

首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（CUM）；即可得出答案．

本题考查venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵=（1，2），=（-2；x）

∴=（1，6+x），=（5；6-x）

∵若（3+）∥（3-）

∴6-x-5（6+x）=0

∴x=-4

故答案为：-4

【解析】【答案】由已知先求出然后根据向量平行的坐标表示即可求解。

11、略

【分析】

令x=1，得y=1+loga1；

得到y=1；

故函数y=1+logax；（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，1）

故答案为：（1；1）．

【解析】【答案】由对数的性质知；当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．

12、略

【分析】试题分析：设幂函数因为函数图像经过点所以有：解得：所以函数的解析式为：故考点：幂函数的解析式，求函数值.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、2.618或3【分析】【解答】根据0.618法，第一次试点加入量为2+（b﹣2）×0.618或b﹣（b﹣2）×0.618

∵某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382；

∴b=2.618或3

故答案为：2.618或3

【分析】由题知试验范围为[2，b]，区间长度为b﹣2，利用0.618法：2+（b﹣2）×0.618或b﹣（b﹣2）×0.618选取试点进行计算。15、略

【分析】解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=h=6；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=

若圆柱的底面周长为6，则底面半径R=h=4；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=

∴圆锥的体积为：或．

故答案为：或．

我们可以分圆柱的底面周长为4；高为6和圆柱的底面周长为6，高为4，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．

本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键．【解析】或三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．17、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．18、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．19、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．20、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．21、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．22、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．23、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．四、证明题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作图题(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．29、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．30、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．31、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、解答题(共3题，共27分)32、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）证明线线垂直，可转化为证明线面垂直．要证只要证平面由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性质定理知，只要证．在等腰梯形ABCD中，由已知条件