高一数学人教B版寒假作业（6）函数与方程、不等式之间的关系

（6）函数与方程、不等式之间的关系——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024秋·高一·贵州·期中联考]函数的一个零点所在的区间是()A. B. C. D.1．答案：C解析：由题意得，，则函数的一个零点所在的区间是.故选:C.2．在用二分法求方程的一个近似解时，若已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为()A. B. C. D.2．答案：D解析：令，因为，，，所以下一步可断定该根所在的区间为.故选D.3．下列图象对应的函数没有零点的是()A. B. C. D.3．答案：B解析：函数图象与x轴无交点即函数没有零点.故选B.4．已知奇函数的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，若，则函数在区间内的零点个数至少为()A.1 B.2 C.3 D.44．答案：C解析：由题意得，由，得，所以，故函数在内至少存在1个零点，由奇函数的性质，可知函数在内至少存在1个零点，所以函数在内至少存在3个零点.5．小明同学用二分法求函数在内近似解的过程中,由计算得到,,,则小明同学在下次应计算的函数值为()A. B. C. D.5．答案：D解析：因为,,,则根应该落在区间内,根据二分法的计算方法,下次应计算的函数值为区间中点函数值,即.故选：D.6．[2024秋·高一·山东菏泽·期中]若函数有三个零点-1,1,,若,则零点所在区间为()A. B. C. D.6．答案：A解析：依题意可得,则,所以,显然为连续函数,又,所以,,,,,根据零点存在性定理可知的第三个零点.故选：A.7．已知连续函数在定义域内的有关数据如下：，，，则下列叙述正确的是()A.函数在内一定不存在零点B.函数在内一定不存在零点C.函数在内一定存在零点D.函数在内一定存在零点7．答案：D解析：因为，，所以函数在内无法确定是否有零点，故A，C错误；因为，，，所以函数在内一定存在零点，故B错误，D正确.8．[2024秋·高一·山东·月考联考]已知方程的两根都大于2,则实数m的取值范围是()A.或 B.C. D.或8．答案：B解析：根据题意,二次函数的图象与x轴的两个交点都在2的右侧,根据图象可得,即,解得.故选：B.二、多项选择题9．狄利克雷函数的解析式为则()A. B.C.有1个零点 D.有2个零点9．答案：ABC解析：因为的值域为，所以A，B正确；当x是无理数时，由，得，解得，不合题意；当x是有理数时，由，得，解得.则有1个零点，故C正确；令，则，当时，为无理数，不合题意；当时，为有理数，不合题意，所以没有零点，故D错误.故选：ABC.10．已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是()A.若，则在内至少有一个零点B.若，则在内没有零点C.若在内没有零点，则必有D.若在内有唯一零点，，则在上是单调函数10．答案：AC解析：因为在上连续，A.，由零点存在定理可知，在内至少有一个零点，故正确；B.当时，满足，但在内有一个零点，故错误；C.在内没有零点，则必有等价于，则在内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确；D.在内有唯一零点，，但在上不一定是单调函数，比如，故错误.故选：AC.三、填空题11．若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则实数a的值为___________.11．答案：2或解析：由题意，知有两个相等实根，所以，解得或.12．已知函数在上仅有一个零点，则实数m的取值范围是__________.12．答案：解析：因为恒成立，所以方程必有两个不等的实数根，，不妨令，则.当时，，此时方程的根为，不合题意，所以，则，解得.13．已知函数若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是_________.13．答案：解析：由，得，所以或.作出函数的图象，如图.由图可得的图象与直线有2个交点，所以的图象必须和直线有3个交点，所以，解得.14．函数，若，则，，的大小关系是__________（用“<”连接）.14．答案：解析：令，解得或，即函数的零点为0和a，又，由函数零点存在定理，得.，，，所以，，.又，所以，所以.15．函数至多有_________个