2025年人教版（2024）高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点且两曲线的一个交点为若则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.2、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种3、【题文】的值等于（）A.B.C.D.4、已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A.{x|﹣1≤x≤2}B.{x|﹣1≤x≤0}C.{x|1≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}5、在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点P为△ABC内一点，若∠BPC=90°，PB=1，则PA=（）A.4﹣B.C.D.16、函数f(x)=2x鈭�sinx

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上(

)

A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值7、方程(x鈭�鈭�y2+2y+8)x鈭�y=0

表示的曲线为(

)

A.一条直线和一个圆B.一条射线与半圆C.一条射线与一段劣弧D.一条线段与一段劣弧8、已知P

是椭圆x24+y2=1

上的动点，则P

点到直线lx+y鈭�25=0

的距离的最小值为(

)

A.102

B.52

C.105

D.25

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，点到直线的距离为____.10、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是____．11、在（2x-3）5的展开式中，各项系数的和为____．12、直线被曲线截得的弦长为____;13、设f(x)=x3鈭�3x2鈭�9x+1

则不等式f隆盲(x)<0

的解集是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)21、为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，，经过n年绿化面积为（I）试写出的关系式，并证明数列是等比数列；（II）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？22、【题文】当满足条件时，求变量的取值范围评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、已知a为实数，求导数24、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：抛物线得出其焦点坐标（2，0），故双曲线中c=2，又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，±），∴解得，则双曲线的渐近线方程为故选B。考点：本题主要考查抛物线的几何性质，双曲线的几何性质。【解析】【答案】Ｂ2、D【分析】在一个城市投2个项目和在三个城市中各投一个项目，则有【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：故选择A.

利用诱导公式求三角函数值；解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.

考点：三角函数诱导公式的应用.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}；

则A∩B={x|0≤x≤1}；

故选：D

【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．5、C【分析】【解答】解：在△ABC中，由已知得∠PBC=60°，∴∠PBA=30°，在△PBA中，由余弦定理得PA2=12+1﹣2×=7；

∴PA=．

故选：C．

【分析】由已知得∠PBC=60°，可得∠PBA=30°，在△PBA中，由余弦定理即可得出．6、A【分析】【分析】本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．先求出函数的导数，得到导函数大于0

从而得到答案．【解答】解：隆脽f隆盲(x)=2鈭�cosx>0

隆脿

函数f(x)

在区间(鈭�隆脼,+隆脼)

上单调递增；

故选A．【解析】A

7、D【分析】解：隆脽(x鈭�鈭�y2+2y+8)x鈭�y=0

隆脿x=鈭�y2+2y+8

或x鈭�y=0(鈭�2鈮�y鈮�4)

隆脿x2+(y鈭�1)2=9(x鈮�0)

或x=y(鈭�2鈮�y鈮�4)

．

故选D．

根据(x鈭�鈭�y2+2y+8)x鈭�y=0

可得x=鈭�y2+2y+8

或x鈭�y=0

从而可得结论．

本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】D

8、A【分析】解：设P(2cos娄脠,sin娄脠)

则P

到直线l

的距离d=|2cos娄脠+sin娄脠鈭�25|2=|5sin(娄脠+娄脗)鈭�25|2=102|sin(娄脠+娄脗)鈭�2|

隆脿

当sin(娄脠+娄脗)=1

时，d

取得最小值102

．

故选：A

．

设P(2cos娄脠,sin娄脠)

代入距离公式化简得d=102|sin(娄脠+娄脗)鈭�2|

根据三角函数的性质即可得出d

的最小值．

本题考查了椭圆的性质，点到直线的距离公式，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】【答案】110、略

【分析】

先后抛掷三枚均匀的硬币，全是反面的概率为=

故至少出现一次正面的概率是1-=

故答案为．

【解析】【答案】先求出先后抛掷三枚均匀的硬币；全是反面的概率，再用1减去此概率，即得所求．

11、略

【分析】

令（2x-3）5中的x=1

得到（2x-3）5的展开式中各项系数的和为-1

故答案为-1．

【解析】【答案】通过观察给二项式中的x赋值1；得到展开式中各项的系数的和．

12、略

【分析】【解析】试题分析：联立所以弦长为考点：直线与椭圆的位置关系。【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽f(x)=x3鈭�3x2鈭�9x+1

隆脿f鈥�(x)=3x2鈭�6x鈭�9

令f隆盲(x)<0隆脿鈭�1<x<3

故答案为：(鈭�1,3)

先对函数f(x)

进行求导；然后令导函数小于0

解出x

的范围即可得到答案．

本题主要考查导数的运算和一元二次不等式的求法.

属基础题．【解析】(鈭�1,3)

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)21、略

【分析】

（I）设2004年坡度在25°以上的坡荒地面积为b1，经过n年绿化造林后坡荒地面积为由所以数列（II）由（I）可知故至少需要5年才能使库区的绿化面积超过60%。【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】分类谈论去掉绝对值符号；然后做出可行域。

表示可行域中的点A（）与定点B（）连线