2024-2025学年内蒙古赤峰市高一上册第一次月考数学检测试题

2024-2025学年内蒙古赤峰市高一上学期第一次月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A B.C. D.3.下列命题为真命题的是（）A.，当时，B.集合与集合是相同的集合C.若，则D.所有的素数都是奇数4.设，，若，则实数a的值不可以为（）A. B.0 C.3 D.5.已知，则以下错误的是（）A. B.C. D.6.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）A.赞成的不赞成的有9人B.赞成的不赞成的有11人C.对都赞成的有21人D.对都不赞成的有8人7.下面命题正确的是（）A.已知，则“”是“”充要条件B.命题“若，使得”的否定是“”C.已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件D.已知，则“”是“”的必要不充分条件8.已知a，b是实数，则“且”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.中国古代重要数学著作《孙子算经》下卷有题:“今有物，不知其数，三三数之，剩二;五五数之，剩三;七七数之，剩二.问:物几何?”现有数学语言表达如下:已知，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）A.8 B.23 C.37 D.12810.设，则（

）A. B.C. D.11.已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（

）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是__________．13.已知，则集合M的子集的个数是__________．14.设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，满足这样条件的一个集合A与对应的一个集合B称为一组合，则不同的组合共有______种．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设为全集，集合.（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围.16.（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.17.（1）设，证明：的充要条件是.（2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明.18.已知命题对于，为真命题.（1）求实数的取值的集合；（2）若，使得成立，记实数的范围为集合，若中有且只有三个整数，求实数的范围.19.法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题