辽宁省沈阳市第一二六中学2022学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案与解析)资料

沈阳市一二六中学2022学年下学期3月月考试卷九年级数学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.的相反数是（）A. B.- C. D.2.如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱体3.某航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A.6.5×10﹣4 B.65×104 C.﹣6.5×104 D.6.5×1044.下列尺规作图，能确定AD是△ABC的角平分线的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.（a2）3＝a66.正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（）A.3条 B.4条 C.6条 D.12条7.把不等式组中每个不等式解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.C.D8.下列说法正确的是（）A.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%B.早上的太阳从东方升起是必然事件C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，则乙组数据较稳定D.调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线．若AB＝13，BC＝10，则AD的长为（）A.5 B.10 C.12 D.10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y=x-4，则反比例函数表达式为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：＝_____．12.从，﹣1，1，3，5这五个数中任取一数作为a的值，使拋物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的开口向下的概率为_____．13.小明与小丽约定周日8点半到敬老院看望老人．在8点半时，时钟上的时针与分针所夹的锐角是_____度．14.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠OAD＝30°，OD＝1，则AD长为_____．15.甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后．单价为9元，则乙种原料的单价为_____元．16.如图，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形．点C在边AE上，AB＝AC＝，AD＝AE＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转后得△AB′C′，当点C′恰好落在直线EB′上时，连接B′D，C′D，则△B′C′D的周长为_____．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.先化简，再求値：，其中x＝﹣118.四边形ABCD是边长为5的菱形．其中对角线BD长为4（1）求对角线AC的长度；（2）请直接写出AB与CD之间距离为．20.如图，小明先在C处用测角仪测得建筑物AB上一点E的仰角∠EDF＝22°，接着他沿着CB方向前进50米到达G处，再用测角仪测得点A的仰角∠AHF＝45°．若AE＝100米，∠EFD＝90°测角仪CD＝GH＝1.4米，求AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）四、（每题8分，共16分）21.某校为了解九年级学生对生活垃圾分类的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查．结果分为“A，非常了解”，“B．比较了解”，“C．一般了解”，“D．不了解”四种类型，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答下列问题：（1）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图和扇形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中A所对应的圆心角度数______；（3）根据抽样调查结果请你估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常了解”的学生有多少名？（4）若“非常了解”的4人中有两名男生两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类，从我做起”的宣讲，请直接写出恰好抽到两名女生的概率为______．23.商场销售某种冰箱．每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时．平均每天能售出8台：而当销售价每降低50元时．平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，这时每天销售的冰箱是多少台？五、（本题10分）24.如图，AB是⊙O的直径，点E为的中点，弦AC，BE交于点D，连接OE，过A的切线交BE的延长线于点F．（1）求证：∠ADE＝∠F；（2）若∠F＝50°，AB＝2，请直接写出的长为（结果保留π）．六、（本题10分）26如图，一次函数y＝kx﹣6过点A（﹣2，﹣2），与y轴交于点B．（1）求一次函数表达式及点B坐标；（2）在x轴上找一点C，连接BC，AC．当BC＋AC最小时，①请直接写出点C的坐标为______；②请直接写出直线BC的函数表达式为______；③在坐标轴上找点D，连接BD，CD，使S△ABC＝S△BCD，请直接写出点D的坐标为_____．七、（本题12分）28.如图1，在矩形ABCD中，点M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，AD上的点，且AQ＝CN，BM＝DP，连接MN，PQ．将△BMN和△DPQ分别沿直线MN，PQ进行翻折，得到对应的△EMN和△FPQ，连接EQ，FN．

（1）求证：△BMN≌△DPQ；（2）判断四边形ENFQ的形状并说明理由；（3）如图2，若点E，F分别落在PQ，MN上，当CD＝6，CN＝2，DQ＝2.5时，请直接写出四边形ENFQ的面积为_____．八、（本题12分）30.已知二次函数y＝x2＋2x﹣ax﹣2a（a为常数）．（1）当该函数的图象与x轴只有一个交点时，求a的值；（2）①求证，不论a为何值，该函数的图象的顶点一定在函数的图象上；②当0≤a≤2时，请直接写出该函数的图象顶点纵坐标m的取值范围为；③若A（b，﹣4），B（b＋4，﹣4），线段AB与函数的图象有公共点，请直接写出b的取值范围为．参考答案一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.的相反数是（）A. B.- C. D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同，所以的相反数是，故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱体【2题答案】【答案】B【解析】【详解】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选B．3.某航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A.6.5×10﹣4 B.65×104 C.﹣6.5×104 D.6.5×104【3题答案】【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．据此求解即可．【详解】解：65000=6.5×104，故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．4.下列尺规作图，能确定AD是△ABC的角平分线的是（）A. B.C. D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据5种基本作图对各选项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.AD为BC边的中线，所以A选项不符合题意；B.点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB，所以B选项不符合题意；C.AD为∠BAC的平分线，所以C选项符合题意；D.AD为BC边的高，所以D选项不符合题意．故选:：C．【点睛】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了三角形的平分线、中线和高．5.下列计算正确的是（）A. B.C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.（a2）3＝a6【5题答案】【答案】D【解析】【分析】运用有理数乘方和除法法则计算并判定A；根据二次根式的性质运算并判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用幂的乘方计算并判定D．【详解】解：A、（-2）2÷=4×=5，故此选项不符合题意；B、=2，故此选项不符合题意；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故此选项不符合题意；D、(a2)3=a6，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查有理乘方和除法运算，二次根式的性质，完全平方公式，幂的乘方，熟练掌握有理乘方和除法运算法则、二次根式的性质、完全平方公式、幂的乘方运算法则是解题的关键．6.正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（）A.3条 B.4条 C.6条 D.12条【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念、对称轴的概念和正六边形的性质判断即可．【详解】如图所示：正六边形相对两个顶点的连线，相对两条边中点的连线都是对称轴，共有六条，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是正六边形的性质，轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．掌握概念是解题的关键．7.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】A【解析】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在同一条数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：，解①得：x≥2，解②得：x>-1，在同一条数轴上表示出每一个不等式的解集为：故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是解一元一次不等式组中每一个不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集，注意：有等于符号的要用实心圆圈表示，没有等于符号的要用空心圆圈表示．8.下列说法正确的是（）A.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%B.早上的太阳从东方升起是必然事件C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，则乙组数据较稳定D.调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式【8题答案】【答案】B【解析】【分析】分别利用必然事件的定义、概率的意义、抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的频率是40%；故此选项不符合题；B、早上的太阳从东方升起是必然事件，故此选项符合题；C、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，则甲组数据较稳定，故此选项不符合题；D、调查某种灯泡的使用寿命，应采取抽样调查的方式，故此选项不符合题；故选：B．【点睛】此题主要考查了必然事件、概率与频率的意义、抽样调查以及方差的意义，正确把握相关概念是解题关键．9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线．若AB＝13，BC＝10，则AD的长为（）A.5 B.10 C.12 D.【9题答案】【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5，∴∠ADB=90°，∴AD===12；故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y=x-4，则反比例函数表达式为（）A. B. C. D.【10题答案】【答案】D【解析】【分析】解方程求得B（8，0），G（0，-4），得到OB=8，OG=4，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到AE=BF，BE=CF，根据相似三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论．【详解】解：在y=x-4中，令y=0，则x=8，令x=0，则y=-4，∴B（8，0），G（0，-4），∴OB=8，OG=4，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∵∠BOG=∠BFC=90°，∠OBG=∠CBF，∴△OBG∽△FBC，∴，∴设CF=x，BF=2x，∴AE=2x，BE=x，∴A（8-x，2x），C（8+2x，x），∵点A，点C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，∴2x（8-x）=x（8+2x），∴x=2，x=0（不合题意舍去），∴A（6，4），∴k=4×6=24，∴反比例函数表达式为y=，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：＝_____．【11题答案】【答案】5【解析】【分析】利用二次根式性质、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可得到结果．【详解】解：＝5－1＋1＝5故答案为：5．【点睛】此题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.从，﹣1，1，3，5这五个数中任取一数作为a的值，使拋物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的开口向下的概率为_____．【12题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用二次函数的开口向下a<0判断出符合的a的值有2个，再利用概率公式得出答案．【详解】解：当抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）的开口向下时，a<0，∴从，-1，1，3，5中任取一个数能使抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）的开口向下的a的值是：，-1∴使拋物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的开口向下的概率为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式和二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．13.小明与小丽约定周日8点半到敬老院看望老人．在8点半时，时钟上的时针与分针所夹的锐角是_____度．【13题答案】【答案】75【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，∴在8点半时，时钟上的时针与分针所夹的锐角是75度．故答案为：75．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．14.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠OAD＝30°，OD＝1，则AD长为_____．【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得AC=BD=2OD=2，利用直角三角形30度角的性质可得CD=AC=1，再用勾股定理可求AD．【详解】解：在矩形ABCD中，AC=BD=2OD=2，∵∠OAD=30°，∠ADC=90°∴CD=AC=1，∴AD=．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键．15.甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后．单价为9元，则乙种原料的单价为_____元．【15题答案】【答案】12【解析】【分析】设乙种原料的单价为x元，则由已知得乙种原料的单价为元，分别表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解．【详解】设乙种原料的单价为x元，则由已知得乙种原料的单价为元，根据题意得：，解得：x=12，经检验：x=12是原方程的根．故答案为：12．【点睛】此题需用分式方程解决，应注意的是分式方程需验根．16.如图，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形．点C在边AE上，AB＝AC＝，AD＝AE＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转后得△AB′C′，当点C′恰好落在直线EB′上时，连接B′D，C′D，则△B′C′D的周长为_____．【16题答案】【答案】【解析】【分析】由旋转的性质可得,,进而证明得到，，进而得到；设=x，通过多次运用勾股定理求得，最后运用三角形的周长公式解答即可．【详解】解：由旋转的性质可得：,,∴,即∵AE=AD∴（SAS）∴，∵∴,即设=x，在Rt△中，∴=2+x=在Rt△ADE中，DE=在Rt△中，,则即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3（舍去）∴在Rt△中，∴△=．故答案为．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.先化简，再求値：，其中x＝﹣1【17题答案】【答案】；－6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝＝＝＝当x＝﹣1时，原式＝＝－6．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先算括号里面的去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算进行约分化简，然后再代入未知数的值求值．18.四边形ABCD是边长为5的菱形．其中对角线BD长为4（1）求对角线AC的长度；（2）请直接写出AB与CD之间的距离为．【18题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AO或CO的长，从而求得AC的长；（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积，进而可以解决问题．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD长为4，∴BD⊥AC，OB=OD=2，∴OA=OC=，∴AC=2AO=；【小问2详解】解：∵菱形ABCD的面积=，∴AB与CD之间的距离=．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，解决本题的关键是掌握菱形的性质．20.如图，小明先在C处用测角仪测得建筑物AB上一点E的仰角∠EDF＝22°，接着他沿着CB方向前进50米到达G处，再用测角仪测得点A的仰角∠AHF＝45°．若AE＝100米，∠EFD＝90°测角仪CD＝GH＝1.4米，求AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【20题答案】【答案】米【解析】【分析】设EF＝x米，在Rt△AFH中，用x的代数式表示出AF和FH，在Rt△DFE中，用x的代数式表示出DF，根据∠EDF的正切三角函数可得出关于x的方程，解出x，由AB＝AE＋EF＋BF即可得出答案．【详解】解：由题意得，四边形DCGH和四边形BCDF是矩形，∴BF＝CD＝1.4米，DH＝CG＝50米，设EF＝x米，则AF＝EF+AE＝（x＋100）米，在Rt△AFH中，∠AHF＝45°，∴∠FAH＝45°，∴∠FAH＝∠AHF，∴FH＝AF＝（x＋100）米，∴DF＝DH＋FH＝（x＋150）米，在Rt△DFE中，∠EDF＝22°，∵tan∠EDF＝tan22°＝，∴≈0.40，解得：x＝100，∴EF=100米，∴AB＝AE＋EF＋BF=100+100+1.4=201.4（米），答：AB的高度约为201.4米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．四、（每题8分，共16分）21.某校为了解九年级学生对生活垃圾分类的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查．结果分为“A，非常了解”，“B．比较了解”，“C．一般了解”，“D．不了解”四种类型，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答下列问题：（1）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图和扇形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中A所对应的圆心角度数______；（3）根据抽样调查的结果请你估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常了解”的学生有多少名？（4）若“非常了解”的4人中有两名男生两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类，从我做起”的宣讲，请直接写出恰好抽到两名女生的概率为______．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）36°（3）100（4）【解析】【分析】（1）首先求出总人数为40人，进一步求出C类的人数和B类所占百分比，补全图形即可；（2）用百分比×360°得出结果；（3）用样本估计总体进行计算；（4）用列表法计算．【小问1详解】解：抽查的学生人数为4÷10%=40（人），C类人数为：40×25%=10（人），B类所占的百分比为18÷40×100%=45%，补全条形图和扇形图如下：小问2详解】A类所对的圆心角为：10%×360°=36°，故答案为36°；【小问3详解】1000×10%=100（人），答：估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常了解”的学生有100名【小问4详解】设两名男生表示为A、B，两名女生表示为a、b，列表如下：ABabABAaAbABABaBbBaAaBababAbBbab本实验一共有12种等可能结果，其中是两名女生的占2种，故P（恰好抽到两名女生）=，故答案为．【点睛】本题考查条形图和扇形图，解决问题的关键是分别从条形图和扇形图获得同一元素的数值和百分比．23.商场销售某种冰箱．每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时．平均每天能售出8台：而当销售价每降低50元时．平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，这时每天销售的冰箱是多少台？【23题答案】【答案】20【解析】【分析】设销售单价降低x元，则每台的销售利润为（2900－x－2500）元，平均每天的销售量为台，利用每天销售冰箱获得的利润=每台的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设销售单价降低x元，则每台的销售利润为（2900－x－2500）元，平均每天的销售量为台，由题意得：，整理得：，解得：，∴．答：每天销售的冰箱是20台．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．五、（本题10分）24.如图，AB是⊙O的直径，点E为的中点，弦AC，BE交于点D，连接OE，过A的切线交BE的延长线于点F．（1）求证：∠ADE＝∠F；（2）若∠F＝50°，AB＝2，请直接写出的长为（结果保留π）．【24题答案】【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接AE，由“ASA”可证△AEF≌△AED，可得AD＝AF，从而得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠AOE＝80°，由弧长公式可得出答案．【小问1详解】证明：连接AE，OE交AC于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠B＋∠BAE＝90°，∵AF是⊙O的切线，∴∠BAF＝90°，∴∠BAE＋∠FAE＝90°，∴∠B＝∠FAE，∵点E为弧AC的中点，，∴，∴，在和中，∴（ASA），∴AD＝AF，∴∠ADE＝∠F；【小问2详解】由（1）可知∠BAF＝90°，∠AEF＝90°，∴∠BAE＝∠F＝50°，∴∠ABE＝40°，∴∠AOE＝2∠ABE＝80°，∵AB＝2，∴长为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ADE≌△AFE是本题的关键．六、（本题10分）26.如图，一次函数y＝kx﹣6过点A（﹣2，﹣2），与y轴交于点B．（1）求一次函数表达式及点B坐标；（2）在x轴上找一点C，连接BC，AC．当BC＋AC最小时，①请直接写出点C的坐标为______；②请直接写出直线BC的函数表达式为______；③在坐标轴上找点D，连接BD，CD，使S△ABC＝S△BCD，请直接写出点D的坐标为_____．【26题答案】【答案】（1）y=-2x-6，B（0，-6）（2）①（-，0）；②y=-4x-6；③或或（0，-2）或（0，-10）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得一次函数的解式，进入求得B的坐标；（2）①作B关于x轴的对称点为（0，6），连，交x轴于点C，此时BC+AC最小，用待定系数法求出，进一步求出C点坐标；②利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；③求得△ABC的面积，然后根据三角形面积公式得CD和BD的长度进而即可求得D的坐标．【小问1详解】解：∵一次函数y＝kx﹣6过点A（﹣2，﹣2）∴-2=-2k-6，解得k=-2∴y=-2x-6∴B（0，-6）【小问2详解】①B点关于x轴的对称点是，连接交x轴于点C，此时AC+BC最小，设直线的解析式为y=ax+b，则解得∴y=4x+6∴当y=0时，x=-，∴点C（-，0）故答案为：（-，0）②设直线BC的解析式为y=mx+n，则，解得∴y=-4x-6故答案为：y=-4x-6③∵A（-2，-2），B（0，-6），C∴当D在x轴时，，即∴CD=1∴点D为或当Dy轴上时，即∴BD=4∴点D为（0，-2）或（0，-10）故答案为：或或（0，-2）或（0，-10）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，轴对称一最短路线问题，熟练掌握待定数法是解题的关键．七、（本题12分）28.如图1，在矩形ABCD中，点M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，AD上的点，且AQ＝CN，BM＝DP，连接MN，PQ．将△BMN和△DPQ分别沿直线MN，PQ进行翻折，得到对应的△EMN和△FPQ，连接EQ，FN．

（1）求证：△BMN≌△DPQ；（2）判断四边形ENFQ的形状并说明理由；（3）如图2，若点E，F分别落在PQ，MN上，当CD＝6，CN＝2，DQ＝2.5时，请直接写出四边形ENFQ的面积为_____．【28题答案】【答案】（1）见解析（2）四边形ENFQ是平行四边形；理由见解析（3）10【解析】【分析】（1）证明直接根据SAS证明△BMN≌△CPQ即可；（2）四边形ENFQ是平行四边形，延长QF交BC延长线于T，证明EN＝QF，EN∥QF，即可．（3）延长QP交BC的延长线于T，过点T作TR⊥AD交AD的延长线于R，连接BE，想办法求出DP＝5，证明∠EPN=90°，利用勾股定理求出NP、PQ的长，即可求出四边形ENFQ的面积．【小问1详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AD=BC，∵AQ=CN，∴AD-AQ=BC-CN，即DQ=BN，∵在△BMN和△CPQ中，∴△BMN≌△CPQ（SAS）；【小问2详解】四边形ENFQ是平行四边形；理由：延长QF交BC的延长线于T，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DQF＝∠T，∵∠DQF＝∠BNE，∴∠T＝∠BNE，∴EN∥QF，∵BN=EN，DQ＝FQ，BN＝DQ，∴EN＝QF，∴四边形ENFQ是平行四边形；【小问3详解】延长QP交BC的延长线于T，过点T作TR⊥AD交